№ 2 (2008)

Рассматривается задача продолжения потенциального поля с поверхности, заданной приближённо, в область, представляющую собой цилиндр прямоугольного сечения. Устойчивое решение задачи продолжения строится на основе устойчивого построения нормали к поверхности с использованием метода регуляризации Тихонова в модификации В.А. Морозова.

В работе предложен обобщённый пороговый метод моделирования многомерных экстремальных величин, и с его использованием введено понятие многомерного обобщённого распределения Парето. Исследованы двухмерные обобщённые распределения Парето на основе представления Пикандса с различными моделями функций статистической зависимости. Проведены вычислительные эксперименты с использованием данных ондовых индексов, показавшие высокую эффективность построенных моделей и вычислительных алгоритмов.

Представлены вариационно-итерационные алгоритмы численного решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния для систем связанных радиальных уравнений в рамках метода Канторовича (МК). Редукция краевых задач с условиями третьего рода для систем связанных радиальных уравнений выполнена методом конечных элементов (МКЭ) высокого порядка точности на неравномерной сетке. В качестве теста для проверки скорости сходимости разложения МК и эффективности аппроксимации задачи МКЭ используются точные значения энергии, фазы и длины рассеяния для модели трёх тождественных частиц (бозонов) на прямой, взаимодействующих парными потенциалами нулевого радиуса. Выполнено сравнение скорости сходимости МК и метода Галёркина в численных расчётах энергии основного состояния данной модели.

В связи с обнаружением переходов межу нейтрино различных типов весьма актуальной стала задача получения выражений, описывающих смешивания и осцилляции нейтрино (т. е. моделирование таких процессов). Данная работа посвящена рассмотрению трёхнейтринных смешиваний и осцилляций в общем случае. Вычислены выражения для волновых функций в трёх случаях: с CP нарушением ( 6= 0), без CP нарушения ( = 0) и в случае, когда прямые e $ переходы отсутствуют - (13) = 0. Также получены выражения для вероятностей нейтринных переходов (осцилляций) для случая, когда CP нарушение отсутствует, и в случае, когда прямые e $ переходы отсутствуют. Показано, что требование положительной определённости вероятности переходов Pe!e (t) при e $ e осцилляциях строго выполняется, если m2 13 = m2 12 + m2 23.

Показано, что в пределе низких энергий квантовомеханическое дифференциальное сечение рассеяния двух тождественных заряженных частиц, порождённого центральным мультипольным взаимодействием в кулоновском поле, быстро осциллирует. Эта угловая особенность сечения - обсуждаемое новое явление, названное кулон-мультипольным аналогом эффекта Мотта.