Coercive Solvability of Nonlocal Boundary-Value Problems for Parabolic Equations


Cite item

Full Text

Abstract

In a Banach space E we consider nonlocal problem v'(t) + A(t)v(t) = f(t) (0 0). We prove the coercive solvability of the problem in the Banach space C0α,α([0, 1], E) (0 < α < 1) with the weight (t + τ )α. This result was previously known only for a constant operator. We consider applications in the class of parabolic functional di erential equations with transformation of spatial variables and in the class of parabolic equations with nonlocal conditions on the boundary of domain. Thus, this describes parabolic equations with nonlocal conditions both in time and in spatial variables.

About the authors

L. E. Rossovskii

RUDN University

Email: lrossovskii@gmail.com
6 Miklukho-Maklaya st., 117198 Moscow, Russia

A. R. Khanalyev

RUDN University

Email: asker-hanalyyew@rambler.ru
6 Miklukho-Maklaya st., 117198 Moscow, Russia

References

  1. Власов В. В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ. - М.: Изд-во Попечит. Сов. мех.-мат. ф-та МГУ им. М. В. Ломоносова, 2011.
  2. Галахов Е. И., Скубачевский А. Л. О сжимающих неотрицательных полугруппах с нелокальными условиями// Мат. сб. - 1998. - 189, № 1. - С. 45-78.
  3. Гуревич П. Л. Эллиптические задачи с нелокальными краевыми условиями и полугруппы Феллера// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 38. - С. 3-173.
  4. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  5. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.
  6. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  7. Крейн С. Г., Хазан М. И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. - 1983. - 21. - С. 130-264.
  8. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.
  9. Селицкий А. М., Скубачевский А. Л. Вторая краевая задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2007. - 26. - С. 324-347.
  10. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.
  11. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.
  12. Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 10. - С. 1766-1776.
  13. Скубачевский А. Л., Шамин Р. В. Первая смешанная задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1999. - 66, № 1. - С. 145-153.
  14. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Труды Моск. мат. об-ва. - 1961. - 10. - С. 297-350.
  15. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. - М.: Мир, 1985.
  16. Цветков Е. Л. Разрешимость и спектр третьей краевой задачи для эллиптического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1992. - 51, № 6. - С. 107-114.
  17. Ashyralyev A., Hanalyev A. Coercive solvability of parabolic di erential equations with dependent operators// TWMS J. Appl. Eng. Math. - 2012. - 2, № 1. - С. 75-93.
  18. Ashyralyev A., Hanalyev A. Well-posedness of nonlocal parabolic di erential problems with dependent operators// The Sci. World J. - 2014. - 2014. - С. 1-11.
  19. Ashyralyev A., Hanalyev A., Sobolevskii P. E. Coercive solvability of the nonlocal boundary-value problem for parabolic di erential equations// Abstr. Appl. Anal. - 2001. - 6, № 1. - С. 53-61.
  20. Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. New di erence schemes for partial di erential equations. - Basel- Boston-Berlin: Birkha¨user, 2004.
  21. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. - New York: Springer, 2000.
  22. Skubachevskii A. L. The rst boundary value problem for strongly elliptic dierential-dierence equations//j. Di er. Equ. - 1986. - 63. - С. 332-361.
  23. Skubachevskii A. L. Elliptic functional-differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies