Современная математика. Фундаментальные направления
type: channel
description: Главный редактор: Скубачевский Александр Леонидович, профессор, доктор физ.-мат. наук ISSN: 2413-3639 (print), 2949-0618 (online) Издается с 2003 г. Периодичность выхода: 4 выпуска в год Издатель: Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы Открытый доступ: . Плата за публикацию: не взимается Рецензирование: одностороннее слепое (не раскрывается имя рецензента) Язык публикаций: русский, английский Индексация: Белый список РЦНИ, РИНЦ, mathnet.ru, Google Scholar, DOAJ
publisher: Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)
language: ru-RU
publication name: Современная математика. Фундаментальные направления
issn: 2413-3639
copyright: Все права на статью принадлежат авторам. Авторы передают права на использование статьи, в том числе на использование статьи в открытом доступе, издателю журнала на условиях приведенной ниже неисключительной лицензии (Авторское соглашение (публичная оферта)). При этом все авторские права сохраняются за авторами. Авторское соглашение (публичная оферта) о публикации статьи в научном журнале «Современная математика. Фундаментальные направления» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН) в лице первого проректора-проректора по научной работе Костина Андрея Александровича, действующего на основании Доверенности от 17.05.2023 года № 00036-09/23-156 (далее — Издатель), с одной стороны, предлагает неопределенному кругу лиц (далее — Автор), с другой стороны, далее совместно именуемые Стороны, заключить настоящее соглашение (далее — Соглашение) о публикации научных материалов (далее – Статья) в научном журнале «Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Агрономия и животноводство» (далее — Журнал) на нижеуказанных условиях. Общие положения 1.1. Настоящее Соглашение в соответствии с п. 2 ст. 437 Гражданского кодекса РФ является публичной офертой (далее — Оферта), полным и безоговорочным принятием (акцептом), которой в соответствии со ст. 438 Гражданского кодекса РФ считается отправка Автором своих материалов путем загрузки в сетевую электронную систему приема статей на рассмотрение, размещенную в соответствующем разделе сайта Журнала по URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/author/submit/1 в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее — Интернет). 1.2. В соответствии с действующим законодательством РФ в части соблюдения авторского права на электронные информационные ресурсы, материалы сайта, электронного журнала или проекта не могут быть воспроизведены полностью или частично в любой форме (электронной или печатной) без предварительного согласия…
items: Суммируемость по Абелю системы корневых функций дифференциального оператора четного порядка с интегральными условиями
items: Частно-интегральные операторы со слабой особенностью
items: Коалиционные теоретико-игровые модели структуры капитала и их параметрический анализ
items: Существование волнового фронта в модели динамики слабовязкой сжимаемой жидкости
items: Асимптотическое поведение решений неполного интегро-дифференциального уравнения второго порядка
items: Асимптотика стационарных распределений в системах диффузии-реакции для двух взаимодействующих биологических видов
items: Осцилляционные свойства спектра оператора четвертого порядка на графе-кресте
items: О наилучшем среднеквадратическим приближении аналитических функций в пространстве Бергмана B2
items: Решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной в уравнении в случае краевых условий Дирихле-Неймана
items: Несколько замечаний о зависимости мер Фавара от начальных значений
items: Спектральные свойства оператора внутренних волн в неклассических задачах
items: Спектральное разложение и модельное представление унитарных операторовв пространствах с индефинитной метрикой

Суммируемость по Абелю системы корневых функций дифференциального оператора четного порядка с интегральными условиями
type: item
description: Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор 2m-го порядка с чисто интегральными условиями. В этом случае область определения соответствующего оператора не является плотной в L2(0,1). При некоторых условиях на весовые функции, входящие в интегральные условия, доказана суммируемость по Абелю системы корневых функций соответствующего дифференциального оператора.
creator: Р. А. Байраш
creator: А. Л. Скубачевский
rights: © Байраш Р.А., Скубачевский А.Л., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 213
ending page: 226
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-213-226

Частно-интегральные операторы со слабой особенностью
type: item
description: Исследуется частно-интегральный оператор со слабой особенностью в Rn в анизотропном пространстве непрерывных функций со значениями в пространстве Lp, p ∈ (1,∞). Доказаны теоремы о равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности исследуемого оператора. Из этих теорем вытекает теорема о переводе всякого ограниченного и равностепенно непрерывного множества в предкомпактное множество частно-интегральным оператором со слабой особенностью, действующим из пространства непрерывных по части переменных со значениями в Lp по другой части переменных функций в пространство непрерывных функций.
creator: И. В. Барышева
creator: Н. И. Трусова
creator: Е. В. Фролова
rights: © Барышева И.В., Трусова Н.И., Фролова Е.В., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 227
ending page: 236
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-227-236

Коалиционные теоретико-игровые модели структуры капитала и их параметрический анализ
type: item
description: Работа является продолжением исследований, проведенных в [2,3]. При формировании структуры капитала предприятий (определения долей заёмных и собственных средств) важную роль играет баланс интересов собственников и менеджеров. При этом собственник заинтересован в получении максимальной отдачи от своего капитала (максимизации рентабельности собственного капитала ROE), а менеджер — в увеличении финансовой устойчивости фирмы за счёт снижения средневзвешенной стоимости капитала WACC. Разрешение конфликтной ситуации возможно, как показано авторами, в рамках неантагонистической теории игр, а именно в контексте биматричной игры и кооперативной игры двух лиц. В роли игрока А были выбраны собственники предприятий Πi, а в качестве компонент его игровой матрицы — величины ROE предприятий из репрезентативной выборки, наблюдаемые в определённый период T. В роли игрока B были выбраны менеджеры предприятий Πi, а в качестве компонент его игровой матрицы— величины вида 1/(1+WACC), определяемые в том же периоде T. Апробация алгоритмов нахождения равновесной по Нэшу структуры капитала для обеих моделей осуществлялась на основе реальных данных по пяти предприятиям металлургического сегмента, наблюдаемым в течение 5 лет. В результате удалось не только получить новые методы определения сбалансированной структуры капитала, но и провести анализ устойчивости полученных решений по отношению к возмущению начальных данных (редуцированных игровых матриц), что позволило рассчитать коридоры возможных изменений ROE и WACC для эталонного набора предприятий Πα в выделенном (укороченном) периоде наблюдений, а также наметить пути дальнейшего развития данной темы.
creator: Е. М. Богатов
creator: Е. Г. Демидова
rights: © Богатов Е.М., Демидова Е.Г., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 237
ending page: 249
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-237-249

Существование волнового фронта в модели динамики слабовязкой сжимаемой жидкости
type: item
description: В данной работе мы рассматриваем модель взвеси двух жидкостей в трехмерной области, заполненной одной жидкостью и имеющей небольшие включения другой жидкости. Для анализа в таких комбинированных средах предполагается, что структура области периодическая с быстро чередующимися параметрами, при этом характерный размер чередования берется как малый параметр ε > 0. Вопрос о существовании фронта распространения звука для этой модели исследуется для соответствующей эффективной краевой задачи с интегро-дифференциальными уравнениями с медленно изменяющимися коэффициентами, полученными методом асимптотического усреднения при ε → 0. Показано, что при определенной гладкости изменения плотности между фазами в эффективной модели существуют передний фронт. Таким образом, доказано, что при финитном начальном возмущении рассматриваемой комбинированной среды распространение колебаний будет иметь конечную скорость.
creator: А. А. Егорова
creator: А. С. Шамаев
rights: © Егорова А.А., Шамаев А.С., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 250
ending page: 257
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-250-257

Асимптотическое поведение решений неполного интегро-дифференциального уравнения второго порядка
type: item
description: В работе изучается неполное интегро-дифференциальное операторное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве. Ядро разностного типа интегрального возмущения представляет собой голоморфную полугруппу, окаймленную неограниченными операторами. Исследуется асимптотическое поведение решений этого уравнения. Доказаны асимптотические формулы для решений в случае, когда правая часть близка к почти периодической функции. Полученные формулы применены к одному уравнению, описывающему ряд приложений из механики вязкоупругих систем.
creator: Д. А. Закора
rights: © Закора Д.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 258
ending page: 281
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-258-281

Асимптотика стационарных распределений в системах диффузии-реакции для двух взаимодействующих биологических видов
type: item
description: Для двух классов систем диффузии—реакции, описывающих взаимодействие биологических видов (конкуренция и хищник—жертва) в неоднородной среде обитания, построены асимптотические приближения к стационарным решениям. Исходные модели дополнены условиями периодичности на одномерном ареале; коэффициенты диффузии предполагаются малыми и, вообще говоря, разномасштабными. В предположении, что вырожденная система допускает решение в виде идеального свободного распределения (ИСР), методами теории сингулярных возмущений получены явные аналитические формулы для главных членов асимптотики. Установлено, что диффузионные поправки к ИСР пропорциональны локальной кривизне ресурсного профиля \( p''(x)/p(x) \) и определяются как параметрами межвидового взаимодействия, так и отношением коэффициентов диффузии. Для системы хищник—жертва показано, что неоднородность ресурса существенно влияет на распределение хищника, в то время как распределение жертвы остается близким к ИСР даже при относительно больших значениях диффузии. Сформулирован количественный критерий применимости асимптотики, позволяющий априори оценить ее точность для произвольного профиля ресурса. Достоверность аналитических результатов подтверждена численными расчетами.
creator: П. А. Зеленчук
rights: © Зеленчук П.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 282
ending page: 296
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-282-296

Осцилляционные свойства спектра оператора четвертого порядка на графе-кресте
type: item
description: Исследуются осцилляционные свойства спектра задачи о собственных колебаниях стержневой системы в форме креста. Модель сводится к краевой задаче четвертого порядка на графе с условиями жесткой спайки стержней. Предложен метод редукции исходной задачи к многоточечной краевой задаче на выделенном маршруте, что позволяет интерпретировать систему как упруго подпертый стержень. Дается обоснование данного метода и формулируется условие осцилляционности спектра.
creator: Р. Ч. Кулаев
creator: В. А. Елоева
rights: © Кулаев Р.Ч., Елоева В.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 297
ending page: 308
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-297-308

