Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8742ArticlesСтатьиIntegration of Highly Oscillatory FunctionsИнтегрирование быстро осциллирующих функцийLovetskiyK PЛовецкийКонстантин ПетровичКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народовlovetskiy@gmail.comPetrovV VПетровВиталий ВитальевичКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов-Peoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220112NO2 (2011)№2 (2011)929708092016Copyright ©; 2011, Ловецкий К.П., Петров В.В.2011Ловецкий К.П., Петров В.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8742The paper demonstrates approximate methods of integral calculation of highly oscillatory functions. The paper describes a quadrature method which adopts Chebyshev differential matrix to solve the ordinary differential equation (ODE) and thus obtain integral values. This method make the system of linear equations well-conditioned for general oscillatory integrals. Furthermore, even if the system of linear equations is ill-conditioned, regularization method can be adopted to solve it properly and eventually obtain accurate integral results.Умение вычислять интегралы от быстро осциллирующих функций является принципиально важным для решения многих задач оптики, электродинамики, квантовой механики, ядерной физики и многих других областях. В статье рассматривается метод приближенного вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций с помощью перехода к численному решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование чебышевской дифференциальной матрицы позволяет далее свести задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений, чаще всего невырожденной. Однако и в случае плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений применение метода тихоновской регуляризации позволяет с высокой точностью получать искомые значения интегралов.oscillatory integralsFilon methodLevin methodChebyshev differential matrixill-conditioned matrixBessel functionsинтегрирование осциллирующих функцийметод Филонаметод Левиначебышевская матрица дифференцированиявырожденные матрицыфункции Бесселя1.Приклонский В. И. Численные методы. Конспект лекций по курсу «Численные методы в физике». - М.: МГУ, 1999. - 146 с. [Priklonskiyj V. I. Chislennihe metodih. Konspekt lekciyj po kursu «Chislennihe metodih v fizike». - M.: MGU, 1999. - 146 s.]2.Jeffrey G. B. Louis Napoleon, George Filon (1875-1937) // Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. - 1939. - Vol. 2, No 7. - Pp. 500-509.3.Levin D. Procedures for Computing One and Two-Dimensional Integrals of Functions with Rapid Irregular Oscillations // Math. Comp. - 1982. - Vol. 38, No 158. - Pp. 531-538.4.Iserles A. On the Numerical Quadrature of Highly-Oscillatory Integrals I: Fourier Transforms // IMA J. Num. Anal. - 2004. - Vol. 24. - Pp. 1110-1123.5.Mason J. C., Handscomb D. C. Chebyshev Polynomials. - Chapman and Hall/CRC, 2002. - 360 p.6.www.netlib.org/cephes/