Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8738ArticlesСтатьиOn the Dimensions of Counterexamples to Borsuk's Conjecture On Spheres of Small RadiiО размерностях контрпримеров к гипотезе Борсука на сферах малого радиусаIvanovL LИвановЛеонид ЛьвовичКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народовl.ivanov@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220112NO2 (2011)№2 (2011)515808092016Copyright ©; 2011, Иванов Л.Л.2011Иванов Л.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8738In this article there are constructions of counterexamples to the Borsuk's conjecture defined, which are sets laying on spheres of small radii. This work shows how the dimension of a counterexample depends on the radius of the covering sphere.В данной статье воспроизведены конструкции различных контрпримеров к гипотезе Борсука, которые представляют собой множества, лежащие на сфере малого радиуса. В работе отражено, как зависит размерность контрпримера от радиуса сферы, на которой он построен.Borsuk's conjectureгипотеза Борсука[Borsuk K. Drei S.atze .uber die n-dimensionale euklidische Sph.are // Fundamenta Math. - 1933. - No 20. - Pp. 177-190.][Райгородский А. М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств // Успехи мат. наук. - 2001. - № 56. - С. 107-146. [Rayjgorodskiyj A. M. Problema Borsuka i khromaticheskie chisla metricheskikh prostranstv // Uspekhi mat. nauk. - 2001. - No 56. - S. 107-146.]][Райгородский А. М. Вокруг гипотезы Борсука // Итоги науки и техники. «Современная математика». - 2007. - № 23. - С. 147-164. [Rayjgorodskiyj A. M. Vokrug gipotezih Borsuka // Itogi nauki i tekhniki. «Sovremennaya matematika». - 2007. - No 23. - S. 147-164.]][Hinrichs A., Richter C. New sets with large Borsuk numbers // Discrete Math. - 2003. - No 270. - Pp. 137--147.][Болтянский В.Г., И. Ц. Гохберг. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. - М.: Наука, 1965. [V. G. Boltyanskiyj I. C. Gokhberg. Teoremih i zadachi kombinatornoyj geometrii. - M.: Nauka, 1965.]][Boltyanski V. G., Martini H., Soltan P. S. Excursions into Combinatorial Geometry. - Springer, 1997.][Brass P., Moser W., Pach J. Research Problems in Discrete Geometry. - Springer,2005.][Райгородский А. М. Проблема Борсука. - М.: МЦНМО, 2006. - 56 с. [Rayjgorodskiyj A. M. Problema Borsuka. - M.: MCNMO, 2006. - 56 s.]][Gr.unbaum B. Borsuks Problem and Related Questions // Proc. Symp. Pure Math. - 1963. - No 7. - Pp. 271-284.][Raigorodskii A. M. Three Lectures on the Borsuk Partition Problem // London Mathematical Society Lecture Note Series. - 2007. - No 347. - Pp. 202-248.][Raigorodskii A. M. The Borsuk Partition Problem: the Seventieth Anniversary // Mathematical Intelligencer. - 2004. - No 26. - Pp. 4-12.][Райгородский А. М. Об одной оценке в проблеме Борсука // Успехи мат. наук. - 1999. - № 54. - С. 185-186. [Rayjgorodskiyj A. M. Ob odnoyj ocenke v probleme Borsuka // Uspekhi mat. nauk. - 1999. - No 54. - S. 185-186.]][Schramm O. Illuminating Sets of Constant Width // Mathematika. - 1988. - No 35. - Pp. 180-189.][Л. Данцер Б. Грюнбаум В. Кли. Теорема Хелли. - М.: Мир, 1968. [L. Dancer B. Gryunbaum V. Kli. Teorema Khelli. - M.: Mir, 1968.]][Райгородский А. М. Контрпримеры к гипотезе Борсука на сферах малого радиуса // Доклады Академии Наук. - 2010. - № 434. - С. 161-163. [Rayjgorodskiyj A. M. Kontrprimerih k gipoteze Borsuka na sferakh malogo radiusa // Dokladih Akademii Nauk. - 2010. - No 434. - S. 161-163.]][Райгородский А. М. О размерности в проблеме Борсука // Успехи мат. наук. - 1997. - № 52. - С. 181-182. [Rayjgorodskiyj A. M. O razmernosti v probleme Borsuka // Uspekhi mat. nauk. - 1997. - No 52. - S. 181-182.]][Райгородский А. М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. - М.: МЦНМО, 2007. [Rayjgorodskiyj A. M. Lineyjno-algebraicheskiyj metod v kombinatorike. - M.: MCNMO, 2007.]]