Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8694ArticlesСтатьиLong RangeMemory Modeling and Estimation for Financial Time SeriesМоделирование и оценивание длинной памяти финансовых временных рядовShchetininEu YuЩетининЕвгений ЮрьевичКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»; Moscow State Technology University STANKINКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»Riviera-molto@mail.ruPrudnikovYu GПрудниковЮрий ГеоргиевичКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»; Moscow State Technology University STANKINКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»creolis@mail.ruMarkovP NМарковПавел НиколаевичКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»; Moscow State Technology University STANKINКафедра прикладной математики; ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»-Moscow State Technology University STANKINГОУ ВПО МГТУ «Станкин»150120111NO1 (2011)№1 (2011)9810608092016Copyright ©; 2011, Щетинин Е.Ю., Прудников Ю.Г., Марков П.Н.2011Щетинин Е.Ю., Прудников Ю.Г., Марков П.Н.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8694This paper deals with several aspects in time series modeling concerning estimation and tests of long memory, fractional integration, and cointegration, as well as applications to financial data. The aim of the paper is to develop new and improved estimation and testing techniques, in particular to extend existing work concerning fractional processes and also to introduce new areas of application. The formulation allows the widely used fractional autoregressive integrated moving average ARFIMA models and our asymptotic results provide a theoretical justification of the findings in simulations that the local Whittle estimator is robust to deterministic polynomial trends. Finally, we explore the existence of long memory in some financial time series and conclude using a novel approach in their exploration.В настоящей работе исследованы свойства длинной памяти временных рядов стоимостных показателей финансовых активов. Для моделирования таких процессов нами использованы модели авторегрессии дробно-интегрированного скользящего среднего, являющиеся наиболее успешными среди всех подобных моделей. В работе проведён обзор методов оценивания параметров таких моделей, дан анализ их основных достоинств, выделены их недостатки и предложен новый метод, позволяющий устойчиво оценивать параметр длинной памяти для нестационарных рядов, содержащих полиномиальный тренд. В работе исследованы временные ряды стоимостных показателей некоторых финансовых активов и получены количественные оценки показателя их длинной памяти.long memoryfractionally integrated autoregression modelsperiodogramWhittle methodдлинная памятьдробно-интегрированные процессы ARFIMAпериодограммаметод Уиттла1.Hosking J. Fractional Differencing // Biometrica. - 1981. - No 1. - Pp. 165-176.2.Granger C. Long Memory Relationships and the Aggregation of Dynamic Models // Journal of Econometrics. - 1980. - No 14. - Pp. 261-279.3.Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications // SIAM Rev. - 1968. - No 10. - Pp. 422-437.4.Granger C., Joyeux R. An Introduction to Long Range Time Series Models and Fractional Differencing // Journal of Time Series Analysis. - 1980. - No 1. - Pp. 15-30.5.Baillie R. T., Bollerslev T., Mikkelson H. Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics. - 1996. - No 14. - Pp. 3-30.6.Baillie R. T. Long Memory Processes and Fractional Integration Economics // Journal of Econometrics. - 1996. - No 73. - Pp. 5-59.7.Robinson P. M. Time Series with Long Memory. - Oxford: Oxford University Press, 2003.8.Peters E. E. Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment and Economics. - New York: John Wiley&Sons Inc., 2003.9.Beran J. Statistics for Long Memory Processes. - Chapman & Hall: New York, 1994.10.Doukhan P., Oppenheim G., Taqqu M. S. Theory and Applications of Long-Range Dependence. - Cambridge, MA: Birkhauser, 2003.