Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8691ArticlesСтатьиA Queueing System with Negative Claims, InfiniteBuffer and Finite Bunker for Superseded ClaimsСистема массового обслуживания с отрицательными заявками, бесконечным накопителем и конечным бункером для вытесненных заявок в непрерывном времениRazumchikR VРазумчикРостислав ВалерьевичКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народовrrazumchik@ieee.orgPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120111NO1 (2011)№1 (2011)758108092016Copyright ©; 2011, Разумчик Р.В.2011Разумчик Р.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8691Study is performed of the queuing system with Poisson incoming flows of ordinary and negative claims. For ordinary claims, there is an infinite-capacity buffer. The arriving negative claim knocks out an ordinary claim queued in the buffer and moves it to a finite-capacity buffer of superseded claims (bunker). If upon the knock out of the ordinary claim bunker is full, knocked out claim is lost. If the buffer is empty, then the negative claim discharges the system without affecting it. After servicing the current claim, the server receives a claim from the buffer or, if the buffer is empty, the bunker. The claims arriving from both the buffer and bunker are served exponentially with the same parameter. Expressions for the stationary joint probability distribution of number of claims in buffer and bunker and for main probabilistic characteristics of the system were obtained.Рассматривается система массового обслуживания, в которую поступают пуассоновские потоки обычных и отрицательных заявок. Для обычных заявок имеется накопитель неограниченной ёмкости. Отрицательная заявка при поступлении в систему вытесняет одну обычную заявку из очереди в накопителе и перемещает её в бункер ограниченной ёмкости. Если в момент вытеснения заявки бункер полностью заполнен, то вытесненная заявка теряется. Если в момент прихода отрицательной заявки накопитель пуст, она покидает систему, не оказывая на неё никакого воздействия. После окончания обслуживания очередной заявки на прибор поступает заявка из накопителя или, если накопитель пуст, из бункера. Длительности обслуживания заявок, как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одним и тем же параметром. Получены формулы для расчёта совместного стационарного распределения числа заявок в накопителе и бункере и основных вероятностных характеристик системы.queueing systemnegative claimbunkerсистема массового обслуживанияотрицательная заявкабункер1.Gelenbe E., Glynn P., Sigman K. Queues with Negative Arrivals // J. Appl. Probab. - 1991. - Vol. 28. - P. 245-250.2.Мандзо Р., Касконе Н., Разумчик Р. В. Экспоненциальная система массового обслуживания с отрицательными заявками и бункером для вытесненных заявок // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 9. - С. 103-113. [Mandzo R., Kaskone N., Razumchik R. V. Ehksponencialjnaya sistema massovogo obsluzhivaniya s otricateljnihmi zayavkami i bunkerom dlya vihtesnennihkh zayavok // Avtomatika i telemekhanika. - 2008. - No 9. - S. 103- 113.]3.Печинкин А. В., Разумчик Р. В. Система массового обслуживания с отрицательными заявками и бункером для вытесненных заявок в дискретном времени // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 109- 120. [Pechinkin A. V., Razumchik R. V. Sistema massovogo obsluzhivaniya s otricateljnihmi zayavkami i bunkerom dlya vihtesnennihkh zayavok v diskretnom vremeni // Avtomatika i telemekhanika. - 2009. - No 12. - S. 109-120.]4.Neuts M. F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models: An Algorithmic Approach. - The John Hopkins University Press, 1981.5.Latouche G., Taylor P. G. Level-Phase Independence for ||1 Type Markov Chains // J. Appl. Probab. - 2000. - Vol. 37, No 4. - Pp. 984-998.6.Гантмахер Ф. М. Теория матриц. - М., 1966. [Gantmakher F. M. Teoriyamatric. - M., 1966.]7.Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. - М.: Изд-во РУДН, 1995. [Bocharov P. P., Pechinkin A. V. Teoriya massovogo obsluzhivaniya. - M.: Izd-vo RUDN, 1995.]8.Favati P., Meini B. On Functional Iteration Methods for Solving Nonlinear Matrix Equations Arising in Queueing Problems // IMA J. Numer. Anal. - 1999. - No 19. - Pp. 39-49.9.Guo C.-H. On the Numerical Solution of a Nonlinear Matrix Equation in Markov Chains // Linear Algebra Appl. - 1999. - No 288. - Pp. 175-186.10.Latouche G. Newtons Iteration for Non-Linear Equations in Markov Chains // IMA J. Numer. Anal. - 1994. - No 14. - Pp. 583-598.11.Latouche G. Algorithms for Evaluating the Matrix in Markov Chains of ℎ||1 Type // Cahiers Centre Etudes Rech. Oper. - 1994. - No 36. - Pp. 251-258.12.Meini B. New Convergence Results on Functional Iteration Techniques for the Numerical Solution of ||1 Type Markov Chains // Numer. Math. - 1997. - No 78. - Pp. 39-58.13.Neuts M. F. Moment Formulas for the Markov Renewal Branching Process // Adv.in Appl. Probab. - 1976. - No 8. - Pp. 690-711.14.Ye Q. High Accuracy Algorithms for Solving Nonlinear Matrix Equations in Queueing Models // Advances in Algorithmic Methods for Stochastic Models. - 2000. - Pp. 401-415.15.Latouche G., Ramaswami V. A Logarithmic Reduction Algorithm for Quasi-Birth- Death Processes // J. Appl. Probab. - 1993. - No 30. - Pp. 650-674.