ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

Полный текст

Многочисленные научные исследования процессов восприятия человеком окружающего мира указывают на то, что большую часть информации мы полу- чаем с помощью зрения (80-90%). Этот факт можно трактовать с разных точек зрения: с одной стороны, при равноправных аудио- и видеораздражителях мы гораздо больше усвоим с помощью зрения, с другой стороны, анализируя весь поток информации, который мы получаем в повседневной жизни, большую часть будет занимать видеоряд, т.е., наш организм «сконструирован» таким образом, что визуальную информацию мы воспринимаем лучше и в большем объеме. Без- условно, есть в каждом правиле есть исключения, но даже «аудиалы» гораздо лучше усвоят материал, если они о нем не только услышат, но и увидят его.С точки зрения обучения преподнесение информации визуальным способом традиционно является основополагающей идеей эффективного образования. Принцип наглядности все так же актуален, подтверждение данного факта мы можем видеть и в работах великих педагогов, таких как Я.А. Коменский [6; 7], И.Г. Песталоцци [8; 9], В.А. Сухомлинский [10] и др.Возможности визуального представления преподаваемого материала - одно- го из важных составляющих образовательного процесса - во многом определяютсовременные средства информатизации, которые в настоящий момент могут быть представлены в виде мультимедийных презентаций, 3D-проектов и проектов «до- полненной реальности». Более того, идея информатизации образования являет- ся частью государственной программы [11].Согласованное интегрирование фундаментальных принципов традиционного образования и современных информационных технологий предоставляет учите- лям практически неограниченные возможности по реализации качественной реорганизации принципов и методов обучения не только классическим дисци- плинам, в том числе математическим, но их новым разделам, в частности, топо- логии. Такая реорганизация становится возможной прежде всего за счет эффек- тивного использования преимуществ, достигаемых в результате компьютеризации форм и методов учебной работы [1].Безусловно, применение новейших средств обучения должно быть обоснован- но и целесообразно, так как полное замещение учителя не приводит к однознач- но положительному результату. Вместе с тем при грамотном использовании ИКТ и средств их реализации сложно переоценить их роль в совершенствовании об- разовательного процесса. В результате, практически на каждом современном уро- ке мы можем встретить различные методы визуализации знаний.В [2] проанализированы возможности математических пакетов Maple, Mathematica, Matlab, Mathcad, Cabri, Geometer’s Sketchpad по их оптимальному применению с целью реализации тех или иных принципов обучения. Анализ по- казал, что выбор пакета конкретным пользователем зависит от решаемых задач, поставленных целей, математических и информационных предпочтений препо- давателя и обучающегося, уровня их подготовки и наличия соответствующих ли- цензий на право использования тех или иных программных продуктов [3].Визуализация с точки зрения учащихся является одним из первичных спосо- бов формирования знаний, в том числе абстрактных, в связи с чем для формиро- вания всесторонне развитой личности необходимо придерживаться целостного подхода к образованию, в том числе к визуализации изучаемого материала в на- чальной и средней школе. Таким образом, мы рассматриваем визуализацию не только как средство для формирования знаний в определенной области, но и как их связующий компонент, обеспечивающий непрерывность обучения и помога- ющий ориентироваться в освоении множества изучаемых дисциплин.Итак, нами предложена двойная трактовка визуализации: как вспомогатель- ного инструмента на уроках и как средства формирования метапредметных зна- ний, которые обеспечивают осуществление непрерывного образовательного про- цесса в условиях современной тенденции информатизации и компьютеризации обучения.Реализация предлагаемой дуальной трактовки визуализации представляет со- бой многоступенчатый процесс. Во-первых, для того, чтобы разработать опреде- ленную концепцию подхода к визуализации, необходимо вовлечь в данных про- цесс часть педагогического состава образовательного учреждения - учителей одного класса, одной параллели, учителей-предметников и др. Очевидно, что для формирования метапредметных знаний учителя разных предметов должны хотя бы иметь представление о темах, которые их подопечные изучают на других уро-ках. Осуществить подобный дискурс возможно с помощью очного собрания или с помощью различных интернет-ресурсов, к примеру, учительского форума, со- циальных сетей, специализированных средств для обмена сообщениями и раз- личными данными.Во-вторых, следует четко регламентировать список метапредметных понятий и знаний, которые необходимо формировать совместно. В данной статье мы бу- дем говорить об одной из возможностей визуализации таких понятий, как «не- прерывность», «замкнутость», «наследование», «инвариант», «связность», «мно- жество». Отметим, что эти понятия являются не только общенаучными, позво- ляют углубить метапредметные связи и обеспечивают непрерывность ступеней образовательного процесса, но и являются основополагающими понятиями для топологии как раздела математики [4].Перечисленные понятия являются абстрактными, однако имеют довольно конкретное формальное представление, которое можно визуализировать доступ- ными нам средствами.Учитывая метапредметный характер данных топологических понятий и их роль при интегрировании школьных предметов и дисциплин, рассмотрим один из возможных вариантов их визуализации с помощью современных математических методов. Обратимся к методу представления информации с помощью древовид- ного графа. В современной образовательной индустрии это получило название mind-map, что в переводе на русский язык означает «интеллект-карта», «карта мыслей», «ментальная карта», «ассоциативная карта» и др. С помощью данного метода представления информации можно наглядно продемонстрировать уча- щимся основные взаимосвязи и взаимопроникновения предметных областей и метапредметных понятий, на которых они базируются. Каждая ветвь данной кар- ты может быть как самостоятельной отправной точкой для создания новой под- структуры, так и конечным ее элементом [12].При создании подобной карты с помощью школьной доски или листа бума- ги - конечного пространства без возможности масштабирования - мы доволь- но быстро приходим к проблеме изображения мелких деталей, которые физиче- ски не помещаются на доступном полотне. Поэтому мы обратились к информа- ционным средствам, позволяющим создавать подобные схемы с возможностью размещения более мелких деталей без ущерба для общей картины.Рассмотренные нами программы представляют платформы для создания вза- имосвязанных структур, образующих граф, ментальную карту знаний. Каждая область данной карты может быть масштабирована до нужных размеров, в связи с чем грамотное размещение информации позволит, с одной стороны, не углу- бляясь в детали, продемонстрировать общую информационную картину, с дру- гой - проследить структуру изучаемого материала вплоть до узкоспециализиро- ванных, локальных проблемам [5].Первым рассмотренным нами приложением является сервис для создания нелинейных презентаций Prezi (https://prezi.com). Помимо основного его пред- назначения мы можем использовать дополнительные встроенные функции и ма- кеты, позволяющие создавать взаимосвязанные структуры - графы. Программапредоставляет возможность практически бесконечного масштабирования, что важно при размещении детализированной информации без нарушения общей структуры. По завершению работы и структурирования информации, ее можно представить в виде презентации, определив необходимый порядок представления вершин графа.Следующие примеры относятся к специализированному программному обе- спечению для создания интеллект-карт. Первой из рассмотренных нами программ будет Mindmaister (https://www.mindmeister.com). Данное приложение позволяет создавать «ментальные карты» с помощью встроенных инструментов - геоме- трических полей для текста и/или изображений, связанных друг с другом с по- мощью соединительных линий. Помимо разнообразных цветовых схем, есть воз- можность добавления пиктограмм, ссылок и комментариев.Еще одно приложение Mind Manager от компании Mindjet (https://www.mindjet. com/mindmanager/) позволяет структурировать данные с помощью схожих с пре- дыдущим приложением инструментариев. Представленная информация имеет вид блок-схемы, четко структурированной и логически выстроенной схемы без излишних декоративных элементов.Следующее приложение - iMind Map (https://imindmap.com). Характерной особенностью данного приложения является красочная визуализация материа- ла - каждая ветвь, отходящая от основного понятия, окрашена в свой персональ- ный цвет, а при детализировании структуры она становятся тоньше, что наиболее наглядно отражает данную разновидность графа - дерево. Отличительной осо- бенностью данного ПО является то, что оно создано под контролем основателя данной методики Тони Бьюзана [13].Таким образом, мы можем демонстрировать учащимся взаимосвязи между структурными единицами, знакомить с понятием графа и его свойствами, а так- же мотивировать и формировать эстетическое сознание посредством красивых и стильных программных средств. Каждая область знаний может воспринимать- ся как некоторое множество, которое является подмножеством более глобальной области и само содержит различные подмножества. Изображение данных мно- жеств с помощью геометрических фигур параллельно с удобством восприятия демонстрирует идею изображения множеств с помощью диаграмм Эйлера-Венна.Связная структура подобных карт дает отсылки к таким понятиям, как «связ- ность» и «непрерывность», а применение одних и тех же метапредметных понятий и терминов указывает на инвариантность изучаемого материала. Таким образом, с помощью визуализации изучаемого материала на любом предмете мы имеем информативную структуру, которая не только приводит предметные знания в порядок, но и формирует метапредметные знания, которые в свою очередь бази- руются на топологических понятиях. В связи с этим при использовании данного метода важно обратить внимание школьников на его топологический потенциал.Нами предложен вариант информационной поддержки и реализации дуальной трактовки визуализации. Применение интеллект-карт на различных уроках по- зволит учащимся не только получить целостные знания по предмету или области, представленные в виде наглядной схемы, но и формировать метапредметные зна-ния по средствам представления информации, используя основные топологиче- ские понятия непрерывности, связности, изображения множеств с помощью Диаграмм Эйлера-Вена и др.

Об авторах

В И Глизбург

Московский городской педагогический университет

2-й Сельскохозяйственный проезд, 4, Москва, Россия, 129226

И Ф Зыкова

Московский городской педагогический университет

2-й Сельскохозяйственный проезд, 4, Москва, Россия, 129226

Список литературы