I-shaped bent closed profiles with tubular shelves and calculation of the optimal layout of their composite sections

Full Text

1. Введение Двутавр представляет собой один из профилей, наиболее востребованных в практике строительства и проектирования для металлических, железобетонных, сталежелезобетонных, деревянных и других несущих конструкций. Из теории сортамента и оптимального проектирования известно до десятка критериев эффективности двутавровых профилей, работающих на изгиб [1. С. 77; 2; 3]. Поэтому в стальном строительстве его принято считать конструктивной формой номер один и непрерывно совершенствовать в режиме реального времени [4]. Конструктивно-компоновочная форма двутавра распространяется как на стандартные (рис. 1, а) [5; 6] и сварные (рис. 1, б) [7] профили, так и на более специфические, например, прокатный с лотками (рис. 1, в) [8] и прокатно-клепаный (рис. 1, г) [9] или гнутосварные составного сечения на точках (рис. 1, д) [10] и швах (рис. 1, е, ж) [11]. К числу первых двутавровых профилей с трубчатыми частями составных сечений из листовых заготовок можно отнести клепаную трубчато-двутавровую балку, использованную для ремонта Зимнего дворца в Санкт-Петербурге (рис. 2, а) [4; 12. С. 23]. Однако эта новация оказалась не самой успешной и не имела повторного применения, поскольку более рационально компоновать двутавровые профили не с трубчатыми стенками, а с трубчатыми полками (рис. 2, б-е) [13-17]. К двутавровым профилям с трубчатыми полками можно отнести и предлагаемое (новое) техническое решение гнутозамкнутых профилей (ГЗП) составного сечения двутавровой формы, которому предшествовала проработка таких же ГЗП швеллерного очертания (рис. 3) [18-20]. а б в г д е ж Рис. 1. Схемы двутавровых профилей: а - прокатного; б - сварного; в - прокатного с лотками; г - прокатно-клепаного; д - гнутосварного на точках; е - гнутосварного на швах; ж - гнутосварного в сталежелезобетонной балке [Figure 1. Schemes of I-shaped profiles: а - rolling; б - welded; в - rolling with trays; г - rolling riveted; д - bent welded at points; е - bent welded at the seams; ж - bent in steel-reinforced concrete beam] а б в г д е Рис. 2. Схемы двутавровых профилей с трубчатыми частями составных сечений из листовых заготовок: а - трубчато-двутавровой балки; б - с продольным гофрированием полок; в - сборно-разборной балки; г - с полками прямоугольного очертания; д - с полками треугольного очертания; е - из единой развертки [Figure 2. Schemes of I-shaped profiles with tubular parts composite sections from sheet blanks: а - tubular I-beam; б - with longitudinal corrugation of shelves; в - collapsible beams; г - with shelves of rectangular shape; д - with shelves of triangular shape; е - from a single sweep] Если для составных сечений гнутозамкнутых швеллеров вполне рациональны листовые заготовки одинаковых толщин, то эффективность гнутозамкнутых двутавров можно увеличить, дополнив листовые заготовки одинаковых толщин такими же заготовками разных толщин. Поэтому на две основные модификации швеллерных ГЗП (рис. 3, а, б) в случае двутавровых ГЗП приходятся две основные модификации из листовых заготовок одинаковых толщин (рис. 3, в, г) и еще две основные модификации из листовых заготовок разных толщин (рис. 3, д, е). а б в г д е Рис. 3. Схемы швеллерных (а, б) и двутавровых (в, г, д, е) ГЗП с трубчатыми полками [Figure 3. Schemes of channel (а, б) and I-shaped (в, г, д, е) bent closed profiles with tubular shelves Такая универсальность нового технического решения может обеспечить дальнейшее расширение области перспективного использования ГЗП с зубчатыми креплениями без сварки, включая легкие стальные тонкостенные конструкции (ЛСТК), для которых основным конструкционным материалом служит тонколистовая оцинкованная сталь [21-23]. Специфика ГЗП и их применения в ЛСТК в прошлых публикациях [19; 24] раскрыта достаточно подробно. Поэтому в качестве продолжения здесь можно представить ряд наиболее употребительных, характерных решений двутавровых профилей, принятых для ЛСТК (рис. 4) [25-31], а также рассмотреть некоторые предпосылки к расчету оптимальной компоновки применительно к составным сечениям двутавровых ГЗП с трубчатыми полками. а б в г д е ж и к л Рис. 4. Схемы наиболее характерных решений двутавровых профилей для ЛСТК [Figure 4. Schemes of the most characteristic solutions of I-shaped profiles for LSTWS] Таким образом, завершая и обобщая вышесказанное, можно сделать основной вывод о перспективности гнутозамкнутых швеллерных и двутавровых профилей с трубчатыми полками, опытно-конструкторская проработка и вариантное проектирование которых позитивно отражается на эффективности их модификаций, а расчет оптимальной компоновки составных сечений делает такой эффект более ощутимым. 