№ 2 (2011)

Изучены вопросы существования и единственности решения обратной задачи определения неизвестного коэффициента а(x) перед u(t,x) в недивергентном параболическом уравнении на плоскости. В качестве дополнительной информации задаётся интеграл от решения по времени с некоторой заданной весовой функцией. Важно, что коэффициенты рассматриваемого уравнения зависят как от временной, так и от пространственной переменной. Получены достаточные условия существования и единственности обобщённого решения рассматриваемой задачи. Приведены примеры обратных задач, для которых применимы доказанные в работе теоремы.

Методом разделения получены достаточные условия разрешимости задачи восстановления в классе стохастических дифференциальных систем Ито первого порядка (со случайными возмущениями из класса винеровских процессов и вырождающейся относительно части переменных диффузией) по заданным свойствам движения, когда управление входит в коэффициент сноса. В нелинейной и линейной постановках задачи определяется вид управляющих параметром, обеспечивающий достаточные условия существования у множества построенных уравнений заданного интегрального многообразия.

В работе закончено, начатое в @cite KH и @cite KH2, изучение задачи о необходимых и достаточных условиях выполнения дискретных неравенств типа Харди с переменными пределами суммирования в пространствах последовательностей.

В этой статье строится экономико-математическая модель рынка телекоммуникаций в случае олигополии. На базе этой модели проводится анализ равновесных тарифов на телекоммуникационные услуги для этого типа рынка, а также исследуются возможные методы государственного регулирования рынка телекоммуникаций.

На ряде физических задач, приводящих к решению обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, практически показана эффективность непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН), поэтому авторам данной работы показалось естественным развитие этого метода для решения задач при численном моделировании, связанном с проблемами создания новых ускорителей и реконструкции старых. НАМН, предлагаемый в данной работе для решения нелинейных задач транспортировки заряженных частиц, позволяет оптимальным образом подобрать параметры элементов системы транспортировки и произвести их расстановку, а также сделать оценку допусков на эти параметры.

В работе сравниваются несколько подходов к решению систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами над полем комплексных чисел, приводятся сравнительные результаты численного и аналитического решения для одной из таких систем.

Рассматривается движение тяжёлого твёрдого тела, одна из точек которого (точка подвеса) совершает вертикальные гармонические колебания высокой частоты и малой амплитуды. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения проведён анализ существования, бифуркации и устойчивости «боковых» относительных равновесий тела, для которых центр масс и точка подвеса не лежат на одной вертикали. Показано, что, в зависимости от частоты колебаний точки подвеса, боковые относительные равновесия могут отсутствовать или их может быть два или четыре. Установлено, что все боковые относительные равновесия тела в области своего существования неустойчивы.

Статья посвящена разработке диэлектрической спектроскопии (ДС) тонкослойных объектов в терагерцовом (ТГц) диапазоне посредством поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ). Разработан и представлен ряд способов и устройств, реализующих ТГц ДС и основанных на сильной зависимости комплексного показателя преломления ПЭВ κ от диэлектрической проницаемости материала переходного слоя поверхности, направляющей ПЭВ. Три из предложенных способов основаны на интерференции в параллельных или квази параллельных пучках объёмных и (или) поверхностных волн. Способы позволяют определить обе части κ в ходе одной измерительной процедуры, причём некоторые из устройств, реализующих способы, являются статическими со временем срабатывания равным длительности одного импульса излучения. Кроме того, предложены две неинтерферометричекие методики для определения Re(κ), реализуемые с использованием перестраиваемых по частоте источников монохроматического ТГц излучения.

Получено выражение для скорости распространения малых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. При этом сделано предположение, что рассматриваемая система находится с состоянии термодинамического равновесия, пузырьки пара и частицы металла распределены в жидкости однородно, металл несжимаем ( = 0), размеры пузырьков и металлических частиц, а также расстояние между ними значительно меньше длины звуковой волны.

В работе продемонстрирована Гамильтонова природа обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию монохроматических линейно поляризованных плоских электромагнитных волн в стратифицированной среде. Установлена возможность и необходимость использования симплектических численных методов интегрирования полученной системы уравнений Гамильтона.