Unimodality of the probability distribution of the extensive functional of samples of a random sequence
- Authors: Virchenko Y.P.1, Tevolde A.M.2
-
Affiliations:
- Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov
- Belgorod State University
- Issue: Vol 70, No 4 (2024)
- Pages: 542-560
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42608
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-4-542-560
- EDN: https://elibrary.ru/VSOLEA
Cite item
Full Text
Abstract
We establish a criterion for the unimodality of the probability distribution of a functional that is represented by the sum of a set of independent identically distributed random nonnegative variables \({\tilde x}_k\) with a random number of terms distributed according to Poisson. The general distribution of terms \({\tilde x}_k\) is concentrated on the interval \([0, 1]\) and is such that Pr\(\{{\tilde x}_k = 0\} \ne 0.\) Its absolutely continuous part is asymptotically close to a uniform distribution. We introduce the concept of smoothing functions and establish an explicit form of the distribution of any fixed number of terms uniformly distributed on \([0,
1].\)
About the authors
Yu. P. Virchenko
Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov
Author for correspondence.
Email: virch@bsu.edu.ru
Belgorod, Russia
A. M. Tevolde
Belgorod State University
Email: amanuelmt1@gmail.com
Belgorod, Russia
References
- Бакиров Н.К. Экстремумы распределений квадратичных форм от гауссовских величин// Теор. вер. и ее примен. -1989.- 34, № 2.- C. 241-250.
- Брагинский Р.П., Гнеденко Б.В., Зайцева Г.М., Молчанов С.А. Теоретическое и статистическое исследование дефектного множества в эмаль-лаковых электроизоляционных покрытиях// Докл. АН СССР. - 1988.- 303, № 2.- C. 270-274.
- Вирченко Ю.П., Новосельцев А.Д. Унимодальность распределений вероятностей для максимумов выборки независимых эрланговских случайных величин// Прикл. мат. и физ.-2019.-51, № 3.- C. 366-373.
- Вирченко Ю.П., Новосельцев А.Д. Бифуркация распределения напряжений электрического пробоя эмаль-лаковых полимерных покрытий// В сб.: «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». - Воронеж: Науч.-иссл. публ., 2021.- С. 1530-1534.
- Высочанский Д.Ф., Петунин Ю.И. Обоснование правила 3σ для унимодальных распределений// Теор. вер. и мат. стат.- 1980.- 21.-C. 25-36.
- Гнeдeнкo Б.В. Куpc тeopии вepoятнocтeй.- М.: Либроком, 2011.
- Ибрагимов И.А. О композиции одновершинных распределений// Теор. вер. и ее примен. - 1956.- 1, № 2. -С. 283-288.
- Лукач Е. Характеристические функции.- М.: Наука, 1979.
- Хинчин А.Я. Об унимодальных распределениях// Изв. НИИ Томск. мат. ин-та.- 1938.-2, № 2.- C. 1-7.
- Medgyssy P. On the interconnection between the representation theorems of characteristic functions of unimodal distributions and of convex characteristic functions// Maguar Tud. Acad. Mat. Kutat´o Int´er. Ko¨zl.-1963.-8.- С. 425-430.
- Medgyssy P. On a new class of infinitely divisible functions and related topics// Studia Sci. Math. Hungar.- 1967.-2.- С. 441-446.
- Virchenko Yu.P., Mazmanishvili A.S. Unimodality of a class of distributions connected with complex Ornstein-Uhlenbeck process// Dokl. Akad. Nauk Ukr. SSR. -1988.-№ 1.-С. 55-87.
- Virchenko Yu.P., Mazmanishvili A.S. Essential unimodality of probability distributions of random quadratic functionals// Dokl. Akad. Nauk Ukr. SSR. -1990.-№ 12.- С. 3-4.
- Virchenko Yu.P., Mazmanishvili A.S. Essential unimodality of probabilistic distributions for random quadratic functionals// Cybernet. Systems Anal.- 1992.- 285, № 2.-С. 312-315.
- Virchenko Yu.P., Novoseltsev A.D. Probability distributions unimodality of finite sample extremes of independent Erlang random variables// J. Phys. Conf. Ser.- 2020.- 1479.-012104.-doi: 10.1088/1742-6596/1479/1/012104.
- Virchenko Yu.P., Novoseltsev A.D. Bifurcation of distribution function of electric breakdown voltages of polymer enamel-lacquer coatings// J. Phys. Conf. Ser.-2021.- 1902.- 012091.- doi: 10.1088/17426596/1902/1/012091.
