Том 72, № 2 (2026)

Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор 2m-го порядка с чисто интегральными условиями. В этом случае область определения соответствующего оператора не является плотной в L₂(0,1). При некоторых условиях на весовые функции, входящие в интегральные условия, доказана суммируемость по Абелю системы корневых функций соответствующего дифференциального оператора.

Работа является продолжением исследований, проведенных в [2,3]. При формировании структуры капитала предприятий (определения долей заёмных и собственных средств) важную роль играет баланс интересов собственников и менеджеров. При этом собственник заинтересован в получении максимальной отдачи от своего капитала (максимизации рентабельности собственного капитала ROE), а менеджер — в увеличении финансовой устойчивости фирмы за счёт снижения средневзвешенной стоимости капитала WACC. Разрешение конфликтной ситуации возможно, как показано авторами, в рамках неантагонистической теории игр, а именно в контексте биматричной игры и кооперативной игры двух лиц. В роли игрока А были выбраны собственники предприятий Π_i, а в качестве компонент его игровой матрицы — величины ROE предприятий из репрезентативной выборки, наблюдаемые в определённый период T. В роли игрока B были выбраны менеджеры предприятий Π_i, а в качестве компонент его игровой матрицы— величины вида 1/(1+WACC), определяемые в том же периоде T. Апробация алгоритмов нахождения равновесной по Нэшу структуры капитала для обеих моделей осуществлялась на основе реальных данных по пяти предприятиям металлургического сегмента, наблюдаемым в течение 5 лет. В результате удалось не только получить новые методы определения сбалансированной структуры капитала, но и провести анализ устойчивости полученных решений по отношению к возмущению начальных данных (редуцированных игровых матриц), что позволило рассчитать коридоры возможных изменений ROE и WACC для эталонного набора предприятий Π_α в выделенном (укороченном) периоде наблюдений, а также наметить пути дальнейшего развития данной темы.

В работе изучается неполное интегро-дифференциальное операторное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве. Ядро разностного типа интегрального возмущения представляет собой голоморфную полугруппу, окаймленную неограниченными операторами. Исследуется асимптотическое поведение решений этого уравнения. Доказаны асимптотические формулы для решений в случае, когда правая часть близка к почти периодической функции. Полученные формулы применены к одному уравнению, описывающему ряд приложений из механики вязкоупругих систем.

Исследуются осцилляционные свойства спектра задачи о собственных колебаниях стержневой системы в форме креста. Модель сводится к краевой задаче четвертого порядка на графе с условиями жесткой спайки стержней. Предложен метод редукции исходной задачи к многоточечной краевой задаче на выделенном маршруте, что позволяет интерпретировать систему как упруго подпертый стержень. Дается обоснование данного метода и формулируется условие осцилляционности спектра.

Исследуется начально-граничная задача в полуполосе плоскости для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, содержащего смешанную производную, с нулевым и ненулевым потенциалами. Данное уравнение является уравнением поперечных колебаний движущейся конечной струны. Рассматривается случай краевых условий типа Дирихле-Неймана: левый конец закреплен, а правый - свободен. Предполагается, что корни характеристического уравнения простые и лежат на вещественной оси по разные стороны от начала координат. Ищется классическое решение (или решение почти всюду, иногда говорят - сильное решение) этой задачи. Исследуется спектральная задача, связанная с исходной начально-граничной задачей, порожденная обыкновенной дифференциальной оператор-функцией (пучком) второго порядка: находится асимптотика собственных значений, резольвента, проводится линеаризация оператор-функции в соответствующем пространстве вектор-функций, доказывается теорема о разложении первой компоненты вектор-функции по корневым функциям спектральной задачи. Формулируется и доказывается теорема о единственности классического решения и выводится формула для классического решения в виде ряда из контурных интегралов. Затем, с использованием этих формул в случае нулевого потенциала доказываются теоремы о конечных формулах для классического решения в частных случаях и на основе них дается конечная формула для классического решения в общем случае.

В работе рассматриваются малые колебания идеальной стратифицированной жидкости в ограниченных областях. Примеры решений таких задач, которые авторы называют классическими, обычно предполагают, что образующая боковой поверхности сосуда совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения g (и, следовательно, с направлением стратификации). В данном исследовании изучаются неклассические задачи, в которых образующая формы ёмкости и направление стратификации плотности образуют некоторый угол. Такое геометрическое несоответствие приводит к качественному изменению структуры спектра внутренних волн. На примере задачи для сосуда в форме наклонного прямоугольника показано, что наличие угла наклона между границей области и вектором g существенным образом влияет на формирование спектра. В частности, обнаружено, что спектр оператора малых колебаний перестаёт быть точечным и содержит участки непрерывного спектра. Определение границ непрерывного спектра важно для правильного решении неоднородных эволюционных задач. Установлено, что границы этих участков и точки перехода от точечного спектра к непрерывному зависят от величины угла наклона и геометрических параметров сосуда. Полученные результаты демонстрируют, что ориентация полости относительно поля силы тяжести является ключевым фактором, определяющим свойства внутренних волн в стратифицированной жидкости, занимающей ограниченный объём.