On a temporal star graph, we consider the problem of optimally damping a control system for a generalized pantograph equation, which is a neutral-type equation with time-proportional delay. The delay in the system propagates through an internal vertex of the graph. We study the variational problem of minimizing the energy functional, taking into account the probabilities of scenarios corresponding to different edges. We establish that the optimal trajectory satisfies Kirchhofftype conditions at the internal vertex. We prove the equivalence of the variational problem to a certain boundary-value problem for second-order functional differential equations on the graph, and establish the unique solvability of both problems.
На временно´м графе-звезде рассматривается задача об оптимальном успокоении системы управления для обобщенного уравнения пантографа, представляющего собой уравнение нейтрального типа с запаздыванием, пропорциональным времени. Запаздывание в системе распространяется через внутреннюю вершину графа. Исследуется вариационная задача минимизации функционала энергии с учетом вероятностей сценариев, соответствующих различным ребрам. Установлено, что оптимальная траектория удовлетворяет условиям типа Кирхгофа во внутренней вершине. Доказана эквивалентность вариационной задачи некоторой краевой задаче для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка на графе и установлена однозначная разрешимость обеих задач.