Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8735ArticlesСтатьиOn Solving Restoration Problem with Degenerated Diffusion by Separation MethodО решении задачи восстановления с вырождающейся диффузией методом разделенияTleubergenovM IТлеубергеновМарат ИдрисовичЛаборатория динамических систем; Институт математики; Institute of MathematicsЛаборатория динамических систем; Институт математикиmarat207@mail.ruIbraevaG TИбраеваГульмира ТемиргалиевнаЛаборатория динамических систем; Институт математики; Institute of MathematicsЛаборатория динамических систем; Институт математикиgulmira_ibraeva@mail.ruInstitute of MathematicsИнститут математики150220112NO2 (2011)№2 (2011)283408092016Copyright ©; 2011, Тлеубергенов М.И., Ибраева Г.Т.2011Тлеубергенов М.И., Ибраева Г.Т.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8735The suffient conditions of restoration problems' solvability in a class of the Ito stochastic differential systems of the first order (with random disturbances from a class of Wiener processes and the diffusion degenerated with regard to a part of variables) with the given properties of a movement, when a control is included into the coefficient of drift, are obtained by separation method. The structure of the control parameter is defined, ensuring sufficient conditions of the given integral manifold's existence of constructed equations' set in nonlinear and linear Problem statements.Методом разделения получены достаточные условия разрешимости задачи восстановления в классе стохастических дифференциальных систем Ито первого порядка (со случайными возмущениями из класса винеровских процессов и вырождающейся относительно части переменных диффузией) по заданным свойствам движения, когда управление входит в коэффициент сноса. В нелинейной и линейной постановках задачи определяется вид управляющих параметром, обеспечивающий достаточные условия существования у множества построенных уравнений заданного интегрального многообразия.inverse problemsstochastic differential equationintegral manifoldдифференциальные уравнениястохастические уравненияинтегральное многообразиефункциявероятностьвектор1.Еругин Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую // ПММ. - 1952. - Т. 10, вып. 6. - С. 659-670. [Erugin N. P. Postroenie vsego mnozhestva sistem differencialjnihkh uravneniyj, imeyuthikh zadannuyu integraljnuyu krivuyu // PMM. - 1952. - T. 10, вып. 6. - S. 659-670.]2.Построение систем программного движения / А. С. Галиуллин, И. А. Мухаметзянов, Р. Г. Мухарлямов, В. Д. Фурасов. - М.: Наука, 1971. [Postroenie sistem programmnogo dvizheniya / A. S. Galiullin, I. A. Mukhametzyanov, R. G. Mukharlyamov, V. D. Furasov. - M.: Nauka, 1971.]3.Галиуллин А. С. Построение поля сил по заданному семейству траекторий // Дифференциальные уравнения. - 1981. - Вып. 8. - С. 1487-1489. [Galiullin A. S. Postroenie polya sil po zadannomu semeyjstvu traektoriyj // Differencialjnihe uravneniya. - 1981. - Vihp. 8. - S. 1487-1489.]4.Галиуллин А. С. Об определении силовой функции по заданному интегралу уравнений движения // Дифференциальные уравнения. - 1982. - Вып. 5. - С. 744-748. [Galiullin A. S. Ob opredelenii silovoyj funkcii po zadannomu integralu uravneniyj dvizheniya // Differencialjnihe uravneniya. - 1982. - Vihp. 5. - S. 744-748.]5.Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986. [Galiullin A. S. Metodih resheniya obratnihkh zadach dinamiki. - M.: Nauka, 1986.]6.Галиуллин А. С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г. Обзор исследований по аналитическому построению систем программного движения // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. - 1994. - Вып. 5. - С. 5-21. [Galiullin A. S., Mukhametzyanov I. A., Mukharlyamov R. G. Obzor issledovaniyj po analiticheskomu postroeniyu sistem programmnogo dvizheniya // Vestnik Rossiyjskogo universiteta druzhbih narodov. Seriya prikladnaya matematika i informatika. - 1994. - Vihp. 5. - S. 5-21.]7.Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г. Уравнения программных движений. - М.: Изд-во УДН, 1986. [Mukhametzyanov I. A., Mukharlyamov R. G. Uravneniya programmnihkh dvizheniyj. - M.: Izd-vo UDN, 1986.]8.Галиуллин А. С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г. Обзор исследований по аналитическому построению систем программного движения // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. - 1994. - Вып. 1. - С. 5-21. [Galiullin A. S., Mukhametzyanov I. A., Mukharlyamov R. G. Obzor issledovaniyj po analiticheskomu postroeniyu sistem programmnogo dvizheniya // Vestnik Rossiyjskogo universiteta druzhbih narodov. Seriya prikladnaya matematika i informatika. - 1994. - Vihp. 1. - S. 5-21.]9.Тлеубергенов М. И. Об обратной задаче динамики при наличии случайных возмущений // Известия МН-АН РК. Серия физико-математическая. Алматы. - 1998. - Вып. 3. - С. 55-61. [Tleubergenov M. I. Ob obratnoyj zadache dinamiki pri nalichii sluchayjnihkh vozmutheniyj // Izvestiya MN-AN RK. Seriya fiziko-matematicheskaya. Almatih. - 1998. - Vihp. 3. - S. 55-61.]10.Тлеубергенов М. И. Об обратной задаче восстановления стохастических дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. - 2001. - Т. 37, вып. 5. - С. 714-716. [Tleubergenov M. I. Ob obratnoyj zadache vosstanovleniya stokhasticheskikh differencialjnihkh sistem // Differencialjnihe uravneniya. - 2001. - T. 37, вып. 5. - S. 714-716.]11.Тлеубергенов М. И. Об обратной стохастической задаче замыкания // Доклады МН-АН РК. Алматы. - 1999. - Вып. 1. - С. 53-60. [Tleubergenov M. I. Ob obratnoyj stokhasticheskoyj zadache zamihkaniya // Dokladih MN-AN RK. Almatih. - 1999. - Vihp. 1. - S. 53-60.]12.Тлеубергенов М. И., Ибраева Г. Т. К стохастической задаче восстановления с вырождающейся диффузией // Известия НАН РК Серия физикоматематическая. - 2006. - Вып. 5. - С. 8-13. [Tleubergenov M. I., Ibraeva G. T. K stokhasticheskoyj zadache vosstanovleniya s vihrozhdayutheyjsya diffuzieyj // Izvestiya NAN RK Seriya fiziko-matematicheskaya. - 2006. - Vihp. 5. - S. 8-13.]