Современная математика. Фундаментальные направления
Главный редактор: Скубачевский Александр Леонидович, профессор, доктор физ.-мат. наук ISSN: 2413-3639 (print), 2949-0618 (online) Издается с 2003 г. Периодичность выхода: 4 выпуска в год Издатель: Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы Открытый доступ: . Плата за публикацию: не взимается Рецензирование: одностороннее слепое (не раскрывается имя рецензента) Язык публикаций: русский, английский Индексация: Белый список РЦНИ, РИНЦ, mathnet.ru, Google Scholar, DOAJ
Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)
Все права на статью принадлежат авторам. Авторы передают права на использование статьи, в том числе на использование статьи в открытом доступе, издателю журнала на условиях приведенной ниже неисключительной лицензии (Авторское соглашение (публичная оферта)). При этом все авторские права сохраняются за авторами. Авторское соглашение (публичная оферта) о публикации статьи в научном журнале «Современная математика. Фундаментальные направления» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН) в лице первого проректора-проректора по научной работе Костина Андрея Александровича, действующего на основании Доверенности от 17.05.2023 года № 00036-09/23-156 (далее — Издатель), с одной стороны, предлагает неопределенному кругу лиц (далее — Автор), с другой стороны, далее совместно именуемые Стороны, заключить настоящее соглашение (далее — Соглашение) о публикации научных материалов (далее – Статья) в научном журнале «Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Агрономия и животноводство» (далее — Журнал) на нижеуказанных условиях. Общие положения 1.1. Настоящее Соглашение в соответствии с п. 2 ст. 437 Гражданского кодекса РФ является публичной офертой (далее — Оферта), полным и безоговорочным принятием (акцептом), которой в соответствии со ст. 438 Гражданского кодекса РФ считается отправка Автором своих материалов путем загрузки в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее — Интернет). 1.2. В соответствии с действующим законодательством РФ в части соблюдения авторского права на электронные информационные ресурсы, материалы сайта, электронного журнала или проекта не могут быть воспроизведены полностью или частично в любой форме (электронной или печатной) без предварительного согласия авторов и редакции журнала, которое может быть выражено путем размещения соответствующего разрешения (открытой лицензии Creative Commons Attribution International 4.0 CC BY-NC) в соответствующем разделе сайта Журнала (по месту размещения публикуемых материалов) в соответствующем разделе сайта Журнала в сети Интернет. При использовании опубликованных материалов в контексте других документов необходима ссылка на первоисточник. 1.3. Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Термины, используемые в Соглашении Автор – физическое лицо (лица), творческим трудом которого (которых) создана Статья. Акцепт Оферты – полное и безоговорочное принятие Оферты на условиях, указанных в пункте 3 Соглашения (автор производит акцепт Оферты путем отправки заявки Издателю – загрузки Статьи и сопроводительных материалов в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в сети Интернет). Журнал – научный журнал "Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Агрономия и животноводство". Заявка – электронное обращение Автора к Издателю на размещение Статьи в Журнале посредством загрузки статьи и сопроводительных материалов в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в сети Интернет). Издатель – федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), являющееся учредителем и издателем Журнала. Метаданные Статьи – материалы на русском и английском языках, предназначенные для включения в базы данных научного цитирования в соответствии с оригинальной версией Статьи: название статьи; сведения об авторах (фамилия, имя, отчество автора (авторов) полностью, место работы каждого автора с указанием почтового адреса, контактная информация (e-mail) для каждого автора; аннотация; ключевые слова; тематический рубрикатор: УДК либо другие библиотечно-библиографические классификационные и предметные индексы; библиографический список (список ссылок). Оферта – настоящий документ (предложение Автору) на публикацию Статьи путем размещения ее на сайте Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/about/submissions#copyrightNotice в сети Интернет. Публикация – размещение Статьи в Журнале. Редакция Журнала – творческий коллектив, осуществляющий подготовку Журнала к выпуску. Редакционная коллегия – совещательный орган при Редакции Журнала. Статья – результат фундаментальных и прикладных научных исследований в виде научного материала, обзорного научного материала, научного сообщения, библиографического обзора по определенным темам научного исследования, исторической справки, посвященной деятелям российской и зарубежной науки, представленный Автором для публикации в Журнале. Стороны – Автор и Издатель. Требования к статьям – требования к публикуемым в Журнале материалам, размещенные в разделе «Авторам» сайта Журнала по URL: вставить ссылку на страницу https://journals.rudn.ru/CMFD/about/submissions#authorGuidelines в сети Интернет. Услуга – размещение (публикация) Статьи в Журнале на основании Заявки Автора. Предмет Соглашения (Оферты) 3.1. По настоящему соглашению Автор предоставляет Издателю на безвозмездной основе на срок действия авторского права, предусмотренного законодательством РФ, неисключительную лицензию на использование созданной Автором Статьи для опубликования в Журнале. 3.2. Права по использованию Статьи, передаваемые по настоящему Соглашению, включают в себя, но не ограничиваются: воспроизведение Статьи или ее отдельной части, а также метаданных статьи на русском и английском языках в любой материальной форме, в том числе на бумажном и электронном носителе в виде отдельного произведения в журналах и/или базах данных (локальных или в сети Интернет) Издателя и/или иных лиц, по усмотрению Издателя; распространение Статьи или ее отдельной части, а также метаданных статьи на русском и английском языках на любом носителе в составе Журнала и/или базах данных Издателя или иных лиц, по усмотрению Издателя, или в виде самостоятельного произведения по всему миру на условиях открытого доступа или по подписке без выплаты вознаграждения Автору; доведение Статьи или отдельной ее части, а также метаданных статьи на русском и английском языках до всеобщего сведения таким образом, что любое лицо может получить доступ к Статье из любого места и в любое время по собственному выбору (в том числе через Интернет); выдавать разрешения на использование Статьи и ее отдельных частей, а также метаданных статьи на русском и английском языках третьим лицам с уведомлением Автора об этом путем размещения соответствующей информации на сайте Журнала без выплаты вознаграждения Автору; переработка, в том числе перевод Статьи (в том числе на иностранные языки), и использование переработанной (переведенной) Статьи вышеуказанными способами; иные права, прямо не переданные Издателю по настоящему Договору, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и прочее, описанные Автором в Статье, а также права на товарные знаки, сохраняются за Автором. 3.3. Территория, на которой допускается использование прав на Статью, не ограничена. 3.4. Действие настоящего Соглашения возникает с момента направления Статьи в Журнал – загрузки Статьи и сопроводительных материалов в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в сети Интернет (далее — Загрузки Статьи). 3.5. Права передаются Автором Издателю безвозмездно, и публикация Статьи в Журнале не влечет никаких финансовых отчислений Автору. 3.6. В случае принятия Издателем решения об отказе в опубликовании Статьи в Журнале настоящее Соглашение утрачивает силу. Решение об отказе в опубликовании направляется Автору по адресу электронной почты, указанной в Заявке. 3.7. Издатель обязуется в течение срока действия Соглашения оказывать Автору услуги, связанные с публикацией Статьи на сайте Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD в сети Интернет. Общие условия оказания услуг 4.1. Издатель оказывает услуги Автору только при выполнении следующих условий: Автор предоставил путем Загрузки статьи все материалы, соответствующие требованиям Оферты; Автор осуществил Акцепт Оферты. 4.2. Услуги предоставляются Автору на безвозмездной основе. 4.3. В случае если материалы предоставлены Автором с нарушением правил и требований настоящей Оферты, Издатель вправе отказать в их размещении. 