№ 1 (2011)

В работе изучается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения дискретных неравенств типа Харди с переменными пределами суммирования в пространствах последовательностей.

Настоящая работа посвящена изучению управляемости систем x˙ = f(x) + B(t)u, где B(t) = B1 cos wt + B2 sin wt. Управляющее воздействие имеет специальную структуру, обусловленную физическими приложениями. Например, подобные управляющие воздействия возникают в задачах о посадке самолёта в условиях ветрового возмущения, об изменении угла наклона плоскости круговой орбиты спутника. В работе получены условия управляемости для поставленной задачи, сформулированные в виде соответствующих теорем.

В работе рассматривается устойчивость одной дифференциальной игры нескольких лиц при многих целевых множествах относительно информационных помех. Доказано, что стратегии, экстремальные к стабильным мостам гарантируют, решение задачи, устойчивое к информационным помехам.

Рассматривается система массового обслуживания, в которую поступают пуассоновские потоки обычных и отрицательных заявок. Для обычных заявок имеется накопитель неограниченной ёмкости. Отрицательная заявка при поступлении в систему вытесняет одну обычную заявку из очереди в накопителе и перемещает её в бункер ограниченной ёмкости. Если в момент вытеснения заявки бункер полностью заполнен, то вытесненная заявка теряется. Если в момент прихода отрицательной заявки накопитель пуст, она покидает систему, не оказывая на неё никакого воздействия. После окончания обслуживания очередной заявки на прибор поступает заявка из накопителя или, если накопитель пуст, из бункера. Длительности обслуживания заявок, как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одним и тем же параметром. Получены формулы для расчёта совместного стационарного распределения числа заявок в накопителе и бункере и основных вероятностных характеристик системы.

В статье представлены результаты исследования системы массового обслуживания типа М[X]G|1|r с прогулками прибора на периодах простоя. Показана связь между вероятностными распределениями систем неограниченной и ограниченной ёмкости. Получено выражение для производящей функции распределения длины очереди для случая r < ∞ и формулы для основных вероятностно-временных характеристик.

Рассмотрены гравитационно-связанные квантовые системы, так называемые гравиатомы, состоящие из минидыры и захваченной ею заряженной частицы [1, 2]. Учтены релятивистские поправки, спинмикрочастицы, а также вращение минидыры. Вычислена частота, сила осциллятора и интенсивность дипольного перехода 2p → 1s.

Предлагается подход к повышению точности измерения амплитуд синусоидальных составляющих в исследуемых сигналах. Увеличение точности достигается за счёт увеличения количества сканирующих синусоидальных сигналов.

В работе предложен новый метод построения точных решений для киральной космологической модели в пространственно-плоской, открытой и замкнутой Вселенной. Найдены инфляционные решения для моделей с экспоненциальным расширением и со степенным масштабным фактором в рамках двухкомпонентной киральной космологической модели. Предложено специальное распределение между киральными полями, когда одно из них ответственно за динамику в пространственно-плоском сечении, а другое - за искривление этого сечения.