Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8733ArticlesСтатьиInverse Problem of Determination of Absorbtion Coefficient in Parabolic Equation in a PlaneОбратная задача определения коэффициента поглощения в параболическом уравнении на плоскостиKamyninV LКамынинВиталий ЛеонидовичКафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; National Research Nuclear University MEPhIКафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»-BukharovaT IБухароваТатьяна ИннокентьевнаКафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; National Research Nuclear University MEPhIКафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»bukharova_t@mail.ruNational Research Nuclear University MEPhIНациональный исследовательский ядерный университет «МИФИ»150220112NO2 (2011)№2 (2011)51508092016Copyright ©; 2011, Камынин В.Л., Бухарова Т.И.2011Камынин В.Л., Бухарова Т.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8733We consider existence and uniqueness of solution for the inverse problem of determination of the unknown coefficient α(x) at the u(t,x) in nondivergent parabolic equation in a plane. The additional information is given by @op@prepare∫ 0Tu(t,x)χ(t)dt, with χ(t) being the weight function. It should be noted that the coefficients of the equation depend both on time as well as spatial variable. For the problem concerned we obtain conditions sufficient for the existence and the uniqueness of generalized solution. We adduce the examples of the inverse problems satisfying the conditions imposed.Изучены вопросы существования и единственности решения обратной задачи определения неизвестного коэффициента а(x) перед u(t,x) в недивергентном параболическом уравнении на плоскости. В качестве дополнительной информации задаётся интеграл от решения по времени с некоторой заданной весовой функцией. Важно, что коэффициенты рассматриваемого уравнения зависят как от временной, так и от пространственной переменной. Получены достаточные условия существования и единственности обобщённого решения рассматриваемой задачи. Приведены примеры обратных задач, для которых применимы доказанные в работе теоремы.inverse problemparabolic equationsintegral observation with respect to spatial variablesобратная задачапараболические уравненияинтегральное наблюдение по пространственным переменным1.Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении I // Сиб. матем. журн. - 1992. - Т. 33, № 3. - С. 146-155. [Prilepko A. I., Kostin A. B. Ob obratnihkh zadachakh opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii I // Sib. matem. zhurn. - 1992. - T. 33, No 3. - S. 146-155.]2.Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении II // Сиб. матем. журн. - 1993. - Т. 34, № 5. - С. 147-162. [Prilepko A. I., Kostin A. B. Ob obratnihkh zadachakh opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii II // Sib. matem. zhurn. - 1993. - T. 34, No 5. - S. 147-162.]3.Камынин В. Л., Костин А. Б. Две обратные задачи определения коэффициента в параболическом уравнении // Дифференциальные уравнения. - 2010. - Т. 46, № 3. - С. 372-383. [Kamihnin V. L., Kostin A. B. Dve obratnihe zadachi opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii // Differencialjnihe uravneniya. - 2010. - T. 46, No 3. - S. 372-383.4.Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными // Труды сем. им. И.Г.Петровскогою. - 1979. - Т. 31, № 5. - С. 217-272. [Kruzhkov S. N. Kvazilineyjnihe parabolicheskie uravneniya i sistemih s dvumya nezavisimihmi peremennihmi // Trudih sem. im. I.G.Petrovskogoyu. - 1979. - T. 31, No 5. - S. 217-272.]5.Камынин В. Л. Об обратной задаче определения старшего коэффициента в параболическом уравнении // Математические заметки. - 2008. - Т. 84, № 1. - С. 48-58. [Kamihnin V. L. Ob obratnoyj zadache opredeleniya starshego koehfficienta v parabolicheskom uravnenii // Matematicheskie zametki. - 2008. - T. 84, No 1. - S. 48-58.6.Кружков С. Н. Нелинейные уравнения с частными производными. Ч.1. - М.: изд-во МГУ, 1969. - 168 с. [Kruzhkov S. N. Nelineyjnihe uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi. Ch.1. - M.: izd-vo MGU, 1969. - 168 s.]7.Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: МИР, 1962. - 428 с. [Fridman A. Uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi parabolicheskogo tipa. - M.: MIR, 1962. - 428 s.]8.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука, 1967. - 736 с. [Ladihzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Uraljceva N. N. Lineyjnihe i kvazilineyjnihe uravneniya parabolicheskogo tipa. - M.: Nauka, 1967. - 736 s.]9.Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптичесие дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. - М.: Наука, 1989. - 463 с. [Gilbarg D., Trudinger N. Ehlliptichesie differencialjnihe uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi vtorogo poryadka. - M.: Nauka, 1989. - 463 s.]10.Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. - М.: Высшая школа, 1982. - 272 с. [Lyusternik L. A., Sobolev V. I. Kratkiyj kurs funkcionaljnogo analiza. - M.: Vihsshaya shkola, 1982. - 272 s.]