On nondegenerate orbits of 7-dimensional Lie algebras containing a 3-dimensional Abelian ideal
- Authors: Atanov A.V.1, Loboda A.V.2,3
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Voronezh State Technical University
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 70, No 4 (2024)
- Pages: 517-532
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42606
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-4-517-532
- EDN: https://elibrary.ru/VQUHHA
Cite item
Full Text
Abstract
This paper is related to the problem of describing homogeneous real hypersurfaces of multidimensional complex spaces as orbits of the action of Lie groups and algebras in these spaces. We study realizations in the form of algebras of holomorphic vector fields in C4 of 7-dimensional Lie algebras containing only 3-dimensional Abelian ideals and subalgebras. Among 594 types of 7dimensional solvable indecomposable Lie algebras containing a 6-dimensional nilradical, there are five types of such algebras. The article describes all their realizations that admit nondegenerate in the sense of Levi 7-dimensional orbits. The presence of “simply homogeneous” orbits among the constructed hypersurfaces is shown.
About the authors
A. V. Atanov
Voronezh State University
Author for correspondence.
Email: atanov.cs@gmail.com
Voronezh, Russia
A. V. Loboda
Voronezh State Technical University; Lomonosov Moscow State University
Email: lobvgasu@yandex.ru
Voronezh, Russia; Moscow, Russia
References
- Атанов А.В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с sl(2)-подалгеброй// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 3-22.
- Белошапка В.К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1979.-43, № 2.- С. 243-266.
- Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Д. Геометрия многообразий.- М.: Мир, 1967.
- Ежов В.В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей// Усп. мат. наук.- 1986.-41, № 3.- С. 181-182.
- Крутских В.В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2023.-№ 4. -С. 115-128.
- Лобода А.В. Однородные строго псевдовыпуклые гиперповерхности в C3 двумерными группами изотропии// Мат. сб.- 2001.- 192, № 12.-С. 3-24.
- Лобода А.В. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности 3-мерного комплексного пространства// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2009.- № 2.- С. 71-91.
- Лобода А.В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в C3// Тр. Моск. мат. об-ва.- 2020.-81, № 2.- С. 205-280.
- Лобода А.В. О задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей четырехмерных комплексных пространств// Тр. МИАН.- 2020.- 311.-С. 194-212.
- Лобода А.В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в C4// Тр. Моск. мат. об-ва.-2023.-84, № 2.- С. 205-230.
- Лобода А.В., Акопян Р.С., Крутских В.В. О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в C4, имеющих 5-мерный абелев идеал// Дальневост. мат. ж. -2023.- 23, № 1.- С. 55-80.
- Лобода А.В., Атанов А.В. Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в C3// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 2019.- 173.- С. 86-115.
- Лобода А.В., Каверина В.К. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 57-83.
- Atanov A.V., Loboda A.V. On degenerate orbits of real Lie algebras in multidimensional complex spaces// Russ. J. Math. Phys.- 2023.- 30.- C. 432-442.
- Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR-manifolds// J. Reine Angew. Math.- 1985.- 358.- C. 125-154.
- Beloshapka V.K., Kossovskiy I.G. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic// J. Geom. Anal.- 2010.-20, № 3.- C. 538-564.
- Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes// Ann. Mat. Pura Appl. -1932.- 11, № 4.- C. 17-90.
- Chern S.S., Moser J.K. Real hypersurfaces in complex manifolds// Acta Math. -1974.- 133.- C. 219-271.
- Doubrov B., Merker J., The D. Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in C3// Int. Math. Res. Not. IMRN. -2022.-2022, № 19.-C. 15421-15473.
- Fels G., Kaup W. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5// Acta Math. -2008.-201.- C. 1-82.
- Gong M.P. Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed fields and R)// PhD Thesis.-Univ. Waterloo, 1998.
- Hindeleh F., Thompson G. Seven dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical// Algebras Groups Geom.- 2008.- 25, № 3.-C. 243-265.
- Kruglikov B., Santi A. On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (I): the transitive case// ArXiv.- 2023.-2302.04513.
- Parry А.R. A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals// Master’s Thesis.- Logan, 2007.
- Sykes D. Homogeneous 2-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions// ArXiv.- 2022.-2202.10123.
- Vu A.L., Nguyen T.A., Nguyen T.T.C., Nguyen T.T.M., Vo T.N. Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals// Commun. Algebra.-2023.- 51, № 5. -C. 1866-1885.