О наилучшем среднеквадратическим приближении аналитических функций в пространстве Бергмана B2
type: item
description: В гильбертовом пространстве Бергмана изучается задача об оценке наилучшего приближения аналитической функции в единичном круге алгебраическими многочленами через усреднение ее модуля гладкости. Найдено общее условие на весовую функцию, при котором удается получить точную оценку. Это условие аналогично условию Шабозова-Юсупова, но дополнительно учитывает специфику пространства Бергмана. Полученные верхние оценки применены к вычислению в пространстве Бергмана поперечников некоторых классов функций по Колмогорову, Гельфанду и Бернштейну, а также линейных и проекционных поперечников.
creator: М. Р. Лангаршоев
rights: © Лангаршоев М.Р., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 309
ending page: 322
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-309-322

Решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной в уравнении в случае краевых условий Дирихле-Неймана
type: item
description: Исследуется начально-граничная задача в полуполосе плоскости для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, содержащего смешанную производную, с нулевым и ненулевым потенциалами. Данное уравнение является уравнением поперечных колебаний движущейся конечной струны. Рассматривается случай краевых условий типа Дирихле-Неймана: левый конец закреплен, а правый - свободен. Предполагается, что корни характеристического уравнения простые и лежат на вещественной оси по разные стороны от начала координат. Ищется классическое решение (или решение почти всюду, иногда говорят - сильное решение) этой задачи. Исследуется спектральная задача, связанная с исходной начально-граничной задачей, порожденная обыкновенной дифференциальной оператор-функцией (пучком) второго порядка: находится асимптотика собственных значений, резольвента, проводится линеаризация оператор-функции в соответствующем пространстве вектор-функций, доказывается теорема о разложении первой компоненты вектор-функции по корневым функциям спектральной задачи. Формулируется и доказывается теорема о единственности классического решения и выводится формула для классического решения в виде ряда из контурных интегралов. Затем, с использованием этих формул в случае нулевого потенциала доказываются теоремы о конечных формулах для классического решения в частных случаях и на основе них дается конечная формула для классического решения в общем случае.
creator: М. С. Пастухов
creator: В. С. Рыхлов
rights: © Пастухов М.С., Рыхлов В.С., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 323
ending page: 359
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-323-359

Несколько замечаний о зависимости мер Фавара от начальных значений
type: item
description: Обсуждается зависимость меры, относительно которой ортогональна последовательность многочленов, заданная трехчленным рекуррентным соотношением, от начальных данных.
creator: В. Э. Петров
creator: Ф. В. Петров
rights: © Петров В.Э., Петров Ф.В., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 360
ending page: 367
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-360-367

Спектральные свойства оператора внутренних волн в неклассических задачах
type: item
description: В работе рассматриваются малые колебания идеальной стратифицированной жидкости в ограниченных областях. Примеры решений таких задач, которые авторы называют классическими, обычно предполагают, что образующая боковой поверхности сосуда совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения g (и, следовательно, с направлением стратификации). В данном исследовании изучаются неклассические задачи, в которых образующая формы ёмкости и направление стратификации плотности образуют некоторый угол. Такое геометрическое несоответствие приводит к качественному изменению структуры спектра внутренних волн. На примере задачи для сосуда в форме наклонного прямоугольника показано, что наличие угла наклона между границей области и вектором g существенным образом влияет на формирование спектра. В частности, обнаружено, что спектр оператора малых колебаний перестаёт быть точечным и содержит участки непрерывного спектра. Определение границ непрерывного спектра важно для правильного решении неоднородных эволюционных задач. Установлено, что границы этих участков и точки перехода от точечного спектра к непрерывному зависят от величины угла наклона и геометрических параметров сосуда. Полученные результаты демонстрируют, что ориентация полости относительно поля силы тяжести является ключевым фактором, определяющим свойства внутренних волн в стратифицированной жидкости, занимающей ограниченный объём.
creator: Ю. Чжан
creator: А. Н. Темнов
rights: © Чжан Ю., Темнов А.Н., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 368
ending page: 387
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-368-387

Спектральное разложение и модельное представление унитарных операторовв пространствах с индефинитной метрикой
type: item
description: Рассмотрен унитарный оператор, действующий в пространстве Крейна и обладающий инвариантным подпространством, которое является максимальным неотрицательным и распадается в прямую сумму равномерно положительного (т. е. эквивалентного гильбертову пространству по отношению к внутреннему псевдоскалярному произведению) и конечномерного нейтрального подпространств. Доказано существование для такого оператора спектральной функции с конечным числом спектральных особенностей и разностного выражения, преобразующего порождённую этим оператором бесконечную в обе стороны последовательность моментов в последовательность, представимую как разность позитивных последовательностей моментов. В частном случае циклического унитарного оператора в пространстве Понтрягина построено функциональное пространство, в котором исследуемый оператор моделируется как оператор умножения на экспоненту с мнимым аргументом.
creator: В. А. Штраус
rights: © Штраус В.А., 2026 https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
license: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-06-16
publication date: 2026-06-16
volume: 72
number: 2
starting page: 388
ending page: 418
doi: 10.22363/2413-3639-2026-72-2-388-418