Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8740ArticlesСтатьиQuantum Well Models for Low-Dimensional Structures as Anharmonic Oscillators with Two and Three MinimaМодели квантовых ям низкоразмерных структур в виде ангармонических осцилляторов с двумя и тремя минимумамиBelyaevaI NБеляеваИрина НиколаевнаКафедра математического анализа; Белгородский государственный университет; Belgorod State UniversityКафедра математического анализа; Белгородский государственный университетIbelyaeva@bsu.edu.ruChekanovN AЧекановНиколай АлександровичКафедра физики; Старооскольский технологический институтНационального исследовательского технологического университета МИСиС; Stary Oskol Technological Instituteof the Moscow Institute of Steel and AlloysКафедра физики; Старооскольский технологический институтНационального исследовательского технологического университета МИСиСchekanov@bsu.edu.ruBelgorod State UniversityБелгородский государственный университетStary Oskol Technological Instituteof the Moscow Institute of Steel and AlloysСтарооскольский технологический институтНационального исследовательского технологического университета МИСиС150220112NO2 (2011)№2 (2011)718208092016Copyright ©; 2011, Беляева И.Н., Чеканов Н.А.2011Беляева И.Н., Чеканов Н.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8740By symbolic-numeric power series method the one-dimensional Shr̈odinger's equation with double- and triple-well potentials is solved. The energy spectra and wave function depending on the potential parameters are calculated. It is shown that magnitude of energy splitting is very sensitive to the form of the potential function.Символьно-численным методом решено одномерное уравнение Шрёдингера с потенциалом с двумя и тремя ямами в виде степенных рядов. В зависимости от параметров потенциала вычислены энергетические спектры и волновые функции. Показано, что величина расщепления энергетических уровней из-за эффекта туннелирования чрезвычайно чувствительна к форме потенциальной функции.nanostructuresquantum wellsShr̈odinger's equationanharmonic oscillatorspower serieswave functionsenergy spectraavoided crossingsнаноструктурыквантовые ямыуравнение Шрёдингераангармонические осцилляторыразмерное квантованиестепенные рядыволновые функцииэнергетический спектризбегнутые пересечения1.Шик А. Я. и др. Физика низкоразмерных систем. - С.-П.: Наука, 2001. [Shik A. Ya. и др. Fizika nizkorazmernihkh sistem. - S.-P.: Nauka, 2001.]2.Демиховский В. Я., Вугальтер Г. А. Физика квантовых низкоразмерных структур. - М.: Логос, 2000. [Demikhovskiyj V. Ya., Vugaljter G. A. Fizika kvantovihkh nizkorazmernihkh struktur. - M.: Logos, 2000.]3.Khuat-duy D., Leboeuf P. Multiresonance Tunneling Effect in Double-Well Potentials // Appl. Phys. Lett. - 1993. - Vol. 63, No 14. - Pp. 1903-1905.4.Славянов С. Ю. Асимптотика решений одномерного уравнения Шредингера. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1990. [Slavyanov S. Yu. Asimptotika resheniyj odnomernogo uravneniya Shredingera. - Leningrad: Izd-vo LGU, 1990.]5.Доброхотов С. Ю., Колокольцов В. Н., Маслов В. П. Расщепление нижних энергетических уровней уравнения Шредингера и асимптотика фундаментального решения уравнения // Теоретическая и математическая физика. - 1991. - Т. 87, № 3. - С. 323-375. [Dobrokhotov S. Yu., Kolokoljcov V. N., Maslov V. P. Rastheplenie nizhnikh ehnergeticheskikh urovneyj uravneniya Shredingera i asimptotika fundamentaljnogo resheniya uravneniya // Teoreticheskaya i matematicheskaya fizika. - 1991. - T. 87, No 3. - S. 323-375.]6.Straeten E., Naudts J. The Quantum Double-Well Anharmonic Oscillator in an External Field // J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - Vol. 39. - Pp. 933-940.7.Турбинер А. В. Задачи о спектре в квантовой механике и процедура «нелинеаризации» // УФН. - 1984. - Т. 144, № 1. - С. 35-78. [Turbiner A. V. Zadachi o spektre v kvantovoyj mekhanike i procedura «nelinearizacii» // UFN. - 1984. - T. 144, No 1. - S. 35-78.]8.Обобщённый непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных квантово-полевых моделей / И. В. Пузынин, И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, В. Н. Первушин // ФЭЧАЯ. - 1999. - Т. 30, № 1. - С. 210-265. [Obobthyonnihyj neprerihvnihyj analog metoda Njyutona dlya chislennogo issledovaniya nekotorihkh nelineyjnihkh kvantovopolevihkh modeleyj / I. V. Puzihnin, I. V. Amirkhanov, E. V. Zemlyanaya, V. N. Pervushin // FEhChAYa. - 1999. - T. 30, No 1. - S. 210-265.]9.Беляева И. Н., Кузнецова И. С., Чеканов Н. А. Аналитически-численный метод решения краевой задачи для уравнения Шредингера // Вестник ХНТУ. Херсон: ХНТУ. - 2006. - Т. 2, № 25. - С. 40-46. [Belyaeva I. N., Kuznecova I. S., Chekanov N. A. Analiticheski-chislennihyj metod resheniya kraevoyj zadachi dlya uravneniya Shredingera // Vestnik KhNTU. Kherson: KhNTU. - 2006. - T. 2, No 25. - S. 40-46.]10.Славянов С., Лай В. Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей. - Спб.: Невский Диалект, 2002. [Slavyanov S., Layj V. Specialjnihe funkcii: Edinaya teoriya, osnovannaya na analize osobennosteyj. - Spb.: Nevskiyj Dialekt, 2002.]11.Bay K., Lay W., Akopyan A. Avoided Crossings of the Quartic Oscillator // J. Phys. A: Math. Gen. - 1997. - Vol. 30. - Pp. 3057-3067.12.Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Высшая школа, 1963. [Matveev N. M. Metodih integrirovaniya obihknovennihkh differencialjnihkh uravneniyj. - M.: Vihsshaya shkola, 1963.]