4.4. Издатель в течение срока действия Договора не несет ответственность за несанкционированное использование третьими лицами данных, предоставленных Автором. Права и обязанности Сторон 5.1. Автор гарантирует: что он является действительным правообладателем исключительных прав на статью; права, предоставленные Издателю по настоящему Соглашению, не передавались ранее и не будут передаваться третьим лицам до момента публикации Статьи Издателем в Журнале; что Статья содержит все предусмотренные действующим законодательством об авторском праве ссылки на цитируемых авторов и/или издания (материалы); что Автором получены все необходимые разрешения на используемые в Статье результаты, факты и иные заимствованные материалы, правообладателем которых Автор не является; что Статья не содержит материалы, не подлежащие опубликованию в открытой печати в соответствии с действующими законодательными актами РФ, и ее опубликование и распространение не приведут к разглашению секретной (конфиденциальной) информации (включая государственную тайну); что Автор ознакомился с редакционной политикой и этическими принципами, опубликованными на сайте Журнала (https://journals.rudn.ru/CMFD/about/editorialPolicies и https://journals.rudn.ru/CMFD/about/editorialPolicies#custom-0 ), и последствиями нарушения этих принципов, проинформировал других Соавторов относительно условий этого Соглашения и получил согласие всех Соавторов на заключение настоящего Соглашения на условиях, предусмотренных Соглашением. 5.2. Автор обязуется: представить рукопись Статьи в соответствии с Требованиями к статьям, указанным на сайте Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/about/submissions#authorGuidelines ; не использовать в коммерческих целях и в других изданиях без согласия Издателя электронную копию Статьи, подготовленную Издателем; в процессе подготовки Статьи к публикации Автор обязуется: а) вносить в текст Статьи исправления, указанные рецензентами и принятые Редакцией Журнала, и/или, при необходимости, по требованию Издателя и Редакции доработать Статью; б) читать корректуру Статьи в сроки, предусмотренные графиком выхода Журнала; в) вносить в корректуру Статьи только тот минимум правки, который связан с необходимостью исправления допущенных в оригинале Статьи ошибок и/или внесения фактологических и конъюнктурных изменений. 5.3. Автор имеет право: передавать третьим лицам электронную копию опубликованной Статьи, предоставленную ему Издателем согласно п. 5.4 настоящего Соглашения, целиком или частично для включения Статьи в базы данных и репозитории научной информации с целью продвижения академических или научных исследований или для информационных и образовательных целей при условии обеспечения ссылок на Автора, Журнал и Издателя. 5.4. Издатель обязуется: опубликовать в печатной и электронной форме Статью Автора в Журнале в соответствии с условиями настоящего Соглашения; по решению Редакции Журнала, в случае необходимости, предоставить Автору корректуру верстки Статьи и внести обоснованную правку Автора; предоставить Автору электронную копию опубликованной Статьи на электронный адрес Автора в течение 15 рабочих дней со дня выхода номера Журнала в свет; соблюдать предусмотренные действующим законодательством права Автора, а также осуществлять их защиту и принимать все необходимые меры для предупреждения нарушения авторских прав третьими лицами. 5.5. Издатель имеет право: осуществлять техническое и литературное редактирование Статьи, не изменяющее ее (основное содержание); проводить экспертизу Статьи и предлагать Автору внести необходимые изменения, до выполнения которых Статья не будет размещена в Журнале; при любом последующем разрешенном использовании Автором (и/или иными лицами) Журнала и/или Статьи (в том числе любой ее отдельной части, фрагмента) требовать от указанных лиц указания ссылки на Журнал, Издателя, Автора или иных обладателей авторских прав, название Статьи, номер Журнала и год опубликования, указанные в Журнале; размещать в СМИ и других информационных источниках предварительную и/или рекламную информацию о предстоящей публикации Статьи; устанавливать правила (условия) приема и публикации материалов в Журнале. Редколлегии Журнала, возглавляемой главным редактором, принадлежат исключительные права отбора и/или отклонения материалов, направляемых в редакцию Журнала с целью их публикации. Рукопись (материальный носитель), направляемая Автором в Редакцию Журнала, возврату не подлежит. Редакция Журнала в переписку по вопросам отклонения Статьи Редколлегией Журнала не вступает; временно приостановить оказание Автору услуг по Соглашению по техническим, технологическим или иным причинам, препятствующим оказанию услуг, на время устранения таких причин; приостановить оказание услуг по Соглашению в одностороннем внесудебном порядке в случаях: а) если Статья не соответствует тематике Журнала (или какой-либо его части), либо представленный материал недостаточен для самостоятельной публикации, либо оформление Статьи не отвечает предъявляемым требованиям; б) нарушения Автором иных обязательств, принятых в соответствии с Офертой; вносить изменения в Оферту в установленном Офертой порядке. 