Abstract Mixed Boundary-Value and Spectral Conjugation Problems and Their Applications


Cite item

Full Text

Abstract

Basing on the abstract Green formula, we study general approach to abstract boundary-value conjugation problems. We consider examples of some con gurations of docked domains for conjugation problems using generalized Green formula for the Laplace operator. Also we consider spectral problems with two complex parameters: one of them can be treated as xed and the other one as spectral. By means of the proposed general approach, we reduce these problems to the spectral problem for operator pencil with self-adjoint operator coe cients acting in Hilbert space and depending on two parameters.

About the authors

N. D. Kopachevskii

V. I. Vernadsky Crimean Federal University

Email: kopachevsky@list.ru
Vernadsky Avenue, 4, Simferopol, 295007, Russia

K. A. Radomirskaya

V. I. Vernadsky Crimean Federal University

Email: radomirskaya@mail.ru
Vernadsky Avenue, 4, Simferopol, 295007, Russia

References

  1. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.
  2. Агранович М. С., Амосов Г. А., Левитин М. Спектральные задачи для системы Ламе в гладких и негладких областях со спектральным параметром в краевом условии// Росс. ж. мат. физ. - 1999. - 6, № 3. - С. 247-281.
  3. Агранович М. С., Менникен Р. Спектральные задачи для уравнения Гельмгольца со спектральным параметром в граничных условиях на негладкой поверхности// Мат. сб. - 1999. - 30, № 1. - С. 29- 68.
  4. Бабский В. Г., Жуков М. Ю., Копачевский Н. Д., Мышкис А. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. - Киев: Наукова думка, 1992.
  5. Бабский В. Г., Копачевский Н. Д., Мышкис А. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Гидромеханика невесомости. - М.: Наука, 1976.
  6. Войтицкий В. И. Абстрактная спектральная задача Стефана// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2006. - 19, № 2. - С. 20-28.
  7. Войтицкий В. И. О спектральных задачах, порожденных задачей Стефана с условиями Гиббса- Томсона// Нелин. гранич. задачи. - 2007. - 17. - С. 31-49.
  8. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44.
  9. Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. - М.: Наука, 1994.
  10. Горбачук В. И. Диссипативные граничные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений// В сб.: «Функциональные и численные методы математической физики», Ин-т матем. и механики. - Киев: Наукова думка, 1998. - С. 60-63.
  11. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2004. - 2. - С. 52-80.
  12. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина для смешанных краевых задач// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Информ. Киберн. - 2007. - 20, № 2. - С. 3-12.
  13. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и некоторых ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.
  14. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - С. 71-107.
  15. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.
  16. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  17. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые задачи сопряжения// Межд. науч. конф. «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - V», Ростов-на-Дону. - 2015. - С. 211.
  18. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные краевые и спектральные задачи сопряжения// XXVI Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам. - 2015. - С. 52.
  19. Крейн С. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - С. 262- 265.
  20. Крейн С. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 1, № 2. - С. 40-50.
  21. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  22. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.
  23. Старков П. А. Операторный подход к задачам сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Информ. Киберн. - 2002. - 15, № 2. - С. 82-88.
  24. Старков П. А. О базисности системы собственных элементов в задачах сопряжения// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2003. - 1. - С. 118-131.
  25. Старков П. А. Примеры многокомпонентных задач сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2005. - 18, № 1. - С. 89-94.
  26. Agranovich M. S. Remarks on potential spaces and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
  27. Agranovich M. S. Sobolev spaces, their generalizations, and elliptic problems in smooth and lipschitz domains. - Cham: Springer, 2015.
  28. Agranovich M. S., Katsenelenbanm B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in difraction theory. - Berlin: Wiley-VCN, 1999.
  29. Aubin J.-P. Abstract boundary-value operators and their adjoint// Rend. Semin. Math. Univ. Padova. - 1970. - 43. - С. 1-33.
  30. Babckii V. G., Kopachevskii N. D., Myshkis A. D., Slobozhanin L. A., Tyuptsov A. D. Low-gravity uid mechanics. - Springer, 1987.
  31. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal uid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.
  32. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous uid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.
  33. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
  34. Rychkov V. S. On restrictions and extensions of the Besov and Triebel-Lizorkin spaces with respect to Lipschitz domains//j. Lond. Math. Soc. - 1999. - 60, № 1. - С. 237-257.
  35. Showalter R. E. Hilbert space methods for partial di erential equations. - San Marcos: Southwest Texas State Univ., 1994.
  36. Voytitsky V. I., Kopachevsky N. D. On the modi ed spectral Stefan problem and its abstract generalizations// Modern analysis and applications. The Mark Krein centenary conference. Volume 2: Di erential operators and mechanics. Papers based on invited talks at the international conference on modern analysis and applications, Odessa, Ukraine, April 9-14, 2007. - Basel: Birkhauser, 2009. - С. 381- 394.
  37. Voytitsky V. I., Kopachevsky N. D., Starkov P. A. Multicomponent conjugation problems and auxiliary abstract boundary-value problems//j. Math. Sci. - 2010. - 170, № 2. - С. 131-172.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies