SOFTWARE MEANS OF VISUALIZATION OF TOPOLOGICAL CONCEPTS

Abstract


The article discusses software means of visualization of topological concepts from the perspective of the dual imaging interpretations as an auxiliary tool in the classroom and as a means of forming metasubject knowledge to ensure the implementation of a continuous educational process in the conditions of informatization trends in modern educationInformation visualization is not just an important part of the educational process, but it is an integral part of it. This motivated is to consider the possibility of using visualization as a means of forming metasubject knowledge. To achieve this goal, we consider the provision of information in form of a treegraph, also known as the method of mind map, developed by Tony Buzan to best perception and memorizing information. In the article we review the basic software for creating mind maps, in terms of tools and basic features. By combining the concept of presenting the material in a structured way with metasubject concepts, including topological, we get together a method of studying the curriculum at different stages of its formation and the method metasubject knowledge. From this perspective, we consider such concepts as “continuity”, “coherence”, “set”, etc., which are not only metasubjectial, but also topological.

Многочисленные научные исследования процессов восприятия человеком окружающего мира указывают на то, что большую часть информации мы полу- чаем с помощью зрения (80-90%). Этот факт можно трактовать с разных точек зрения: с одной стороны, при равноправных аудио- и видеораздражителях мы гораздо больше усвоим с помощью зрения, с другой стороны, анализируя весь поток информации, который мы получаем в повседневной жизни, большую часть будет занимать видеоряд, т.е., наш организм «сконструирован» таким образом, что визуальную информацию мы воспринимаем лучше и в большем объеме. Без- условно, есть в каждом правиле есть исключения, но даже «аудиалы» гораздо лучше усвоят материал, если они о нем не только услышат, но и увидят его.С точки зрения обучения преподнесение информации визуальным способом традиционно является основополагающей идеей эффективного образования. Принцип наглядности все так же актуален, подтверждение данного факта мы можем видеть и в работах великих педагогов, таких как Я.А. Коменский [6; 7], И.Г. Песталоцци [8; 9], В.А. Сухомлинский [10] и др.Возможности визуального представления преподаваемого материала - одно- го из важных составляющих образовательного процесса - во многом определяютсовременные средства информатизации, которые в настоящий момент могут быть представлены в виде мультимедийных презентаций, 3D-проектов и проектов «до- полненной реальности». Более того, идея информатизации образования являет- ся частью государственной программы [11].Согласованное интегрирование фундаментальных принципов традиционного образования и современных информационных технологий предоставляет учите- лям практически неограниченные возможности по реализации качественной реорганизации принципов и методов обучения не только классическим дисци- плинам, в том числе математическим, но их новым разделам, в частности, топо- логии. Такая реорганизация становится возможной прежде всего за счет эффек- тивного использования преимуществ, достигаемых в результате компьютеризации форм и методов учебной работы [1].Безусловно, применение новейших средств обучения должно быть обоснован- но и целесообразно, так как полное замещение учителя не приводит к однознач- но положительному результату. Вместе с тем при грамотном использовании ИКТ и средств их реализации сложно переоценить их роль в совершенствовании об- разовательного процесса. В результате, практически на каждом современном уро- ке мы можем встретить различные методы визуализации знаний.В [2] проанализированы возможности математических пакетов Maple, Mathematica, Matlab, Mathcad, Cabri, Geometer’s Sketchpad по их оптимальному применению с целью реализации тех или иных принципов обучения. Анализ по- казал, что выбор пакета конкретным пользователем зависит от решаемых задач, поставленных целей, математических и информационных предпочтений препо- давателя и обучающегося, уровня их подготовки и наличия соответствующих ли- цензий на право использования тех или иных программных продуктов [3].Визуализация с точки зрения учащихся является одним из первичных спосо- бов формирования знаний, в том числе абстрактных, в связи с чем для формиро- вания всесторонне развитой личности необходимо придерживаться целостного подхода к образованию, в том числе к визуализации изучаемого материала в на- чальной и средней школе. Таким образом, мы рассматриваем визуализацию не только как средство для формирования знаний в определенной области, но и как их связующий компонент, обеспечивающий непрерывность обучения и помога- ющий ориентироваться в освоении множества изучаемых дисциплин.Итак, нами предложена двойная трактовка визуализации: как вспомогатель- ного инструмента на уроках и как средства формирования метапредметных зна- ний, которые обеспечивают осуществление непрерывного образовательного про- цесса в условиях современной тенденции информатизации и компьютеризации обучения.Реализация предлагаемой дуальной трактовки визуализации представляет со- бой многоступенчатый процесс. Во-первых, для того, чтобы разработать опреде- ленную концепцию подхода к визуализации, необходимо вовлечь в данных про- цесс часть педагогического состава образовательного учреждения - учителей одного класса, одной параллели, учителей-предметников и др. Очевидно, что для формирования метапредметных знаний учителя разных предметов должны хотя бы иметь представление о темах, которые их подопечные изучают на других уро-ках. Осуществить подобный дискурс возможно с помощью очного собрания или с помощью различных интернет-ресурсов, к примеру, учительского форума, со- циальных сетей, специализированных средств для обмена сообщениями и раз- личными данными.