Post-graduate student of the Department of Construction Technologies and Structural Materials, Academy of Engineering
аспирант кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия
Assistant of the Department of Construction Technology and Structural Materials, Academy of Engineering
ассистент кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия
In this study, thin shells in the form of algebraic surfaces defined by a geometric frame of three plane superellipses lying respectively in three coordinate planes are considered. As the main focus of the study, the case when the horizontal superellipse is a circle is examined. It is shown that depending on the type of the other two superellipses, it is possible to obtain a conical surface, or a surface of negative Gaussian curvature, including conoids, or surfaces of positive Gaussian curvature. The construction of 12 particular cases of such surfaces with a circular base is illustrated. Six of them are investigated in detail using the methods of differential geometry, i.e. expressions of the fundamental quadratic forms are obtained, for the first time. Out of the 12 presented shell shapes, two ruled shells of zero and negative Gaussian curvature (conical and cylindroidal respectively) with the same geometric frame were selected for comparative static analysis. The two shells were analyzed for uniform distributed load using displacement-based FEM implemented in the SCAD software. It is shown that despite the two shells having identical geometric frames, the conical shell demonstrated better performance over the most strength parameters.
Рассмотрены тонкие оболочки в форме алгебраических поверхностей с геометрическим каркасом из трех суперэллипсов, лежащих в трех координатных плоскостях, в случае, когда горизонтальный суперэллипс представляет собой круглое основание. Показано, что в зависимости от формы остальных двух суперэллипсов можно получить коническую поверхность, поверхность отрицательной гауссовой кривизны, включая коноиды, или поверхность положительной гауссовой кривизны. Проиллюстрировано построение 12 примеров таких поверхностей на круглом основании. Из них 6 поверхностей впервые исследованы подробно методами дифференциальной геометрии, получены их коэффициенты квадратичных форм. Из 12 представленных форм оболочек для сравнительного статического расчета выбраны две линейчатые оболочки нулевой и отрицательной гауссовой кривизны (коническая поверхность и цилидроид) с одинаковым геометрическим каркасом. Расчет оболочек с равномерно распределенной нагрузкой производился с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в перемещениях, реализованном в программном комплексе SCAD. Показано, что, несмотря на одинаковый геометрический каркас этих двух оболочек, по большинству параметров НДС лучшие показатели у конической оболочки.