5.6. Во всех случаях, не оговоренных и не предусмотренных в настоящем Соглашении, Стороны обязаны руководствоваться действующим законодательством Российской Федерации. Акцепт Оферты и заключение Соглашения. Срок действия Соглашения 6.1. Настоящее Соглашение вступает в силу с момента его заключения, когда Автор производит Акцепт Оферты посредством отправки заявки Издателю – Загрузки Статьи, и действует в течение 5 лет. 6.2. Акцепт Оферты Автором создает Соглашение, заключенное в письменной форме (статьи 438 и 1286.1 Гражданского Кодекса РФ) на условиях Оферты. 6.3. Если ни одна из Сторон не направит другой Стороне письменное уведомление о расторжении Соглашения не позднее, чем за два месяца до окончания предписанного пятилетнего срока, то срок действия прав Издателя на Произведения автоматически пролонгируется на аналогичный срок. Количество пролонгаций не ограничено. 6.4. Срок действия Соглашения не может превышать срок действия исключительных прав на Статью в соответствии с законодательством РФ. 6.5. При передаче (отчуждении) исключительного права на произведение Автором третьему лицу действие настоящего Соглашения не прекращается. Порядок изменения и расторжения Соглашения 7.1. Издатель вправе в одностороннем порядке изменять условия настоящего Соглашения, предварительно, не менее чем за 10 (десять) календарных дней до вступления в силу соответствующих изменений, известив об этом Автора через сайт Журнала или путем направления извещения посредством электронной почты на адрес электронной почты Автора, указанный в Заявке Автора. Изменения вступают в силу с даты, указанной в соответствующем извещении. 7.2. В случае несогласия Автора с изменениями условий настоящего Соглашения Автор вправе направить Издателю письменное уведомление об отказе от настоящего Соглашения путем загрузки уведомления в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в сети Интернет) или направления уведомления на официальный адрес электронной почты Редакции Журнала, указанный на сайте Журнала "Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Агрономия и животноводство" в сети Интернет) 7.3. Настоящее Соглашение может быть расторгнуто досрочно: по соглашению Сторон в любое время; по иным основаниям, предусмотренным настоящим Соглашением. 7.4. Автор вправе в одностороннем порядке отказаться от исполнения настоящего Соглашения, направив Издателю соответствующее уведомление в письменной форме не менее чем за 60 (шестьдесят) календарных дней до предполагаемой даты публикации статьи Автора в Журнале. 7.5. Прекращение срока действия Соглашения по любому основанию не освобождает Стороны от ответственности за нарушения условий Соглашения, возникшие в течение срока его действия. Ответственность 8.1. За неисполнение или ненадлежащее исполнение своих обязательств по Соглашению Стороны несут ответственность в соответствии с действующим законодательством РФ. 8.2. Все сведения, предоставленные Автором, должны быть достоверными. Автор отвечает за достоверность и полноту передаваемых им Издателю сведений. При использовании недостоверных сведений, полученных от Автора, Издатель не несет ответственности за негативные последствия, вызванные его действиями на основании предоставленных недостоверных сведений. 8.3. Автор самостоятельно несет всю ответственность за соблюдение требований законодательства РФ о рекламе, о защите авторских и смежных прав, об охране товарных знаков и знаков обслуживания, о защите прав потребителей. 8.4. Издатель не несет никакой ответственности по Соглашению: а) за какие-либо действия, являющиеся прямым или косвенным результатом действий Автора; б) за какие-либо убытки Автора вне зависимости от того, мог ли Издатель предвидеть возможность таких убытков или нет. 8.5. Издатель освобождается от ответственности за нарушение условий Соглашения, если такое нарушение вызвано действием обстоятельств непреодолимой силы (форс-мажор), включая действия органов государственной власти (в т.ч. принятие правовых актов), пожар, наводнение, землетрясение, другие стихийные бедствия, отсутствие электроэнергии и/или сбои работы компьютерной сети, забастовки, гражданские волнения, беспорядки, любые иные обстоятельства. Порядок разрешения споров 9.1. Споры и разногласия будут решаться Сторонами путем переговоров, а в случае недостижения согласия – в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации. 9.2. При наличии неурегулированных разногласий Сторон споры разрешаются в суде по месту нахождения Издателя в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации. Прочие условия 10.1. Любые уведомления, сообщения, запросы, и т.