Том 61, № (2016)

В работе выведены математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начальнокраевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной полноте и базисности специальной системы элементов. В последнем случае и при условии достаточно большой вязкости в системе найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.

В настоящей работе получены явные интегральные формулы объема произвольных компактных гиперболических октаэдров, обладающих mm2-симметрией, в терминах двугранных углов, а также указан алгоритм вычисления объема таких октаэдров в сферическом пространстве.

В произвольном банаховом пространстве E рассматривается задача Коши vt(t)+ A(t)v(t)= f (t) (0 >t > 1), v(0) = v0 для дифференциального уравнения с линейным сильно позитивным оператором A(t), имеющим не зависящую от t, всюду плотную в E область определения D = D(A(t)), порождающим аналитическую полугруппу exp{-sA(t)} (s < 0). При естественных предположениях относительно A(t) устанавливается коэрцитивная разрешимость задачи Коши в банаховом пространстве C0β,γ (E). Доказана более сильная оценка решения по сравнению с известными ранее при меньших ограничениях на f(t) и v0.