Том 21, № 5 (2025)

Проведен анализ ряда опубликованных материалов по четырем типам торсовых поверхностей с двумя направляющими (опорными) алгебраическими кривыми второго порядка, лежащими в параллельных или пересекающихся плоскостях. Три типа торсов описаны кратко со ссылками на источники и приведены графические иллюстрации для каждого типа торсов, а для торсовых поверхностей с двумя опорными кривыми с пересекающимися осями в пересекающихся плоскостях представлен порядок построения этой поверхности и методика получения параметрических уравнений. Методика проиллюстрирована на трех примерах. Установлено, что до настоящего времени нет ни одного исследования напряженно-деформированного состояния предложенных тонких торсовых оболочек, заданных в криволинейных неортогональных сопряженных координатах, которые совпадают с внешним контуром торсовых оболочек. Показано, что есть предложения по применению предложенных поверхностей в архитектуре, судостроении и сельскохозяйственном машиностроении.

Рассмотрены тонкие оболочки в форме алгебраических поверхностей с геометрическим каркасом из трех суперэллипсов, лежащих в трех координатных плоскостях, в случае, когда горизонтальный суперэллипс представляет собой круглое основание. Показано, что в зависимости от формы остальных двух суперэллипсов можно получить коническую поверхность, поверхность отрицательной гауссовой кривизны, включая коноиды, или поверхность положительной гауссовой кривизны. Проиллюстрировано построение 12 примеров таких поверхностей на круглом основании. Из них 6 поверхностей впервые исследованы подробно методами дифференциальной геометрии, получены их коэффициенты квадратичных форм. Из 12 представленных форм оболочек для сравнительного статического расчета выбраны две линейчатые оболочки нулевой и отрицательной гауссовой кривизны (коническая поверхность и цилидроид) с одинаковым геометрическим каркасом. Расчет оболочек с равномерно распределенной нагрузкой производился с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в перемещениях, реализованном в программном комплексе SCAD. Показано, что, несмотря на одинаковый геометрический каркас этих двух оболочек, по большинству параметров НДС лучшие показатели у конической оболочки.

Установлено квазилинейное представление нелинейного реологического уравнения состояния бетона, выведенного на основе концепции статистического распределения прочности отдельных фракций, в объединении образующих элемент конструкции. В нелинейной постановке для нестареющего бетона известный принцип Л. Больцмана суперпозиции деформаций ползучести реализуется по приращениям структурного напряжения способных к силовому сопротивлению фракций при неубывающем нагружении. Для стареющего бетона в отличие от предшествующих подходов реализовано наложение частичных приращений деформаций, порожденных приращениями уровня напряжений. Это приводит к корректному учету старения бетона, уточняющему вид известных реологических уравнений. Приведены удобные в приложениях квазилинейные формы реологических уравнений. Концепция прочностной структуры бетона и идентичность функций старения прочности, модуля упругости и ползучести позволяют сведение уравнения ползучести к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Это упрощает, в частности, решение задач релаксации напряжений, значимых в расчетах конструкций на долгосрочную безопасность.

Представлен усовершенствованный многослойный треугольный метод конечных элементов для моделирования железобетонных плит, учитывающий нелинейность материала на основе усовершенствованной глобально-локальной теории пластин. Поперечное сечение железобетонной плиты разбито на бетонные и стальные слои, представляющие собой отдельные элементы с различными свойствами материала. Предлагаемая формулировка независимо учитывает переменные поля смещений и компоненты напряжений вне плоскости, что позволяет точно устанавливать узловое напряжение с помощью определяющих соотношений. Для пространственной дискретизации используется треугольный элемент с тремя узлами, поддерживающий непрерывность порядка C1, а основные уравнения получены с использованием теории многослойных треугольных пластин. Сравнительные проверочные исследования подтвердили точность вычислений и эффективность метода, при этом погрешность результатов расчета прогиба составляет от 2,59 % (минимум) до 11,2 % (максимум). Всесторонние численные эксперименты демонстрируют, что предложенный метод многослойных треугольных конечных элементов обеспечивает высокую точность решений при значительном снижении вычислительных затрат.

Рассмотрены и сравнены термомеханические характеристики пластин из стали и переработанного алюминия в условиях действия сосредоточенной нагрузки и потери устойчивости при нескольких температурных режимах, имитирующих климат тропической саванны. Цель исследования - изучение их прочностных характеристик в зависимости от температуры и оценка их применимости в термочувствительных областях. Для моделирования поведения двух материалов при потере устойчивости и деформировании при температурах от 0 °C до 44 °C и одноосной нагрузке до 100 МПа использован метод конечного элемента. Проведено сравнение аналитических и численных решений; их результаты отличались не более чем на 5 %, что подтвердило точность конечно-элементной модели. Стальные пластины, как правило, были более устойчивы (вызывающая потерю устойчивости критическая нагрузка выше) при повышенной температуре, чем алюминиевые. При повышении температуры с 33 до 44 °C критическая нагрузка стали в режиме 1 снизилась примерно на 40 %, в то время как критическая нагрузка алюминия снизилась лишь на 4,71 %. Аналогичная тенденция наблюдалась и в режиме 2. Эти результаты подтверждают, что переработанный алюминий обладает превосходной термомеханической устойчивостью к тропическим температурным колебаниям и может быть хорошей альтернативой в качестве материала для конструкций в условиях высоких температурных колебаний, что будет способствовать максимальному использованию ресурсов в строительстве.