On the volume formula for a hyperbolic octahedron with mm2-symmetry


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, explicit integral volume formulas for arbitrary compact hyperbolic octahedra with mm2-symmetry are obtained in terms of dihedral angles. Also we give an algorithm for calculation of volume of such octahedra in spherical space.

About the authors

V. A. Krasnov

RUDN University

Email: vladimir.krasnov3107@gmail.com
6 Miklukho-Maklaya st., Moscow, 117198 Russia

E. Sh. Khisyametdinova

RUDN University

Email: elmira-lector@yandex.ru
6 Miklukho-Maklaya st., Moscow, 117198 Russia

References

  1. Абросимов Н. В. Об объемах многогранников в пространстве постоянной кривизны// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1.- С. 7-13.
  2. Абросимов Н. В., Байгонакова Г. А. Гиперболический октаэдр с mmm-симметрией// Сиб. электрон. мат. изв. - 2013. - 10. - С. 123-140.
  3. Абросимов Н. В., Годой-Молина М., Медных А. Д. Об объеме сферического октаэдра с симметриями// Соврем. мат. и ее прилож. - 2008. - 60.- С. 3-12.
  4. Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1988. - 29. - С. 1-146.
  5. Байгонакова Г. А., Годой-Молина М., Медных А. Д. О геометрических свойствах гиперболического октаэдра, обладающего mmm-симметрией// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1. - С. 13-18.
  6. Галиулин Р. В., Михалев С. Н., Сабитов И. Х. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра// Мат. заметки. - 2004. - 1. - С. 27-43.
  7. Краснов В. А. Об интегральных формулах объема гиперболических тетраэдров// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49.- С. 89-99.
  8. Краснов В. А. Об объеме гиперболического октаэдра с нетривиальными симметриями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 51.- С. 74-87.
  9. Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия// Полное собр. соч. Т. 3. - M.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1949.
  10. Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.
  11. Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.
  12. Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 346.
  13. Kneser H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie// Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337- 340.
  14. Leibon G. The symmetries of hyperbolic volume// Preprint. - 2002.
  15. Milnor J. Hyperbolic geometry: the rst 150 years// Bull. Am. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 307- 332.
  16. Mohanty Y. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space// Algebr. Geom. Topol. - 2003. - 3. - С. 1-31.
  17. Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths//j. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.
  18. Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv: 1011.2584v4. - 2011.
  19. Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Commun. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.
  20. Schla¨ i L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». - Basel: Birkha¨user, 1950.
  21. Sforza G. Spazi metrico-proiettivi// Ric. Esten. Di er. Ser. - 1906. - 8, № 3. - С. 3-66.
  22. Ushijima A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra// Non-Euclid. Geom. - 2006. - 581. - С. 249-265.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies