Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)15586ArticlesСтатьиVariational-Iteration Algorithms of Numerical Solving BoundState and Scattering Problems for Coupled-Channels Radial EquationsВариационно-итерационные алгоритмы численного решениязадачи на связанные состояния и задачи рассеяния для системсвязанных радиальных уравненийChuluunbaatarOЧулуунбаатарОJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований-Joint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150620082NO2 (2008)№2 (2008)496420032017Copyright ©; 2008, Чулуунбаатар О.2008Чулуунбаатар О.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/15586The variational-iteration algorithms of the numerical solving of the bound state and scattering problems for coupled-channels radial equations are presented in the framework of the Kantorovich method (KM). Reduction of the boundary problems with conditions of the third type for systems of coupled radial equations is executed by a finite element method (FEM) with a high order accuracy on a non-uniform grid. As benchmark calculation to check rate of convergence and decomposition KM and efficiency of the FEM approximations of problem, we used exact values of energy, a phase and lengths of dispersion for model of three identical particles (bosons) on a straight line interacting by the pair zero-range potentials. A comparison of convergence rate of KM and Galerkin method in numerical calculations of the ground state energy of the given model is performed. Представлены вариационно-итерационные алгоритмы численного решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния для систем связанных радиальных уравнений в рамках метода Канторовича (МК). Редукция краевых задач с условиями третьего рода для систем связанных радиальных уравнений выполнена методом конечных элементов (МКЭ) высокого порядка точности на неравномерной сетке. В качестве теста для проверки скорости сходимости разложения МК и эффективности аппроксимации задачи МКЭ используются точные значения энергии, фазы и длины рассеяния для модели трёх тождественных частиц (бозонов) на прямой, взаимодействующих парными потенциалами нулевого радиуса. Выполнено сравнение скорости сходимости МК и метода Галёркина в численных расчётах энергии основного состояния данной модели. вариационно-итерационные алгоритмыметод Канторовичасистемы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентамиметод конечных элементов1.Abrashkevich A.G., Kaschiev M.S., Vinitsky S.I. A New Method for Solving an Eigenvalue Problem for a System of Three Coulomb Particles within the Hyperspherical Adiabatic Representation // J. Comp. Phys. - Vol. 163. - 2000. - Pp. 328-348.2.Chuluunbaatar O. et al. POTHMF: A Program for Computing Potential Curves and Matrix Elements of the Coupled Adiabatic Radial Equations for a Hydrogen-Like Atom in a Homogeneous Magnetic Field // Comput. Phys. Commun. - 2007.3.Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. - New-York: Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1982.4.Strang G., Fix G. J. An Analysis of the Finite Element Method. - New-York: Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1973.5.Finite-Element Solution of the Coupled-Channels Schr.odinger Equation Using High-Order Accuracy Approximations / A. G. Abrashkevich, D. G. Abrashkevich, M. S. Kaschiev, I. V. Puzynin // Computer Physics Communications. - Vol. 85. - 1995. - Pp. 40-65.6.Chuluunbaatar O. et al. Three Identical Particles on a Line: Comparison of Some Exact and Approximate Calculations // J. Phys. A. - Vol. 35. - 2002. - Pp. L513- L525.7.Kuperin Y. A. et al. Connections and Effective S-matrix in Triangle Representation for Quantum Scattering // Annals of Physics. - Vol. 205. - 1991. - Pp. 330-361.8.Chuluunbaatar O. et al. KANTBP: A program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channels Hyper-Spherical Adiabatic Approach // Comput. Phys. Commun. - Vol. 177. - 2007. - Pp. 649- 675.