Том 62, № (2016)

Рассматривается первая смешанная задача для уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре, описывающая эволюцию плотностей распределения ионов и электронов в высокотемпературной плазме при наличии внешнего магнитного поля. Построены стационарные решения системы уравнений Власова-Пуассона с тривиальным потенциалом самосогласованного электрического поля для двукомпонентной плазмы в бесконечном цилиндре с носителями, лежащими на некотором расстоянии от границы рассматриваемой области.

В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Установлена локализация и структура спектра операторфункций, являющихся символами этих уравнений.

Изучаются краевые задачи на ограниченных областях для дифференциально-разностных уравнений с несоизмеримыми сдвигами аргументов в старших членах. Получены условия равномерной относительно сдвигов аргументов сильной эллиптичности таких уравнений.

В работе рассматривается дифференциально-разностное уравнение с вырождением в ограниченной области Q ⊂ Rn в случае дифференциально-разностного оператора, который не может быть представлен в виде композиции сильно эллиптического дифференциального оператора и вырожденного разностного оператора, а содержит несколько вырожденных разностных операторов, соответствующих операторам дифференцирования. Обобщенные решения таких уравнений могут не принадлежать даже пространству Соболева W12(Q). Ранее при выполнении определенных условий на разностные операторы и операторы дифференцирования были получены априорные оценки, с помощью которых удалось доказать, что ортогональная проекция обобщенного решения на образ разностного оператора уже обладает определенной гладкостью, но не во всей области, а в некоторых подобластях Qr ⊂ Q (Ur Qr = Q). В настоящей работе получены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме существования следов на некоторых частях границ подобластей Qr.

На основе недавних достижений геометрической теории спиральных функций изучается сходимость непрерывного метода Ньютона для решения нелинейных уравнений с голоморфными отображениями в банаховых пространствах. Доказываются теоремы о сходимости, результаты иллюстрируются численным моделированием.