Том 16, № 5 (2020)

В литературе приводится множество исследований представительного объема композитного материала, в частности рассчитываемых по формулам Кристенсена, Фойгта и Рейсса. Цель работы состоит в исследовании особенностей оценки множества вилок эффективных модулей. Методы. На базе решения задачи Ламе (для толстостенной сферы) компоновалась сферическая модель представительного объема (ячейки) композиционного материала с зернистым (сферическим) наполнителем и определялась величина эффективного модуля упругости двухфазного композита. Исследование полученной формулы эффективного модуля, выраженной в безразмерных величинах, для материала ячейки выявило ее идентичность с формулой Р.М. Кристенсена, выраженной в размерных величинах, для объемного модуля композитов со сферическим включением. При этом решение Кристенсена ранее было получено иным методом при рассмотрении им полидисперсной модели композита. Безразмерная форма функции (эффективного модуля) трех безразмерных параметров позволила в плоских пространствах (двух координатных плоскостей) построить графические образы функции названных модулей по Кристенсену, которые сопоставляются и совмещаются в одном рисунке с аналогичными образами функций оценок значений модулей (реальных композитов) по Фойгту и Рейссу. Графические исследования (применительно к сферической модели представительного объема) показывают, что в плоском пространстве множества вилок Фойгта - Рейсса имеет место не сужение этих вилок, а их частичное заполнение плоским пространством множества вилок Кристенсена - Рейсса. При этом графики функций модулей одновременно с множествами двузубых вилок образуют множества трезубых вилок (трезубцев) Фойгта - Кристенсена - Рейсса, которые в зависимости от величины интервалов чисел исследуемых параметров имеют вилки разной величины. Результаты. Получены графические иллюстрации численных примеров, демонстрирующие, что при заданных величинах модулей матрицы и заполнителя и объемной доли последнего можно определять эффективные объемные модули и модули сдвига двухфазных композитов, проводить сопоставление с выводами прикладного плана. Безразмерная форма полученных выражений позволяет решать обратные задачи механики полидисперсных композитов, например определять объемные модули компонентов композита по эффективным модулям, полученным механическими испытаниями стандартных образцов.

Цель исследования - вывод формулы зависимости первой частоты собственных колебаний плоской статически определимой балочной фермы с параллельными поясами от числа панелей, размеров и одинаковых масс, сосредоточенных в узлах нижнего пояса фермы. Решетка фермы треугольная с вертикальными стойками. В решении использованы операторы системы компьютерной математики Maple. Методы. Основой для верхней оценки искомой частоты колебаний регулярной фермы является энергетический метод. В качестве формы прогиба фермы взят прогиб от действия равномерно распределенной нагрузки. Предполагаются только вертикальные перемещения грузов. Амплитудные значения прогиба фермы вычисляются по формуле Максвелла - Мора. Усилия в стержнях определяются в символьной форме методом вырезания узлов. Зависимость решения от числа панелей получается индуктивным обобщением серии решений для ферм с последовательно увеличивающимся числом панелей. Для последовательностей коэффициентов искомой формулы составляются и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения четвертого порядка. Результаты. Решение сравнивается с численным решением, полученным из анализа всего спектра собственных частот колебаний системы масс, расположенных в узлах фермы. Частотное уравнение составляется и решается с помощью операторов поиска собственных значений в системе Maple. Показано, что полученная аналитическая оценка отличается от численного решения на доли процента. При этом с увеличением числа панелей погрешность энергетического метода монотонно уменьшается. Приведена более простая нижняя оценка частоты колебаний по методу Донкерлея. Точность оценки снизу значительно меньше оценки сверху, зависит от размеров и числа панелей.

