The problem of existence of feedback control for one nonlinear viscous fractional Voigt model
- Authors: Zvyagin A.V.1, Kostenko E.I.1
-
Affiliations:
- Voronezh State University
- Issue: Vol 70, No 4 (2024)
- Pages: 586-596
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42611
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-4-586-596
- EDN: https://elibrary.ru/WBBYYF
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study the feedback control problem for a mathematical model describing the motion of a nonlinear viscous fluid with infinite memory along the trajectories of the velocity field. The existence of an optimal control that gives a minimum to a given bounded and lower semicontinuous quality functional is proved. The proof uses the approximation-topological approach, the theory of regular Lagrangian flows, and the theory of topological degree for multivalued vector fields.
About the authors
A. V. Zvyagin
Voronezh State University
Author for correspondence.
Email: zvyagin.a@mail.ru
Voronezh, Russia
E. I. Kostenko
Voronezh State University
Email: ekaterinalarshina@mail.ru
Voronezh, Russia
References
- Астрита Дж., Маруччи Дж. Основы гидродинамики неньютоновских жидкостей.-М.: Мир, 1978.
- Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров.- М.: Химия, 1977.
- Дмитриенко В.Т., Звягин В.Г. Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений// Мат. заметки.-1982.-31, № 5.- С. 801-812.
- Звягин А.В. Оптимальное управление с обратной связью для альфа-модели Лере и альфа-модели Навье-Стокса// Докл. РАН. -2019.- 486, № 5.-С. 527-530.
- Звягин А.В., Костенко Е.И. О существовании управления с обратной связью для одной дробной модели Фойгта// Дифф. уравн.-2023.- 59, № 12.-С. 1710-1714.
- Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости// Дифф. уравн.- 2002.-38, № 12.-С. 1633-1645.
- Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью для модели Бингама с периодическими условиями по пространственным переменным// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2018.-477.- С. 54-86.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. -М.: КРАСАНД УРСС, 2012.
- Садовский Б.Н. Предельно компактные и уплотняющие операторы// Усп. мат. наук.-1972.- 27, № 1. -С. 81-146.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.-Минск: Наука и техника, 1987.
- Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения.-Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Crippa G. The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector fields// Boll. Unione Mat. Ital.- 2008.-1, № 2.-С. 333-348.
- Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna-Lions flow// J. Reine Angew. Math. -2008.-616.- С. 15-46.
- DiPerna R.J., Lions P.L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. -1989.-98, № 3.- С. 511-547.
- Kostenko E.I. Investigation of weak solvability of one model nonlinear viscosity fluid// Lobachevskii J. Math. - 2024.- 45.- С. 1421-1441.
- Temam R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis.- Amsterdam: North-Holland, 1977.
- Zvyagin A.V., Kostenko E.I. Investigation of the weak solvability of one viscoelastic fractional Voigt model// Mathematics.-2023.- 21, № 11.- 2272.
- Zvyagin V.G., Kostenko E.I. Investigation of the weak solvability of one fractional model with infinite memory// Lobachevskii J. Math.- 2023.-44, № 3.- С. 969-988.
- Zvyagin V., Obukhovskii V., Zvyagin A. On inclusions with multivalued operators and their applications to some optimization problems// J. Fixed Point Theory Appl. -2014.-16.-С. 27-82.
- Zvyagin V., Orlov V. Weak solvability of fractional Voigt model of viscoelasticity// Discrete Contin. Dyn. Syst. -2018.- 23, № 8.- С. 3855-3877.