п. (за исключением документов, которые должны быть направлены в виде подлинных оригиналов в соответствии с законодательством РФ) считаются полученными Автором, если они были переданы (направлены) Издателем через сайт журнала (в том числе путем публикации), по факсу, по электронной почте, указанной в Заявке и по другим каналам связи. Стороны признают юридическую силу уведомлений, сообщений, запросов и т.п., переданных (направленных) указанными выше способами. 10.2. В случае предъявления к Издателю требований, связанных с нарушением исключительных авторских и иных прав интеллектуальной собственности третьих лиц при создании Статьи или в связи с заключением Автором настоящего Соглашения, Автор обязуется: немедленно, после получения уведомления Издателя, принять меры к урегулированию споров с третьими лицами, при необходимости вступить в судебный процесс на стороне Издателя и предпринять все зависящие от него действия с целью исключения Издателя из числа ответчиков; возместить Издателю понесенные судебные расходы, расходы и убытки, вызванные применением мер обеспечения иска и исполнения судебного решения, и выплаченные третьему лицу суммы за нарушение исключительных авторских и иных прав интеллектуальной собственности, а также иные убытки, понесенные Издателем в связи с несоблюдением Автором гарантий, предоставленных ими по настоящему Соглашению. 10.3. В соответствии со ст. 6. ФЗ «О персональных данных» № 152-ФЗ от 27 июля 2006 года в период с момента заключения настоящего Соглашения и до прекращения обязательств Сторон по настоящему Соглашению Автор выражает согласие на обработку Издателем следующих персональных данных Автора: фамилия, имя, отчество; индивидуальный номер налогоплательщика (ИНН); дата и место рождения; сведения о гражданстве; реквизиты документов, удостоверяющих личность; адреса места регистрации и фактического места жительства; адреса электронной почты; почтовый адрес с индексом; номера контактных телефонов; номера факсов; сведения о местах работы. 10.4. Издатель вправе производить обработку указанных персональных данных в целях исполнения настоящего Соглашения, в том числе выполнения информационно-справочного обслуживания Автора. Под обработкой персональных данных понимаются действия (операции) с персональными данными, включая сбор, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), использование, распространение (в том числе передача третьим лицам), обезличивание, блокирование и уничтожение персональных данных в соответствии с действующим законодательством РФ. 10.5. Автор вправе отозвать согласие на обработку персональных данных, перечисленных в п. 10.3, направив Издателю соответствующее уведомление в случаях, предусмотренных законодательством РФ. При получении указанного уведомления Издатель вправе приостановить оказание услуг. 10.6. Автор в добровольном порядке предоставляет в редакцию Журнала сведения о себе (и о каждом из Соавторов – по предварительному согласованию с ними) в составе: фамилия, имя, отчество, ученая степень, ученое звание, должность, место работы (наименование и почтовый адрес организации), номер рабочего телефона и адрес электронной почты с целью их открытой публикации в Журнале вместе с публикацией статьи. Юридический адрес и реквизиты Издателя Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН) Адрес: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6. ИНН 7728073720, КПП 772801001, ОГРН 1027739189323. Первый проректор-проректор по научной работе А.А. Костин
Суммируемость по Абелю системы корневых функций дифференциального оператора четного порядка с интегральными условиями
Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор 2m-го порядка с чисто интегральными условиями. В этом случае область определения соответствующего оператора не является плотной в L2(0,1). При некоторых условиях на весовые функции, входящие в интегральные условия, доказана суммируемость по Абелю системы корневых функций соответствующего дифференциального оператора.
© Байраш Р.А., Скубачевский А.Л., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Частно-интегральные операторы со слабой особенностью
Исследуется частно-интегральный оператор со слабой особенностью в Rn в анизотропном пространстве непрерывных функций со значениями в пространстве Lp, p ∈ (1,∞). Доказаны теоремы о равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности исследуемого оператора. Из этих теорем вытекает теорема о переводе всякого ограниченного и равностепенно непрерывного множества в предкомпактное множество частно-интегральным оператором со слабой особенностью, действующим из пространства непрерывных по части переменных со значениями в Lp по другой части переменных функций в пространство непрерывных функций.
© Барышева И.В., Трусова Н.И., Фролова Е.В., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Коалиционные теоретико-игровые модели структуры капитала и их параметрический анализ
Работа является продолжением исследований, проведенных в [2,3]. При формировании структуры капитала предприятий (определения долей заёмных и собственных средств) важную роль играет баланс интересов собственников и менеджеров. При этом собственник заинтересован в получении максимальной отдачи от своего капитала (максимизации рентабельности собственного капитала ROE), а менеджер — в увеличении финансовой устойчивости фирмы за счёт снижения средневзвешенной стоимости капитала WACC. Разрешение конфликтной ситуации возможно, как показано авторами, в рамках неантагонистической теории игр, а именно в контексте биматричной игры и кооперативной игры двух лиц. В роли игрока А были выбраны собственники предприятий Πi, а в качестве компонент его игровой матрицы — величины ROE предприятий из репрезентативной выборки, наблюдаемые в определённый период T. В роли игрока B были выбраны менеджеры предприятий Πi, а в качестве компонент его игровой матрицы— величины вида 1/(1+WACC), определяемые в том же периоде T. Апробация алгоритмов нахождения равновесной по Нэшу структуры капитала для обеих моделей осуществлялась на основе реальных данных по пяти предприятиям металлургического сегмента, наблюдаемым в течение 5 лет. В результате удалось не только получить новые методы определения сбалансированной структуры капитала, но и провести анализ устойчивости полученных решений по отношению к возмущению начальных данных (редуцированных игровых матриц), что позволило рассчитать коридоры возможных изменений ROE и WACC для эталонного набора предприятий Πα в выделенном (укороченном) периоде наблюдений, а также наметить пути дальнейшего развития данной темы.
© Богатов Е.М., Демидова Е.Г., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Существование волнового фронта в модели динамики слабовязкой сжимаемой жидкости
В данной работе мы рассматриваем модель взвеси двух жидкостей в трехмерной области, заполненной одной жидкостью и имеющей небольшие включения другой жидкости. Для анализа в таких комбинированных средах предполагается, что структура области периодическая с быстро чередующимися параметрами, при этом характерный размер чередования берется как малый параметр ε > 0. Вопрос о существовании фронта распространения звука для этой модели исследуется для соответствующей эффективной краевой задачи с интегро-дифференциальными уравнениями с медленно изменяющимися коэффициентами, полученными методом асимптотического усреднения при ε → 0. Показано, что при определенной гладкости изменения плотности между фазами в эффективной модели существуют передний фронт. Таким образом, доказано, что при финитном начальном возмущении рассматриваемой комбинированной среды распространение колебаний будет иметь конечную скорость.
© Егорова А.А., Шамаев А.С., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Асимптотическое поведение решений неполного интегро-дифференциального уравнения второго порядка
В работе изучается неполное интегро-дифференциальное операторное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве. Ядро разностного типа интегрального возмущения представляет собой голоморфную полугруппу, окаймленную неограниченными операторами. Исследуется асимптотическое поведение решений этого уравнения. Доказаны асимптотические формулы для решений в случае, когда правая часть близка к почти периодической функции. Полученные формулы применены к одному уравнению, описывающему ряд приложений из механики вязкоупругих систем.
© Закора Д.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Асимптотика стационарных распределений в системах диффузии-реакции для двух взаимодействующих биологических видов
Для двух классов систем диффузии—реакции, описывающих взаимодействие биологических видов (конкуренция и хищник—жертва) в неоднородной среде обитания, построены асимптотические приближения к стационарным решениям. Исходные модели дополнены условиями периодичности на одномерном ареале; коэффициенты диффузии предполагаются малыми и, вообще говоря, разномасштабными. В предположении, что вырожденная система допускает решение в виде идеального свободного распределения (ИСР), методами теории сингулярных возмущений получены явные аналитические формулы для главных членов асимптотики. Установлено, что диффузионные поправки к ИСР пропорциональны локальной кривизне ресурсного профиля \( p''(x)/p(x) \) и определяются как параметрами межвидового взаимодействия, так и отношением коэффициентов диффузии. Для системы хищник—жертва показано, что неоднородность ресурса существенно влияет на распределение хищника, в то время как распределение жертвы остается близким к ИСР даже при относительно больших значениях диффузии. Сформулирован количественный критерий применимости асимптотики, позволяющий априори оценить ее точность для произвольного профиля ресурса. Достоверность аналитических результатов подтверждена численными расчетами.
© Зеленчук П.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Осцилляционные свойства спектра оператора четвертого порядка на графе-кресте
Исследуются осцилляционные свойства спектра задачи о собственных колебаниях стержневой системы в форме креста. Модель сводится к краевой задаче четвертого порядка на графе с условиями жесткой спайки стержней. Предложен метод редукции исходной задачи к многоточечной краевой задаче на выделенном маршруте, что позволяет интерпретировать систему как упруго подпертый стержень. Дается обоснование данного метода и формулируется условие осцилляционности спектра.