Цель исследования - выполнить сравнительный анализ результатов расчета произвольно нагруженных оболочек вращения при использовании метода конечных элементов в различных формулировках, а именно в формулировке метода перемещений и в смешанной формулировке. Методы. Для получения матрицы жесткости конечного элемента применен функционал, основанный на равенстве действительных работ внешних и внутренних сил, а для получения матрицы деформирования в смешанной формулировке - функционал, полученный из предыдущего путем замены в нем действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы. Результаты. В формулировке метода перемещений для объемного конечного элемента в виде восьмиузлового шестигранника в качестве узловых неизвестных приняты перемещения и их первые производные. Аппроксимация перемещений внутренней точки конечного элемента осуществлялась через узловые неизвестные на основе полиномов Эрмита третьей степени. Для конечного элемента в смешанной формулировке в качестве узловых неизвестных принимались перемещения и напряжения. Аппроксимация искомых величин конечного элемента через их узловые значения в смешанной формулировке выполнялась на основе трилинейных функций. На тестовом примере показано, что конечный элемент в смешанной формулировке позволяет повысить точность прочностных параметров напряженно-деформированного состояния оболочки вращения.

Актуальность. Постепенное развитие взглядов на сформулированные Сен-Венаном принципы и методы, лежащие в основе механики деформируемого тела, рост той ветви математического анализа, которая применяется при вычислениях, и накопление практических правил, получаемых путем истолкования математических результатов, приводят к тому, что существующие принципы заменяются новыми, более общими, число их уменьшается и данная область приводится во все более тесную связь с другими отделами науки и техники. Большинство дифференциальных уравнений механики обладает решениями, в которых наблюдаются разрывы, быстрые переходы, неоднородности или другие неправильности, возникающие из приближенного описания. Большой интерес представляет обобщенная формулировка принципа Сен-Венана для затухания заданных на малом участке перемещений для объяснения полученных приближенных решений. С другой стороны, необходимо построение решений уравнений с сохранением порядка дифференциального уравнения в сочетании с выполнением всех граничных условий. Таким образом, были определены следующие цели исследования : 1) дополнить известный принцип Сен-Венана для случая заданных на малом участке тела перемещений; 2) построить на основе полуобратного метода модернизированный метод, дополняющий полученные классическим полуобратным методом решения быстро меняющимися затухающими решениями; 3) обосновать асимптотическую сходимость решений и уточнить классические теории для более полного понимания самой классической теории. Для достижения поставленных целей использовались такие методы , как: 1) строгое математическое выделение затухающей и незатухающей компонент решения из уравнений плоской задачи теории упругости методами теории функций комплексного переменного; 2) построение асимптотического решения без каких-либо гипотез и выполнение всех граничных условий; 3) оценка сходимости решения. Результаты. Предложена формулировка обобщенного принципа Сен-Венана для заданных на малом участке тела перемещений. Найден метод построения асимптотических аналитических решений уравнений теории упругости, позволяющий выполнить все граничные условия.

Актуальность. Неразрушающий контроль металла определяет фактическое состояние металла, наличие несплошностей и их размеры, а также позволяет определить каким механизмам деградации металл был подвержен. Одной из основных характеристик качества неразрушающего контроля является выявляемость несплошностей и дефектов. Если дефекты не были пропущены, то можно гарантировать надежную работу объекта до следующего планового контроля. Статья посвящена изучению функции вероятности обнаружения дефектов и определению вероятности существования остаточного дефекта с размером, превышающим допускаемое значение. Цель исследования - разработать метод, позволяющий определить вероятность существования остаточного дефекта с размером, превышающим допускаемое значение, после проведения неразрушающего контроля и ремонта оборудования и трубопроводов атомной электрической станции. Методы. При проведении работы были использованы формулы вероятности обнаружения дефекта и исходной дефектности, нормативные требования в области аттестации дефектоскопистов, результаты исследований по неразрушающему контролю. Результаты. Представлен метод определения вероятности существования дефектов с размером, превышающим допускаемое значение, на примере корпуса реактора. Методика основана на остаточной дефектности, которая учитывает выявляемость дефектов. Установлено значение коэффициента, учитывающего влияние человеческого фактора, приборно-методических недостатков или сложности доступа к месту контроля, что позволяет снизить степень неопределенности при диагностике остаточной дефектности. Результаты проведенной работы позволяют определить вероятность существования дефекта с размером, превышающим допускаемое значение. Развитие остаточного дефекта до критических значений характеризует исходное событие для разрушения целостности конструкции. Таким образом, вероятность остаточного дефекта может использоваться при выполнении анализа безопасности корпуса водо-водяного энергетического реактора.