Во-вторых, следует четко регламентировать список метапредметных понятий и знаний, которые необходимо формировать совместно. В данной статье мы бу- дем говорить об одной из возможностей визуализации таких понятий, как «не- прерывность», «замкнутость», «наследование», «инвариант», «связность», «мно- жество». Отметим, что эти понятия являются не только общенаучными, позво- ляют углубить метапредметные связи и обеспечивают непрерывность ступеней образовательного процесса, но и являются основополагающими понятиями для топологии как раздела математики [4].Перечисленные понятия являются абстрактными, однако имеют довольно конкретное формальное представление, которое можно визуализировать доступ- ными нам средствами.Учитывая метапредметный характер данных топологических понятий и их роль при интегрировании школьных предметов и дисциплин, рассмотрим один из возможных вариантов их визуализации с помощью современных математических методов. Обратимся к методу представления информации с помощью древовид- ного графа. В современной образовательной индустрии это получило название mind-map, что в переводе на русский язык означает «интеллект-карта», «карта мыслей», «ментальная карта», «ассоциативная карта» и др. С помощью данного метода представления информации можно наглядно продемонстрировать уча- щимся основные взаимосвязи и взаимопроникновения предметных областей и метапредметных понятий, на которых они базируются. Каждая ветвь данной кар- ты может быть как самостоятельной отправной точкой для создания новой под- структуры, так и конечным ее элементом [12].При создании подобной карты с помощью школьной доски или листа бума- ги - конечного пространства без возможности масштабирования - мы доволь- но быстро приходим к проблеме изображения мелких деталей, которые физиче- ски не помещаются на доступном полотне. Поэтому мы обратились к информа- ционным средствам, позволяющим создавать подобные схемы с возможностью размещения более мелких деталей без ущерба для общей картины.Рассмотренные нами программы представляют платформы для создания вза- имосвязанных структур, образующих граф, ментальную карту знаний. Каждая область данной карты может быть масштабирована до нужных размеров, в связи с чем грамотное размещение информации позволит, с одной стороны, не углу- бляясь в детали, продемонстрировать общую информационную картину, с дру- гой - проследить структуру изучаемого материала вплоть до узкоспециализиро- ванных, локальных проблемам [5].Первым рассмотренным нами приложением является сервис для создания нелинейных презентаций Prezi (https://prezi.com). Помимо основного его пред- назначения мы можем использовать дополнительные встроенные функции и ма- кеты, позволяющие создавать взаимосвязанные структуры - графы. Программапредоставляет возможность практически бесконечного масштабирования, что важно при размещении детализированной информации без нарушения общей структуры. По завершению работы и структурирования информации, ее можно представить в виде презентации, определив необходимый порядок представления вершин графа.Следующие примеры относятся к специализированному программному обе- спечению для создания интеллект-карт. Первой из рассмотренных нами программ будет Mindmaister (https://www.mindmeister.com). Данное приложение позволяет создавать «ментальные карты» с помощью встроенных инструментов - геоме- трических полей для текста и/или изображений, связанных друг с другом с по- мощью соединительных линий. Помимо разнообразных цветовых схем, есть воз- можность добавления пиктограмм, ссылок и комментариев.Еще одно приложение Mind Manager от компании Mindjet (https://www.mindjet. com/mindmanager/) позволяет структурировать данные с помощью схожих с пре- дыдущим приложением инструментариев. Представленная информация имеет вид блок-схемы, четко структурированной и логически выстроенной схемы без излишних декоративных элементов.Следующее приложение - iMind Map (https://imindmap.com). Характерной особенностью данного приложения является красочная визуализация материа- ла - каждая ветвь, отходящая от основного понятия, окрашена в свой персональ- ный цвет, а при детализировании структуры она становятся тоньше, что наиболее наглядно отражает данную разновидность графа - дерево. Отличительной осо- бенностью данного ПО является то, что оно создано под контролем основателя данной методики Тони Бьюзана [13].Таким образом, мы можем демонстрировать учащимся взаимосвязи между структурными единицами, знакомить с понятием графа и его свойствами, а так- же мотивировать и формировать эстетическое сознание посредством красивых и стильных программных средств. Каждая область знаний может воспринимать- ся как некоторое множество, которое является подмножеством более глобальной области и само содержит различные подмножества. Изображение данных мно- жеств с помощью геометрических фигур параллельно с удобством восприятия демонстрирует идею изображения множеств с помощью диаграмм Эйлера-Венна.Связная структура подобных карт дает отсылки к таким понятиям, как «связ- ность» и «непрерывность», а применение одних и тех же метапредметных понятий и терминов указывает на инвариантность изучаемого материала. Таким образом, с помощью визуализации изучаемого материала на любом предмете мы имеем информативную структуру, которая не только приводит предметные знания в порядок, но и формирует метапредметные знания, которые в свою очередь бази- руются на топологических понятиях. В связи с этим при использовании данного метода важно обратить внимание школьников на его топологический потенциал.Нами предложен вариант информационной поддержки и реализации дуальной трактовки визуализации. Применение интеллект-карт на различных уроках по- зволит учащимся не только получить целостные знания по предмету или области, представленные в виде наглядной схемы, но и формировать метапредметные зна-ния по средствам представления информации, используя основные топологиче- ские понятия непрерывности, связности, изображения множеств с помощью Диаграмм Эйлера-Вена и др.

V I Glizburg

Moscow city pedagogical university

2-j Sel’skohozjajstvennyj proezd, 4, Moscow, Russia, 129226

I F Zykova

Moscow city pedagogical university

2-j Sel’skohozjajstvennyj proezd, 4, Moscow, Russia, 129226

Views

Abstract - 106

PDF (Russian) - 122


Copyright (c) 2016 Глизбург В.И., Зыкова И.Ф.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.