© Кулаев Р.Ч., Елоева В.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
О наилучшем среднеквадратическим приближении аналитических функций в пространстве Бергмана B2
В гильбертовом пространстве Бергмана изучается задача об оценке наилучшего приближения аналитической функции в единичном круге алгебраическими многочленами через усреднение ее модуля гладкости. Найдено общее условие на весовую функцию, при котором удается получить точную оценку. Это условие аналогично условию Шабозова-Юсупова, но дополнительно учитывает специфику пространства Бергмана. Полученные верхние оценки применены к вычислению в пространстве Бергмана поперечников некоторых классов функций по Колмогорову, Гельфанду и Бернштейну, а также линейных и проекционных поперечников.
© Лангаршоев М.Р., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной в уравнении в случае краевых условий Дирихле-Неймана
Исследуется начально-граничная задача в полуполосе плоскости для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, содержащего смешанную производную, с нулевым и ненулевым потенциалами. Данное уравнение является уравнением поперечных колебаний движущейся конечной струны. Рассматривается случай краевых условий типа Дирихле-Неймана: левый конец закреплен, а правый - свободен. Предполагается, что корни характеристического уравнения простые и лежат на вещественной оси по разные стороны от начала координат. Ищется классическое решение (или решение почти всюду, иногда говорят - сильное решение) этой задачи. Исследуется спектральная задача, связанная с исходной начально-граничной задачей, порожденная обыкновенной дифференциальной оператор-функцией (пучком) второго порядка: находится асимптотика собственных значений, резольвента, проводится линеаризация оператор-функции в соответствующем пространстве вектор-функций, доказывается теорема о разложении первой компоненты вектор-функции по корневым функциям спектральной задачи. Формулируется и доказывается теорема о единственности классического решения и выводится формула для классического решения в виде ряда из контурных интегралов. Затем, с использованием этих формул в случае нулевого потенциала доказываются теоремы о конечных формулах для классического решения в частных случаях и на основе них дается конечная формула для классического решения в общем случае.
© Пастухов М.С., Рыхлов В.С., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Несколько замечаний о зависимости мер Фавара от начальных значений
Обсуждается зависимость меры, относительно которой ортогональна последовательность многочленов, заданная трехчленным рекуррентным соотношением, от начальных данных.
© Петров В.Э., Петров Ф.В., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Спектральные свойства оператора внутренних волн в неклассических задачах
В работе рассматриваются малые колебания идеальной стратифицированной жидкости в ограниченных областях. Примеры решений таких задач, которые авторы называют классическими, обычно предполагают, что образующая боковой поверхности сосуда совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения g (и, следовательно, с направлением стратификации). В данном исследовании изучаются неклассические задачи, в которых образующая формы ёмкости и направление стратификации плотности образуют некоторый угол. Такое геометрическое несоответствие приводит к качественному изменению структуры спектра внутренних волн. На примере задачи для сосуда в форме наклонного прямоугольника показано, что наличие угла наклона между границей области и вектором g существенным образом влияет на формирование спектра. В частности, обнаружено, что спектр оператора малых колебаний перестаёт быть точечным и содержит участки непрерывного спектра. Определение границ непрерывного спектра важно для правильного решении неоднородных эволюционных задач. Установлено, что границы этих участков и точки перехода от точечного спектра к непрерывному зависят от величины угла наклона и геометрических параметров сосуда. Полученные результаты демонстрируют, что ориентация полости относительно поля силы тяжести является ключевым фактором, определяющим свойства внутренних волн в стратифицированной жидкости, занимающей ограниченный объём.
© Чжан Ю., Темнов А.Н., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Спектральное разложение и модельное представление унитарных операторовв пространствах с индефинитной метрикой
Рассмотрен унитарный оператор, действующий в пространстве Крейна и обладающий инвариантным подпространством, которое является максимальным неотрицательным и распадается в прямую сумму равномерно положительного (т. е. эквивалентного гильбертову пространству по отношению к внутреннему псевдоскалярному произведению) и конечномерного нейтрального подпространств. Доказано существование для такого оператора спектральной функции с конечным числом спектральных особенностей и разностного выражения, преобразующего порождённую этим оператором бесконечную в обе стороны последовательность моментов в последовательность, представимую как разность позитивных последовательностей моментов. В частном случае циклического унитарного оператора в пространстве Понтрягина построено функциональное пространство, в котором исследуемый оператор моделируется как оператор умножения на экспоненту с мнимым аргументом.
© Штраус В.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0