Topological Algebras of Measurable and Locally Measurable Operators


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we review the results on topological ∗-algebras S(M), S(M,τ), and LS(M) of measurable, τ -measurable, and locally measurable operators a liated with the von Neumann algebra M. Also we consider relations between these algebras for di erent classes of von Neumann algebras and establish the continuity of operator-valued functions with respect to local convergence in measure. We describe maximal commutative ∗-subalgebras of the algebra LS(M) as well.

About the authors

M. A. Muratov

V. I. Vernadsky Crimean Federal University

Email: mamuratov@gmail.com
Vernadsky Avenue, 4, Simferopol, 295007, Russia

V. I. Chilin

M. Ulugbek National University of Uzbekistan

Email: chilin@usd.uz
VUZ Gorodok, 700174 Tashkent, Uzbekistan

References

  1. Бикчентаев А. М. Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана// Тр. МИАН. - 2006. - 255. - С. 41-54.
  2. Бикчентаев А. М. Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана. II// Мат. заметки. - 2007. - 82, № 5. - С. 703-707.
  3. Брателли У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. - М.: Мир, 1982.
  4. Гельфанд И. М., Наймарк М. А. О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1943. - 12. - С. 197-213.
  5. Закиров Б. С., Чилин В. И. Абстрактная характеризация EW ∗-алгебр// Функц. анализ и его прилож. - 1991. - 25, № 1. - С. 76-78.
  6. Закиров Б. С., Чилин В. И. Описание GB∗-алгебр, ограниченная часть которых есть W ∗ алгебра// Узбек. мат. ж. - 1991. - № 2. - С. 24-29.
  7. Муратов М. А., Чилин В. И. ∗-Алгебры измеримых и локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана// Доповiд. НАН Укр. - 2005. - 9. - С. 28-30.
  8. Муратов М. А., Чилин B. И. ∗-Алгебры неограниченных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана// Зап. науч. сем. ПОМИ. - 2005. - 326. - С. 183-197.
  9. Муратов М. А., Чилин В. И. Алгебры измеримых и локально измеримых операторов. - Ки¨ıв: Працi Iн-т. Матем. НАН Укра¨ıни, 2007.
  10. Муратов М. А., Чилин В. И. Центральные расширения ∗-алгебры измеримых операторов// Доповiд. НАН Укр. - 2009. - 7. - С. 24-28.
  11. Наймарк М. А. Нормированные кольца. - М.: Наука, 1968.
  12. Рисс Ф., Секевальфи-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. - М.: Мир, 1979.
  13. Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.
  14. Сарымсаков Т. А., Аюпов Ш. А., Хаджиев Д., Чилин В. И. Упорядоченные алгебры. - Ташкент: ФАН, 1983.
  15. Сукочев Ф. А., Чилин В. И. Неравенство треугольника для измеримых операторов относительно порядка Харди-Литлвуда// Изв. АН Уз. ССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1988. - 4. - С. 44-50.
  16. Тихонов О. Е. Непрерывность операторных функций в топологиях, связанных со следом на алгебре Неймана// Изв. вузов. Сер. мат. - 1987. - 1. - С. 77-79.
  17. Antoine J. P., Inoue A., Trapani C. Partial ∗-algebras and their operator realizations. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  18. Ber A. F., Chilin V. I., Sukochev F. A. Continuous derivations on algebras of locally measurable operators are inner// Proc. Lond. Math. Soc. - 2014. - 109, № 3. - С. 65-89.
  19. Chilin V. I., Muratov M. A.Comparison of topologies on ∗-algebras of locally measurable operators// Positivity.- 2013.- 17, № 1. - С. 111-132.
  20. Chilin V. I., Muratov M. A. Continuity of operator-valued functions in the ∗-algebra of locally measurable operators// Methods Funct. Anal. Topology. - 2014. - 20, № 2. - С. 124-134.
  21. Davies E. B. A generalization of Kaplansky’s theory//j. Lond. Math. Soc. - 1972. - 4. - С. 435-436.
  22. Dieudonne J. Foundations of modern analysis. - New York-London: Acad. Press, 1960.
  23. Dixmier J. Les Algebres d’operateurs dans l’espace Hilbertien (Algebres de von Neumann). - Paris: Gauthier-Villars, 1969.
  24. Dixon P. G. Unboubded operator algebras// Proc. Lond. Math. Soc. - 1973. - 23, № 3. - С. 53-59.
  25. Fack T., Kosaki H. Generalized s-numbers of τ -measurable operators// Paci c J. Math. - 1986. - 123.- С. 269-300.
  26. Kadison R. V. Strong continuity of operator functions// Paci c J. Math. - 1968. - 26. - С. 121-129.
  27. Kaplansky I. Projections in Banach algebras// Ann. Math. - 1951. - 53. - С. 235-249.
  28. Kaplansky I. A theorem on rings operators// Paci c J. Math. - 1951. - 1. - С. 227-232.
  29. Kunce R. A. Lp Fourier transforms on locally compact unimodular groups// Trans. Am. Math. Soc. - 1958. - 89. - С. 519-540.
  30. Muratov M. A., Chilin V. I. ∗-Algebras of unbounded operators a liated with a von Neumann algebra//j. Math. Sci. (N. Y.) - 2007. - 140, № 3. - С. 445-451.
  31. Murphy G. J. C*-algebras and operator theory. - New York-London: Academic Press, Inc. , 1990.
  32. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators// Ann. Math. - 1936. - 37. - С. 116-229.
  33. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators. II// Trans. Am. Math. Soc. - 1937. - 41. - С. 208- 248.
  34. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators. IV// Ann. Math. - 1943. - 44. - С. 716-808.
  35. Nelson E. Notes on noncommutative integration//j. Funct. Anal. - 1974. - 15. - С. 103-116.
  36. von Neumann J. On ring of operators. III// Ann. Math. - 1940. - 41. - С. 94-161.
  37. Padmanabhan A. R. Convergence in measure and related results in nite rings of operators// Trans. Am. Math. Soc. - 1967. - 128. - С. 359-388.
  38. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. I. Functional Analysis. - New York: Academic Press, 1980.
  39. Sakai S. C*-algebras and W*-algebras. - New York: Springer, 1971.
  40. Sankaran S. The ∗-algebra of unbounded operators//j. Lond. Math. Soc. - 1959. - 343. - С. 337-344.
  41. Sankaran S. Stochastic convergence for operators// Quart. J. Math. - 1964. - 2, № 15. - С. 97-102.
  42. Schmudgen K. Unbounded operator algebras an representation theory. - Basel: Birkhauser, 1990.
  43. Segal I. E. A non-commutative extension of abstract integration// Ann. Math. - 1953. - 57. - С. 401-457.
  44. Stinespring W. E.Integration theorems for gages and duality for unimodular groups// Trans. Am. Math. Soc. - 1959. - 90. - С. 15-56.
  45. Stra˘ tila˘ S., Zsido´ L. Lectures on von Neumann algebras. - Bucharest: Abacus Press, 1979.
  46. Takesaki M. Theory of operator algebras. I. - New York: Springer, 1979.
  47. Yeadon F. J. Convergence of measurable operators// Proc. Camb. Philos. Soc. - 1973. - 74. - С. 257-268.
  48. Yeadon F. J. Non-commutative Lp-spaces// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1975. - 77.- С. 91- 102.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies