On the recovery of the solution of the initial-boundary value problem for the singular heat conduction equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We present the results concerning the research of the problem of the best recovery of the solution of the initial-boundary value problem for the heat equation with the Bessel operator in the spatial variable from two approximately known temperature profiles.

About the authors

M. V. Polovinkina

Voronezh State University of Engineering Technologies

Author for correspondence.
Email: polovinkina-marina@yandex.ru
Voronezh, Russia

References

  1. Выск Н.Д., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным// Мат. заметки.- 2007.- 81, № 6.- C. 803-815.- doi: 10.4213/mzm3743.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. -М.: Физматлит, 1967.
  3. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.- C. 211-426.-doi: 10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426.
  4. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.
  5. Кузнецов А.В., Ляхов Л.Н., Половинкин И.П., Райхельгауз Л.Б., Санина Е.Л., Шишкина Э.Л. j-Функции Бесселя и их применения в задачах математической физики.- Воронеж: ВГУ, 2015.
  6. Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-C. 102-143.
  7. Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  8. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью// Мат. сб.-2002.-193, № 3. -C. 79-100.-doi: 10.4213/sm637.
  9. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных// Функц. анализ и его прилож.- 2003.- 37, № 3.-С. 51-64.- doi: 10.4213/faa157.
  10. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям// Мат. сб.- 2009.- 200, № 5.-C. 37-54.-doi: 10.4213/sm7301.
  11. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру? // Мат. заметки.- 2012.- 92, № 1.- C. 59-67.- doi: 10.4213/mzm9042.
  12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление температуры трубы по неточным измерениям // Тр. МИАН. -2021.- 312.- С. 216-223.-doi: 10.4213/tm4139.
  13. Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру// Мат. сб.-2012.- 203, № 4.- С. 119-130.-doi: 10.4213/sm7903.
  14. Осипенко К.Ю. Введение в теорию оптимального восстановления: учебное пособие для вузов.-СПб: Лань, 2022.
  15. Осипенко К.Ю. О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат.- 2024.- 88, № 1.- С. 98-120.-doi: 10.4213/im9384.
  16. Половинкина M.В. О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож.- 2024.- 231.-С. 89-99.-doi: 10.36535/2782-4438-2024-231-89-99.
  17. Половинкина M.В., Половинкин И.П. Замечания о восстановлении решений начально-краевых задач для сингулярных волновых уравнений// Прикл. мат. физ. -2023.- 55, № 4.- С. 330-338.-doi: 10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338.
  18. Сивкова Е.О. Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье// Владикавк. мат. ж. -2012.-14, № 4.- С. 63-72.
  19. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019.
  20. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of integrals, series, and products.- Amsterdam: Academic Press, 2007.
  21. Muravnik A.B. Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2016.- 216.-C. 345-496.-doi: 10.1007/s10958-016-2904-0.
  22. Osipenko K.Yu., Wedenskaya E.V. Optimal recovery of solutions of the generalized heat equation in the unit ball from inaccurate data// J. Complexity.-2007.- 23, № 4-6.-C. 653-661.-doi: 10.1016/j.jco.2007.03.003.
  23. Polovinkina M.V. Recovery of the operator ΔB from its incomplete Fourier-Bessel image// Lobachevskii J. Math. - 2020.- 41, № 5.-C. 839-852.
  24. Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data// Bol. Soc. Mat. Mexicana (3). -2023.- 29, № 41.-doi: 10.1007/s40590-023-00513-3.
  25. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On recovery of the singular differential Laplace-Bessel operator from the Fourier-Bessel transform// Mathematics.-2023.- 11, № 5.- 1103.- doi: 10.3390/math11051103.

Copyright (c) 2024 Polovinkina M.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies