POSITION OF MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELLING IN THE SYSTEM OF MODERN GENERAL EDUCATION

Abstract


For the last decades approach to mathematical calculations has changed radically. On change by the account, to arithmometers, slide rules and calculators computers have come. The expert not able to put into practice knowledge to make mathematical calculations by means of the computer can be hardly considered as a high quality. In order that it was possible to use the computer for the solution of mathematical tasks it is necessary to construct at first mathematical, and then and computer model of this task. In article the analysis of a concept of model is carried out the place of the substantial line “Formalization and modeling” in a school course of informatics are analyzed and methodical recommendations for increase in learning efficiency of the substantial line “Formalization and modeling in a school course of informatics” are offered.In article the analysis of the basic concept of the Formalization and modeling in a school course of informatics is carried out features of studying of the Formalization and Modeling line in a school course of informatics in different textbooks. The article will be useful to teachers of informatics and also the student studying mathematics to teachers, and also the experts as obliges facing need of mathematical data processing, creation of mathematical and computer models and interpretation of the received results.


В связи с социально-экономическими изменениями, происходящими в России и во всем мире, возникла потребность людях, которые могут быстро адаптиро- ваться к меняющимся трудовым условиям, людях творческих, способных к само- образованию, саморазвитию. Поэтому в современном обществе одной из основ- ных компетенций человека является способность быстро и качественно работать с информацией и информационными технологиями, создавать и интерпретиро- вать информационные модели с использованием современных информационно- коммуникационных технологий. Таким образом, особую актуальность приоб- ретает образовательная задача формирования информационной компетенции и уровня информационной культуры, соответствующего требованиям современ- ного информационного общества. Существенно возрастает роль предмета «Ин- форматика» в школе в связи с увеличением роли процесса информатизации обще-ства в целом и информатизации образования в частности. Перераспределяются приоритеты в содержании школьного курса информатики. Одну из ключевых ролей в школьном курсе информатики начинает играть линия «Формализация и моделирование».Содержание линии «Формализация и моделирование» определяется следую- щими основными терминами: моделирование, формализация, материальные модели, информационные модели, типы моделей. Линия «Формализация и мо- делирование», так же как и линия «Представления информации» и линия «Алго- ритмизация и программирование» является теоретической базой школьного кур- са информатики. Тем не менее линия «Формализация и моделирование» харак- теризуется очень значимой практической составляющей, начиная с работы в графических редакторах для создания и редактирования геометрических моделей объектов и заканчивая информационными моделями объектов, с которыми уча- щиеся имеют дело в рамках изучения систем управления базами данных.Содержательная линия «Формализация и моделирование» выполняет в школь- ном курсе информатики одну из главных задач обучения - развивает системно- логическое мышление учащихся, так как работа с огромными объемами инфор- мации невозможна без навыков ее систематизации и владением моделированием как способом познания. Способность систематизировать информацию - одна из основных составляющих информационной компетентности учащихся. Поэто- му в содержании школьного курса информатики этой линии необходимо уделить особое внимание.Линия «Формализация и моделирование» является одной из основополага- ющих составляющих в процессе освоения учащимися многих разделов школь- ного курса информатики. Методически обоснованный подход к обучению линии«Формализация и моделирование» приведет к существенному улучшению каче- ства общего развития учащихся и формированию научного мировоззрения уча- щихся, освоению моделирования как одного из важных методов познания.Сегодня существует противоречие между возрастающей ролью содержательной линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики, с од- ной стороны, и эпизодическим характером отражения этого содержания во мно- гих школьных учебниках по информатике, с другой.В Федеральном государственном образовательном стандарте основного обще- го образования в качестве требования к предметным результатам освоения базо- вого курса информатики выдвигается формирование представления об основных изучаемых понятиях - информации, алгоритма, модели и их свойствах.Требования к предметным результатам освоения базового курса информатики должны отражать «сформированность представлений о компьютерно-математи- ческих моделях и необходимости анализа соответствия модели и моделируемого объекта (процесса); о способах хранения и простейшей обработке данных; по- нятия о базах данных и средствах доступа к ним, умений работать с ними» [7].Требования к предметным результатам освоения углубленного курса инфор- матики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать «владение опытом построения и использования ком- пьютерно-математических моделей, проведения экспериментов и статистическойобработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, полу- чаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами» [7].