2. Методы В терминах теории оптимального проектирования целевая функция (минимум площади расчетного сечения) для сварных двутавров имеет вид где - суммарная площадь сечения; - площадь сжатой полки; - площадь растянутой полки; - площадь стенки [12. С. 104]. При расчете тонкостенных сечений балок решена оптимизационная задача изготовить (согнуть) швеллер, имеющий максимальный момент сопротивления из полосы шириной толщиной и площадью поперечного сечения (рис. 5): и где - высота расчетного сечения, а - ширина его полок [32. С. 60-61]. Рис. 5. Расчетные схемы гнутых швеллеров [Figure 5. Design schemes of bent channels] К такому же итогу привел сравнительный расчет оптимальных параметров гнутых и гнутозамкнутых швеллеров, где для вывода целевой функции и решения уравнения после определения ее производной учтены две постоянные величины: и (площадь сечения и толщина листовой заготовки) [19]. Оперирование этими константами позволяет оптимизировать расчетные сечения разных конфигураций, а их отношение обеспечивает контроль над протяженностями средних (срединных) линий оптимизируемых сечений, ограничивая предельно допустимое развитие остаточных (неупругих) деформаций при перепрофилировании [33]. Последнее обстоятельство особенно значимо для ЛСТК, так как их толщины, как правило, ограничены четырехмиллиметровым размером [34-36. С. 5]. Специфика оптимизации двутавровых ГЗП заключается в необходимости учитывать возможность компоновки в одном и том же составном сечении листовых заготовок разных толщин, включая их унификацию с точно такими же заготовками для швеллерных ГЗП. Кроме того, плоские периферийные грани у трубчатых полок гнутозамкнутых двутавров могут быть изготовлены из более прочного материала, а это открывает определенные перспективы для бистальных балок и подобных ЛСТК с замыканиями зубчатых креплений без сварных швов. Такие модификации могут улучшить технико-экономические показатели ЛСТК и расширить область их рационального применения, поскольку прокат бистальных профилей на рельсобалочных станах невозможен, а метод высокочастотной сварки позволяет создавать бистальные двутавры с поясами из высокопрочной стали [1. С. 82]. 2.1. Расчет двутавровых ГЗП с одинаковыми параметрами по ширине и высоте Двутавровые ГЗП с трубчатыми полками имеют довольно универсальное техническое решение, применение которого в деле обеспечивает их производство как с зубчатыми замыканиями, так и со сварными, болтовыми или заклепочными соединениями. Если использовать в качестве конструкционного материала тонколистовую оцинкованную сталь, то параметры зубцов продольных кромок их листовых заготовок необходимо подобрать таким образом, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок (рис. 6, а). Тогда издержки производства из дорогостоящего материала и дополнительные затраты будут минимальными. Для количественной оценки ресурсов несущей способности двутаврового ГЗП необходимо рассчитать площадь , а также моменты инерции его сечения и относительно главных центральных осей. Сечение такого профиля можно считать составной фигурой, включающей пару круглых полуколец толщиной и радиусом с парой прямоугольников размерами , где - размер ГЗП по ширине; - размер того же профиля по высоте, (рис. 6, б). Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней (срединной) линии тонкостенного сечения без учета его угловых закруглений и численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t2, t3) [37]. а б Рис. 6. Аксонометрия листовых заготовок двутаврового ГЗП (а) и расчетная схема его поперечного сечения нетто (б) [Figure 6. Axonometry of the sheet billets of I-shaped BCP (а) and design diagram of its net cross section (б)] Поперечное сечение внутренней грани двутаврового ГЗП представляет собой круглое полукольцо, к которому вполне применимы расчетные формулы, протестированные при оптимизации параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций [38]: где - абсцисса центра тяжести, моменты инерции относительно осей и , площадь сечения полукольца соответственно; - радиус полукольца по средней линии его сечения, ; - толщина полукольца, равная толщине грани. Расчетная площадь сечения нетто двутаврового ГЗП складывается из расчетных площадей сечений нетто двух полуколец и двух прямоугольных участков полок: Моменты инерции расчетного сечения нетто двутаврового ГЗП относительно центральных осей: Момент сопротивления расчетного сечения нетто двутаврового