Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8734ArticlesСтатьиThe Convolution Type Equation on in Space of Functions those are Summed with Exponential Weights. Part 1Уравнение свёртки на вещественной прямой в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. Часть 1DybinV BДыбинВладимир БорисовичКафедра алгебры и дискретной математики; Южный федеральный университет; Southern Federal UniversityКафедра алгебры и дискретной математики; Южный федеральный университетvladimir-dybin@yandex.ruSouthern Federal UniversityЮжный федеральный университет150220112NO2 (2011)№2 (2011)162708092016Copyright ©; 2011, Дыбин В.Б.2011Дыбин В.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8734In this paper (parts 1 and 2) the theory of one-sided invertibility of the convolution operator on R in space of functions those are summed with exponential weights is considered. In part 1 we present results on the boundedness of the convolution operator, the division theorem in the algebra of the analytic functions in the band and a Fredholm problem for Wiener-Hopf operator in studying space.В этой работе (части 1 и 2) рассмотрена теория односторонней обратимости оператора свёртки на .. в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. В части 1 представлены результаты об ограниченности оператора свёртки, теорема деления в алгебре аналитических функций в полосе, связанной с рассматриваемым оператором, и критерий фредгольмовости оператора Винера-Хопфа в изучаемом пространстве.convolution operatorsymbolweight spaceFredholm propertyоператор свёрткисимволвесовое пространствофредгольмовость1.Wiener N., Hopf E. . Uber eine Klasse singul.arer Integralgleichungen // Sitz. Acad. Wiss. Berlin. - 1931. - Pp. 696-706.2.Krein M. G. Integral Equations on the Half-Line with a Kernel Depending on theDifference of the Arguments. - 1962. - Vol. 2, No 22. - Pp. 163-288.3.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Парное интегральное уравнение и его транспонированное // Теоретическая и прикладная математика. - 1958. - № 1. - С. 58-81. [Gokhberg I. C., Kreyjn M. G. Parnoe integraljnoe uravnenie i ego transponirovannoe // Teoreticheskaya i prikladnaya matematika. - 1958. - No 1. - S. 58-81.]4.Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. [Titchmarsh E. Vvedenie v teoriyu integralov Furje. - M.-L.: Gostekhizdat, 1948.]5.Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свёртки. - М.: Наука, 1978. - 296 с. [Gakhov F. D., Cherskiyj Yu. I. Uravneniya tipa svyortki. - M.: Nauka, 1978. - 296 s.]6.Gohberg I., Feldman I. A. Convolution Equations and Projection Methods forTheir Solution. Translations of Mathematical Monographs. - Amer. Math. Soc.,Providence, RI, 1974. - Vol. 41.7.Pr.ossdorf S. Einige Klassen Singul.arer Gleichungen. - Birkh.auser, Basel and Stuttgart, 1974.8.Дыбин В. Б. Корректные задачи для сингулярных интегральных уравнений. - Ростов на Дону: Изд. РГУ, 1988. - 160 с. [Dihbin V. B. Korrektnihe zadachi dlya singulyarnihkh integraljnihkh uravneniyj. - Rostov na Donu: Izd. RGU, 1988. - 160 s.]9.Dybin V. B. One-Dimensional Singular Integral Equations with Coefficients that Vanish on Countable Sets // Math. USSR-Izv. - 1988. - Vol. 31, No 2. - Pp. 245- 271. - Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. - Vol. 51, № 5. - 1987. - Pp. 936-961 (Russian).10.Dybin V. B. The Wiener-Hopf Equation and the Blaschke Product // Math. USSR-Sb. - 1991. - Vol. 70, No 1. - Pp. 205-230. - Mat. Sb. - Vol. 181, № 6. - 1990. - Pp. 779-803 (Russian).11.Пасенчук А. Э. Абстрактные сингулярные операторы. - Новочеркасск: Изд. НПИ, 1993. - 216 с. [Pasenchuk A. Eh. Abstraktnihe singulyarnihe operatorih. - Novocherkassk: Izd. NPI, 1993. - 216 s.]12.Dybin V. B., Grudsky S. M. Introduction to the Theory of Toeplitz Operators with Infinite Index // Operator Theory: Advances and Applications. - 137. Basel- Boston-Berlin: Birkh.auser, 2002. - No 137. - 312 p.13.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Оператор дискретной свёртки в пространстве {..,..}.., 1 . .. . . // Известия вузов, Северо-Кавказский регион, Ест. науки, Приложение. - 2003. - № 9. - С. 3-16. [Dihbin V. B., Dzhirgalova S. B. Operator diskretnoyj svyortki v prostranstve {..,..}.., 1 . .. . . // Izvestiya vuzov, Severo-Kavkazskiyj region, Est. nauki, Prilozhenie. - 2003. - No 9. - S. 3-16.]14.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Скалярные составные дискретные свёртки в пространстве {..,..}.., 1 . .. . .. Односторонняя обратимость // Известия вузов, Северо-Кавказский регион, Ест. науки, Спецвыпуск, Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. - 2005. - С. 56-63. [Dihbin V. B., Dzhirgalova S. B. Skalyarnihe sostavnihe diskretnihe svyortki v prostranstve {..,..}.., 1 . .. . .. Odnostoronnyaya obratimostj // Izvestiya vuzov, Severo-Kavkazskiyj region, Est. nauki, Specvihpusk, Psevdodifferencialjnihe uravneniya i nekotorihe problemih matematicheskoyj fiziki. - 2005. - S. 56-63.]15.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Составные дискретные свёртки в пространстве {..,..}.., 1 . .. . ., Часть 2 // РГУ Ростов-на-Дону, Деп. в ВИНИТИ 12.11.03. - 2003. - № 49. [Dihbin V. B., Dzhirgalova S. B. Sostavnihe diskretnihe svyortki v prostranstve {..,..}.., 1 . .. . ., Chastj 2 // RGU Rostov-na-Donu, Dep. v VINITI 12.11.03. - 2003. - No 49.]16.Дыбин В. Б., Бредихин И. Н. Об одном разностном уравнении в пространстве {.., ..}.., 1 . .. . . // ЮФУ-Ростов-на-Дону, Деп. в ВИНИТИ 10.06.10. - 2010. - № 357-В2010. [Dihbin V. B., Bredikhin I. N. Ob odnom raznostnom uravnenii v prostranstve {.., ..}.., 1 . .. . . // YuFU-Rostov-na-Donu, Dep. v VINITI 10.06.10. - 2010. - No 357-V2010.]17.Дыбин В. Б. Уравнение свёртки на вещественной прямой в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами // ЮФУ-Ростов-наДону-Деп. в ВИНИТИ 19.01.10. - 2010. - № 12-В2010. [Dihbin V. B. Uravnenie svyortki na vethestvennoyj pryamoyj v prostranstve funkciyj, summiruemihkh s ehksponencialjnihmi vesami // YuFU-Rostov-na-Donu-Dep. v VINITI 19.01.10. - 2010. - No 12-V2010.]18.Garnett J. Bounded Analytic Functions. Pure and Applied Mathematics. - NewYork and London: Academic Press, Inc., 1981. - Vol. 96.