Современная математика. Фундаментальные направления

В работе рассматривается сумма линейных дробно-степенных операторов, действующих в банаховом пространстве и удовлетворяющих слабой позитивности. Устанавливается корректная разрешимость задачи для соответствующего дробно-операторного уравнения и приводится представление решения через обратный оператор с точной оценкой его нормы. Результаты применяются к задачам без начальных условий для уравнения с сингулярными коэффициентами. Приводятся примеры таких уравнений.

В статье представлен подробное изложение неравенства Бернштейна, неравенств разных метрик и разных размерностей для тригонометрических полиномов в периодических пространствах Морри.

В статье исследуется задача управления с обратной связью для одной математической модели, описывающей движение нелинейно-вязкой жидкости с бесконечной памятью вдоль траекторий поля скоростей. Доказывается существование оптимального управления, дающего минимум заданному ограниченному и полунепрерывному снизу функционалу качества. При доказательстве используется аппроксимационно-топологический подход, теория регулярных лагранжевых потоков и теория топологической степени для многозначных векторных полей.

Обсуждается недавно отмеченная В. Драговичем и М. Раднович связь между введенной ими ранее конструкцией упорядоченной биллиардной игры и предложенным В.В. Ведюшкиной классом биллиардных книжек. В работе предложено обобщение понятия реализации некоторой игры при помощи биллиардной книжки и доказан аналог теоремы В. Драговича и М. Раднович для такой реализации. В рамках обзора изложены недавние результаты авторов, К.Е. Тюриной и В.Н. Завьялова о топологических свойствах изоэнергетических многообразий круговых биллиардных книжек и топологических инвариантах конкретных серий эллиптических биллиардных книжек.

С использованием подхода Балакришнана-Иосиды построения дробных степеней линейных операторов в банаховом пространстве с помощью сильно непрерывных полугрупп с плотно определёнными производящими операторами, в работе приводится аналогичная схема для построения дробных степеней неплотно определённых операторов с применением полугрупп, имеющих суммируемую особенность. Выяснено, что вновь построенные полугруппы также имеют особенность в нуле, и установлена их точная оценка, связанная с порядком особенности исходной полугруппы и дробной степенью построенного оператора, в частности - квадратного корня. В качестве примера полученные результаты применяются к полугруппам с особенностью, приведённым в работе [3] и в докторской диссертации Ю.Т. Сильченко, а также строится квадратный корень для неплотно определённого оператора.

В данной работе представлена многомасштабная математическая модель распространения респираторной вирусной инфекции в ткани и в организме с учётом влияния врождённого и адаптивного иммунного ответа на основе систем реакционно-диффузионных уравнений с нелокальными членами. Определяющими характеристиками моделей такого типа, имеющими физиологическое значение, являются число репликации вируса, скорость распространения волны и полная вирусная нагрузка. В работе оцениваются эти характеристики и исследуется их зависимость от параметров иммунного ответа.

Исследованы вопросы корректности линейных обратных задач для уравнений в банаховых пространствах с интегро-дифференциальным оператором типа Римана-Лиувилля и ограниченным оператором при искомой функции. Найден критерий корректности для задачи с постоянным неизвестным параметром, в случае скалярного ядра свертки в интегродифференциальном операторе этот критерий сформулирован в виде условий необращения в нуль характеристической функции обратной задачи на спектре ограниченного оператора. Для линейной обратной задачи с переменным неизвестным параметром получены достаточные условия корректности. Абстрактные результаты использованы при исследовании модельной обратной задачи для уравнения в частных производных.