Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8745ArticlesСтатьиOn Stability of Relative Equilibriums of a Rigid Body with a Vibrating Point of SupportОб устойчивости относительных равновесий твёрдого тела с вибрирующей точкой подвесаKholostovaO VХолостоваОльга ВладимировнаКафедра теоретической механики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теоретической механики; Российский университет дружбы народовkholostova_o@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220112NO2 (2011)№2 (2011)11112208092016Copyright ©; 2011, Холостова О.В.2011Холостова О.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8745In this paper motions of a heavy rigid body, of which point of support performs vertical harmonical vibrations of a high frequency and a small amplitude, are studied. Using an approximate autonomous system of differential equations of the motion, an analysis of existence, bifurcations and stability of relative equilibrium is carried out, for which the mass center and the point of support of the body don't lie at the same vertical. It is shown that all of these relative equilibria are unstable.Рассматривается движение тяжёлого твёрдого тела, одна из точек которого (точка подвеса) совершает вертикальные гармонические колебания высокой частоты и малой амплитуды. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения проведён анализ существования, бифуркации и устойчивости «боковых» относительных равновесий тела, для которых центр масс и точка подвеса не лежат на одной вертикали. Показано, что, в зависимости от частоты колебаний точки подвеса, боковые относительные равновесия могут отсутствовать или их может быть два или четыре. Установлено, что все боковые относительные равновесия тела в области своего существования неустойчивы.Euler-Poisson equationshigh-frequency vibrationvibratory momentrelative equilibriumstabilityуравнения Эйлера-Пуассонавысокочастотные вибрациивибрационный моментотносительные равновесияустойчивость1.Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. - Vol. 52, No 2. - 1908. -Pp. 1-10.2.Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. - 1951. - Т. 44, № 1. - С. 7-20. [Kapica P. L. Mayatnik s vibriruyuthim podvesom // Uspekhi fiz. nauk. - 1951. - T. 44, No 1. - S. 7-20.]3.Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал эксперим. и теорет. физики. - 1951. - Т. 21, № 5. - С. 588- 597. [Kapica P. L. Dinamicheskaya ustoyjchivostj mayatnika pri koleblyutheyjsya tochke podvesa // Zhurnal ehksperim. i teoret. fiziki. - 1951. - T. 21, No 5. - S. 588-597.]4.Бардин Б. С., Маркеев А. П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. - 1995. - Т. 59, № 6. - С. 922-929. [Bardin B. S., Markeev A. P. Ob ustoyjchivosti ravnovesiya mayatnika pri vertikaljnihkh kolebaniyakh tochki podvesa // Prikladnaya matematika i mekhanika. - 1995. - T. 59, No 6. - S. 922- 929.]5.Боголюбов Н. Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. трудов Института строит. механики АН УССР. - 14. 1950. - № 14. - С. 9-34. [Bogolyubov N. N. Teoriya vozmutheniyj v nelineyjnoyj mekhanike // Sb. trudov Instituta stroit. mekhaniki AN USSR. - 14. 1950. - No 14. - S. 9-34.]6.Маркеев А. П. О динамике сферического маятника с вибрирующим подвесом // Прикладная математика и механика. - 1999. - Т. 63, № 2. - С. 213-219. [Markeev A. P. O dinamike sfericheskogo mayatnika s vibriruyuthim podvesom // Prikladnaya matematika i mekhanika. - 1999. - T. 63, No 2. - S. 213-219.]7.Холостова О. В. О движениях маятника с вибрирующей точкой подвеса // Сб. научно-методич. статей. Теоретическая механика. - М.: Изд-во МГУ, 2003. - Т. 24. - С. 157-167. [Kholostova O. V. O dvizheniyakh mayatnika s vibriruyutheyj tochkoyj podvesa // Sb. nauchno-metodich. stateyj. Teoreticheskaya mekhanika. - M.: Izd-vo MGU, 2003. - T. 24. - S. 157-167.]8.Стрижак Т. Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». - Алма-Ата: Наука, 1981. [Strizhak T. G. Metodih issledovaniya dinamicheskikh sistem tipa «mayatnik». - Alma-Ata: Nauka, 1981.]9.Холостова О. В. Динамика волчка Лагранжа с неподвижной и вибрирующей точкой подвеса. - М.: Изд-во МАИ, 2000. [Kholostova O. V. Dinamika volchka Lagranzha s nepodvizhnoyj i vibriruyutheyj tochkoyj podvesa. - M.: Izd-vo MAI, 2000.]10.Холостова О. В. О движениях двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2009. - № 2. - С. 25-40. [Kholostova O. V. O dvizheniyakh dvoyjnogo mayatnika s vibriruyutheyj tochkoyj podvesa // Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela. - 2009. - No 2. - S. 25-40.]11.Юдович В. И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. - 2006. - Т. 4, № 3. - С. 26-158. [Yudovich V. I. Vibrodinamika i vibrogeometriya mekhanicheskikh sistem so svyazyami // Uspekhi mekhaniki. - 2006. - T. 4, No 3. - S. 26-158.]12.Маркеев А. П. К теории движения твердого тела с вибрирующим подвесом // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 427, № 6. - С. 771-775. [Markeev A. P. K teorii dvizheniya tverdogo tela s vibriruyuthim podvesom // Dokladih Akademii nauk. - 2009. - T. 427, No 6. - S. 771-775.]