Приводится примерная основная образовательная программа основного обще- го образования в качестве требования к способностям выпускника: «Выпускник научится: различать содержание основных понятий предмета: информатика, ин- формация, информационный процесс, информационная система, информаци- онная модель и др. Выпускник получит возможность: познакомиться с примера- ми математических моделей и использования компьютеров при их анализе; понять сходства и различия между математической моделью объекта и его натурной мо- делью, между математической моделью объекта/явления и словесным описани- ем; познакомиться с примерами использования математического моделирования в современном мире» [8].Если провести анализ содержания Единого государственного экзамена с точ- ки зрения представления в нем заданий соответствующей содержательной линии изучения «Формализация и моделирование», то мы отметим в спецификации ЕГЭ на 2016 год задания, ориентированные на проверку умения представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, та- блицы, графики и формулы).Все эти требования представлены в разных учебниках по-разному. Анализ учеб- ников по информатике позволяет обнаружить следующие особенности изучения линии «Формализация и моделирование» в школьном курсе информатики.В учебнике А.П. Ершова и др. [2] тема моделирования рассматривается в не- значительном объеме. Основное видение авторов учебника линии «Формализа- ция и моделирование» касается понятия математического моделирования. По- нятие информационной модели не рассматривается. Во Введении отмечается:«Важнейшим средством современного научного исследования является матема- тическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ» [2]. Далее моделирование рассматриваются в контексте выпол- нения вычислительного эксперимента. Такие термины, как «модель» и «модели- рование» используются в учебнике без определения. Также в этом учебнике име- ется материал, посвященный созданию алгоритмов решения задач по физике.В рамках решения этих задач вводится термин «вычислительная модель», под которой понимается компьютерная программа для решения задачи численным методом. В учебнике А.Г. Кушниренко в разделе «Моделирование и вычислитель- ный эксперимент на ЭВМ» [4] рассматривается такой же подход к моделированию природных процессов, как и в учебнике А.П. Ершова. Решается задача свобод- ного падения тела с учетом сопротивления воздуха.В учебниках А.Г. Гейна и Н.В. Макаровой в отличие от учебников других ав- торов понятие модели используется как ключевое системообразующее понятие. Понятие модели связывает все содержание учебников в единую систему. В соот- ветствии с концепцией А.Г. Гейна «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ» [1]. Под задачей А.Г. Гейн подразумевает конкретную жизненную ситуацию, требующую решения.«Четко сформулировать задачу - это значит высказать те предположения, кото- рые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь меж- ду исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними - называются моделью задачи» [1].Одной из самых распространенных форм представления информационной модели являются таблицы. Часто в виде таблицы представляется информация в самых различных документах, справочниках, учебниках и т.д. Таблица позволяет кратко и наглядно представлять данные, структурирует данные, позволяет увидеть в них существенные закономерности.Способность создавать таблицы является существенной компетенцией совре- менного человека. Все школьные предметы используют таблицы, но умение соз- давать таблицы учащиеся должны получать прежде всего на уроках информатики в рамках изучения содержательной линии «Формализация и моделирование». Создание таблиц - это задача систематизации информации, одна из ключевых задач линии «Формализация и моделирование».Структура данных - это совокупность упорядоченных данных. Можно вы- делить несколько видов наиболее простых информационных структур: таблицы, схемы, блок-схемы. В этой практической работе учащиеся знакомятся с другими видами структур. Часто возникает необходимость проводить моделирование ком- плексно. Сначала решается задача «что будет, если...». Затем проводится постро- ение расчетных таблиц по аналогичным формулам с изменением исходных дан- ных в некотором диапазоне - «анализ чувствительности». По таблицам прово- дится анализ зависимости параметров модели от исходных данных. В результате анализа производится подбор исходных данных, с тем чтобы модель удовлетво- ряла проектируемым свойствам - «как сделать, чтобы...».Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является нахождение ответа на вопрос, поставлен- ный в формулировке задачи.От общей формулировки переходят к формализации задачи. На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Их может быть довольно много, поэтому в соответствии с целью моделирования следует выделить только те параметры и факторы взаимодействия, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый объект. Таким образом, в модели намерен- но упрощается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном. Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учи- тываются только параметры, имеющие количественные характеристики, и вза- имосвязи, которые можно описать формулами.При обучении информатике возможно применение межпредметных связей, реализация творческих способностей учащихся, что в дальнейшем становится сильнейшим стимулом познавательного интереса, развивает желание работать самостоятельно, проявлять творчество. Обучение превращается, таким образом, для учащегося в увлекательную деятельность по моделированию объектов и про-цессов. Все это дает ему возможность, выйдя из стен школы, стать успешной, саморазвивающейся, самодостаточной личностью и эффективно освоить содер- жательную линию «Формализация и моделирование» школьного курса инфор- матики.Таким образом, дисциплина «Информатика» становится одной из наиболее важных и ключевых дисциплин школьного курса с огромным потенциалом для интеграции с другими дисциплинами и создания эффективных межпредметных связей. Одной из наиболее важной и востребованной в школьном курсе инфор- матики становится линия «Формализация и моделирование». Это связано с раз- витием моделирования как метода познания и широким распространением мо- делирующих программных средств.