ГЗП в плоскости конструкции: Возможна контрольная проверка полученных значений, если условно принять, что гнутозамкнутый двутавр с отношением размеров по ширине и высоте скомпонован из двух таких же швеллеров с отношением размеров по ширине и высоте , из которых изъяты вертикальные грани (стенки): где - площадь сечения, ширина ( ), высота, момент инерции сечения относительно оси , момент инерции сечения относительно оси , абсцисса центра тяжести сечения швеллерного ГЗП соответственно. Как видно, вычисленные величины практически не разнятся между собой и их можно использовать в дальнейших расчетах. Если принять, что площадь сечения и толщина исходной заготовки являются постоянными величинами ( , ), а отношение размеров по ширине и высоте в общем случае не является постоянным ( ), то расчетные параметры двутаврового ГЗП при можно переписать следующим образом: где исходная заготовка подлежит зигзагообразному резу на четыре части (две полукольцевые и две плоские). Практическое значение имеет дальнейшее уточнение расчетных параметров с добавлением зубчатых креплений. Для этого в рассмотренном профиле необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения согласно Своду правил РФ по проектированию стальных тонкостенных конструкций из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов [36. С. 16]. В данном случае этот размер составляет , где - размер гнутозамкнутого профиля по ширине. В расчетных выкладках параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится восьмикратным образом, так как двутавровый ГЗП имеет составное сечение из четырех листовых заготовок с продольными кромками зубчатой формы: что меньше ослаблений редуцированных сечений стержневых и балочных элементов ЛСТК, но больше, чем у гнутозамкнутого швеллера, поскольку количество этих креплений в таком же двутавре удвоилось. В завершение расчета гнутозамкнутых двутавров из листовых заготовок одинаковых толщин остается добавить, что компоновка их составных сечений вполне допускает изготовление наиболее напряженных элементов, коими при изгибе чаще являются одна или обе плоские грани трубчатых полок, из высокопрочных материалов. Причем росту эффективности такой компоновки способствует ограниченность протяженности элементов из высокопрочных, но дорогостоящих материалов, не превышающей периметра поперечного сечения. 2.2. Расчет двутавровых ГЗП с разными параметрами по ширине и высоте Все приведенные выше расчетные выкладки относятся к двутавровым ГЗП со строго фиксированными параметрами, начиная с отношения размеров ширины и высоты, равного 1/1 (рис. 7, а). а б в Рис. 7. Схемы двутавровых ГЗП: а - при ; б - при ; в - при [Figure 7. Schemes of I-shaped BCP: а - with ; б - with ; в - with ] При увеличении значений этого отношения можно заметить определенные изменения в контуре профилей, которые последовательно трансформируют их двутавровое очертание в Н-образное (рис. 7, б). Поэтому для продолжения оптимизационного расчета двутавровых ГЗП более предпочтительны те из них, у которых отношения габаритных размеров по ширине и высоте не превышают 1/1 (рис. 7, в). Тогда внешнее сходство двутавровых ГЗП со сварными и прокатными двутаврами более заметно, особенно с прокатной подкрановой балкой, имеющей повышенный технический ресурс за счет увеличения в 3,5 раза радиуса каждой из четырех выкружек (рис. 8, а) [39]. По определению, приведенному в Справочнике-словаре архитектурно-строительной энциклопедии, выкружка - это вогнутый профиль декора, а по очертанию и протяженности - это четверть окружности (рис. 8, б, в) [40]. Такое же сходство с гнутыми и прокатными швеллерами характерно для швеллерных ГЗП. Поэтому для оптимизации гнутозамкнутых двутавров допустимо использовать уже апробированную методику приближенного расчета тонкостенного сечения по его средней линии без корректировки. Сечение двутаврового ГЗП при можно считать составной фигурой (рис. 8, г) из пары трубчатых (замкнутых или полых) полок треугольного очертания, расположенных симметрично относительно вертикали (оси ) и пары вертикальных прямоугольников стенки между ними. В свою очередь каждая из трубчатых полок в отдельности также представима составной фигурой из пары выкружек ( ) и горизонтального прямоугольника ( ). Трубчатые полки соединены по вертикали парой равновысоких прямоугольников стенки (рис. 8, д): За составную часть в виде половины полукольца (выкружки) можно принять фрагмент тонкостенного кольца с угловым параметром из Справочника по сопротивлению материалов (рис. 8, б, в) [41]: где , -ордината центра тяжести сечения, момент инерции сечения относительно оси момент инерции сечения относительно оси площадь сечения половины полукольца и радиус половины полукольца по ее средней линии, , соответственно. Тогда расчетное сечение нетто двутаврового ГЗП будет иметь следующие характеристики: а б в г д Рис. 8. Схемы для расчета двутаврового ГЗП: а - сечение прокатного двутавра; б, в - элементы составного сечения; г - аксонометрия листовых заготовок; д - расчетная схема сечения нетто [Figure 8. Schemes for calculating the I-shaped BCP: а - section of a rolling I-shaped profile; б, в - elements of a composite section; г - axonometry of sheet blanks; д - design net cross section] Если в полученные формулы подставить то итоги численных выкладок практически совпадают с уже найденными значениями, что можно считать контрольной проверкой. 2.3. Оптимизационный расчет двутавровых ГЗП В качестве критерия оптимизации для продолжения расчета двутаврового ГЗП целесообразно использовать максимум момента сопротивления его сечения в силовой плоскости несущей конструкции, который обеспечивает наибольший запас прочности при изгибе: где Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления его выражение необходимо продифференцировать по переменной n и, приравняв к нулю производную ( ), получить уравнение четвертой степени с корнями Из найденных корней практический интерес представляет третий, значение которого можно округлить до Тогда расчетные параметры оптимизированного профиля составят: Сравнивая расчетные параметры двутаврового ГЗП, полученные до и после оптимизации, можно убедиться в ее эффективности, поскольку с увеличением габарита по высоте в раза момент инерции сечения в плоскости конструкции возрос в раза, а момент сопротивления - в раза. К выявленной эффективности оптимизации двутаврового ГЗП на изгиб следует добавить уменьшение ослабления расчетного сечения нетто, что является следствием сужения оптимизированного профиля по ширине: 3. Результаты и обсуждение 3.1. Реализация двутаврового ГЗП с одинаковыми параметрами по ширине и высоте Пример реализации предлагаемого технического решения можно привести, если представить его гнутозамкнутым двутавром с одинаковыми параметрами по ширине и высоте, а в качестве базового объекта для сравнения принять профиль составного сечения двутавровой формы, скомпонованный из парных элементов швеллерного очертания (рис. 9, а). Парные элементы представляют собой профили повышенной жесткости марок ПГС100Ш (профили гнутые стальные, номинальная высота - 100 мм, швеллерного типа) с отношением габаритных размеров по ширине и высоте (рис. 9, б) [42], что обеспечивает профилю базового объекта отношение размеров ширины и высоты, практически совпадающее с аналогичным отношением двутаврового ГЗП: а б Рис. 9. Схемы гнутых профилей: а - составного сечения двутавровой формы; б - швеллерного типа [Figure 9. Schemes of bent profiles: а - composite section of I-shaped; б - channel type] Для начала примера реализации необходимо рассчитать профиль базового объекта, скомпонованного из пары самых тонкостенных гнутых элементов с сечением мм: где эталонные (стопроцентные) значения приняты для сопоставления с аналогичными величинами по предлагаемому техническому решению; - соответственно площадь сечения, момент инерции сечения относительно оси а также абсцисса центра тяжести того же сечения, обозначенная на схеме как но пропущенная в расчетной таблице сортамента и найденная расчетным путем Расчетные параметры двутаврового ГЗП с одинаковыми параметрами по ширине и высоте, альтернативного профилю базового объекта, составляют: Таблица 1 Расчетные параметры гнутых и гнутозамкнутых профилей [Table 1. Design parameters of bent and bent closed profiles] Профили [Profiles] Характеристики сечений [Cross section characteristics] A, см2 [sm2], % Agr, см2 [sm2], % A / Agr Ix, см4 [sm4], % Wx, см3 [sm3], % 2ПГС100Ш t = 0,8 мм [mm] 2,66 100 3,20 100 0,831 40,0 100 8,0 100 ГЗП [BCP] 100×100 t = 0,5 мм [mm] 2,584 97,14 2,970 92,81 0,870 45,36 113,4 9,08 113,5 Из основных результатов сравнительного расчета, приведенных в табл. 1, следует, что замена профиля базового объекта на двутавровый ГЗП при прочих равных условиях сопровождается уменьшением расхода конструкционного материала и увеличением геометрических (статических) характеристик расчетного сечения нетто. 3.2. Реализация двутаврового ГЗП оптимальной компоновки Еще один пример реализации предлагаемого технического решения можно привести, если представить его гнутозамкнутым двутавром оптимальной компоновки с отношением параметров по ширине и высоте За базовый объект для сравнения вполне допустим профиль составного сечения двутаврового очертания из парных элементов (рис. 10, а). Эти элементы представляют собой сигма-профили размерами мм (рис. 10, б) [43]. а б Рис. 10. Схемы гнутых профилей: а - составного сечения двутавровой формы; б - Σ-профиль [Figure 10. Schemes of bent profiles: а - composite section of I-shaped; б - Σ-profile] Гнутый двутавр базового объекта, скомпонованный из пары сигма-профилей, имеет следующие расчетные параметры редуцированного сечения: где эталонные (стопроцентные) значения приняты для сопоставления с аналогичными величинами по предлагаемому техническому решению. Расчетные параметры двутаврового ГЗП оптимальной компоновки (с отношением размеров по ширине и высоте ), альтернативного гнутому двутавру базового объекта, составляют: Таблица 2 Расчетные параметры гнутых и гнутозамкнутых профилей [Table 2. Design parameters of bent and bent closed profiles] Профили [Profiles] Характеристики сечений [Cross section characteristics] A, см2 [sm2], % Agr, см2 [sm2], % A / Agr Ix, см4 [sm4], % Wx, см3 [sm3], % 2Σ 300×80 t = 2,0 мм [mm] 11,63 100 20,03 100 0,581 753,25 100 32,70 100 ГЗП [BCP] 300×57,5 t = 2,4 мм [mm] 18,74 161,1 19,84 99,05 0,945 2041,14 271,0 136,076 416,1 Как видно из табл. 2, расчетный переход от составных двутавров из сигма-профилей к двутавровым ГЗП оптимальной компоновки приводит, с одной стороны, к уменьшению расхода конструкционного материала, а с другой стороны - к увеличению геометрических (статических) характеристик и, как следствие, росту несущей способности. В целом такой итог представляется достаточно корректным обоснованием перспективности предлагаемых профилей для их дальнейшей проработки и оптимизации применительно к несущим конструкциям зданий и сооружений. 4. Заключение Расчетные параметры двутавровых ГЗП в зависимости от отношения параметров ширины и высоты по новому техническому решению и основные результаты их оптимизации более наглядны на графиках (рис. 11), где на оси ординат для единиц измерений использованы обозначения площади сечения и толщины листовой полосы, подлежащей зигзагообразному резу на четыре заготовки: Итоговые графики позволяют сделать некоторые выводы и обобщения. 1. Двутавровый ГЗП с двойной стенкой и двумя трубчатыми полками из листовых заготовок одинаковой толщины имеет компактное сечение, момент сопротивления которого максимален при отношении размеров ширины и высоты, равном 1/5,2 по средней линии расчетного сечения. При этом внутренние грани его стенки и полок имеют в разрезе форму плоскоовального полукольца. 2. Двутавровый ГЗП с двойной стенкой и двумя трубчатыми полками из листовых заготовок разных толщин может оказаться не менее рациональным и эффективным, чем такой же ГЗП из листовых заготовок одинаковой толщины. В частности, практический интерес представляет продолжение расчета оптимальной компоновки составного сечения такого профиля в пределах всего интервала отношения толщин. Рис. 11. Графики расчетных параметров двутавровых ГЗП в зависимости от отношения размеров их ширины и высоты [Figure 11. Graphs of the design parameters of I-shaped BCP in depending on the ratio of their width and height sizes] 3. Если отношение размеров ширины и высоты двутаврового ГЗП составляет 1/1 по средней линии расчетного сечения, внутренние грани его стенки и полок имеют в разрезе форму круглого полукольца. Расчетные параметры такого профиля обладают фиксированными значениями, при которых ширина равна радиусу, высота - диаметру полукольцевой грани, а величина этих фиксированных значений зависит от отношения толщин его полок и стенки. Если развивать профиль в ширину при постоянной высоте, равной диаметру, то его двутавровое очертание трансформируется в Н-образное. В случае развития профиля по высоте при постоянной ширине, равной радиусу, увеличивается его сходство с прокатными и сварными двутаврами. 4. Двутавровые ГЗП с трубчатыми полками по новому техническому решению достаточно рациональны и эффективны. Они достаточно универсальны для оптимального проектирования бистальных и перфорированных вариантов. Вполне очевидна также их перспективность в легких тонкостенных конструкциях зданий и сооружений, технико-экономические характеристики которых можно повысить за счет дополнительной оптимизации листовых заготовок, унифицированных для швеллерных и двутавровых профилей.

About the authors

Alexander S. Marutyan

Author for correspondence.
Email: al_marut@mail.ru

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, senior researcher of the Department of Organization of Project and Grant Activities

References

Supplementary files