Hamid Abdulovich Gerbekov

Karachay-Cherkess state university of name U.D. Aliyeva

Author for correspondence.
Email: hamit_gerbekov@mail.ru
Lenin str., 29, Karachayevsk, Karachay-Cherkess Republic, Russia, 369202

candidate of pedagogical sciences, associate professor, head of the department of algebra and geometry

Oksana Pilyalovna Bashkayeva

Karachay-Cherkess state university of name U.D. Aliyeva

Email: diny03@mail.ru
Lenin str., 29, Karachayevsk, Karachay-Cherkess Republic, Russia, 369202

senior teacher of department of algebra and geometry

  • Gejn A.G., Senokosov A.I., Sholohovich V.F. Informatika. Klassy 7—9. [Informatics. Classes 7—8]. M.: Drofa, 1998.
  • Ershov A.P., Monahov V.M., Beshenkov S.A. i dr. Osnovy informatiki i vychislitel’noj tehniki [Fundamentals of informatics and computer facilities]. M.: Prosveshhenie, 1985. 96 p.
  • Kornilov V.S. Komp’juternye tehnologii — jeffektivnyj instrument identifikacii matematicheskih modelej [Computer technologies — the effective instrument of identification of mathematical models]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Serija: Informatizacija obrazovanija [Bulletin of the Russian university of friendship of the people. Education Informatization series]. 2004. No. 1. P. 81.
  • Kushnirenko A.G., Lebedev G.V., Svoren’ R.A. Osnovy informatiki i vychisli­tel’noj tehniki [Fundamentals of informatics and computer facilities]. M.: Prosveshhenie, 1996.
  • Lapchik M.P., Semakin I.G., Henner E.K. Teorija i metodika obuchenija informatike [Theory and methods of training to informatics]. M.: Akademija, 2008.
  • Magomedov R.M., Surhaev M.A. Predposylki izmenenija komponentov metodicheskoj podgotovki budushhego uchitelja informatiki [Prerequisites of change of components of methodical training of future teacher of informatics]. Izvestija Chechenskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo instituta [Reports of the Chechen state teacher training college]. 2014. No. 1 (9). Pp. 22—25.
  • Prikaz Ministerstva obrazovanija i nauki RF ot 17 dekabrja 2010 g. № 1897 ob utverzhdenii Federal’nogo gosudarstvennogo obrazovatel’nogo standarta osnovnogo obshhego obrazovanija [The order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of December 17, 2010 No. 1897 about the approval of the Federal state educational standard of the main general education]. URL: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/55070507/
  • Primernaja osnovnaja obrazovatel’naja programma osnovnogo obshhego obrazovanija odobrena resheniem federal’nogo uchebno­metodicheskogo ob#edinenija po obshhemu obrazovaniju (protokol ot 8 aprelja 2015 g. № 1/15) [Exemplary basic educational program of basic education approved by the decision of the federal educational­methodical association of general education (Protocol of 8 April 2015 № 1/15)]. URL: http://3329.edusite.ru/DswMedia/2015_primern_obrazovat_progr_osn_obch_obraz.pdf
  • Surhaev M.A., Nimatulaev M.M., Magomedov R.M. Modernizacija sistemy podgotovki budushhih uchitelej v uslovijah informacionno­obrazovatel’noj sredy [Modernization of system of training of future teachers in the conditions of the information and education environment]. Nauka i Mir [Science and World]. 2016. Vol. 3. No. 2. Pp. 96—97.
  • Surhaev M.A. Ispol’zovanie jelektronnyh tablic na urokah informatiki dlja modelirovanija ob#ektov i processov [Use of spreadsheets at informatics lessons for modeling of objects and processes]. Informatika i obrazovanie [Informatics and education]. 2009. No. 10. Pp. 80—83.

Views

Abstract - 639

PDF (Russian) - 154

PlumX


Copyright (c) 2017 Gerbekov H.A., Bashkayeva O.P.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.