Том 65, № 1 (2019): Современные проблемы математики и физики

В этой статье мы приводим основные понятия геометрии трехмерных пространств в векторном изложении в аффинно-векторном пространстве An.

В данной заметке рассматриваются ковариантные функторы F : Comp → Comp, действующие в категории компактов, сохраняющих шейп [2], бесконечные компакты и шейповая эквивалентность [9]. Также изучается действие ковариантных функторов, шейповые свойства компактного пространства X, состоящего из компонентов связности ОX этого компакта X, и равенство шей-пов ShX = ShY бесконечных компактов X и Y для пространства P (X) вероятностных мер и егоподпространств.

В рассмотрении задач принятия решения распознавание нелинейных систем играет огромную роль. Распознавание нелинейных систем с помощью многослойного персептрона (MLP), обученного по алгоритму обратного распространения, становится значительно более сложным с увеличением количества входных данных, слоев, узлов и количества итераций в процессе вычисления. В этой работе мы предприняли попытку использования нечеткого MLP и его обучающего алгоритма для распознавания нелинейных систем. Предложили подход нечеткого MLP и его обучающего алгоритма, который позволяет ускорить процесс обучения, превышающего скорость такового в случае классического MLP. Результаты показывают значительное упрощение при поиске оптимальных параметров для нейронной нечеткой модели в сравнении с классическим MLP. Также было проведено сравнение показателей работы обучения классического MLP и предложенной нечеткой MLP-модели. Нами были проанализированы временная и пространственная сложности алгоритма. Также мы выяснили, что серьезно сократилось количество моментов, а показатели работы выросли в сравнении с классическим MLP.

В данной работе рассматриваются возмущения кратных собственных значений спектральных задач Э. Шмидта. С помощью редукционного метода, предложенного в работах [10, 11], исследование кратных возмущенных собственных значений Э. Шмидта сводится к исследованию возмущений некратных собственных значений. Напоследок в качестве приложения к полученным результатам рассматривается задача о краевом возмущении для системы, состоящей из двух задач Штурма-Лиувилля со спектральным параметром Э. Шмидта.

В работе рассматривается задача восстановления решений обобщенной системы Коши- Римана в многомерной пространственной области по их значениям на куске границы этой области, т. е. задача Коши. Строится приближенное решение этой задачи, основанное на методе матрицы Карлемана.

В настоящей работе рассмотрены две задачи. В первой задаче показано, что при выполнении предположения работы [1] и еще одного дополнительного условия на параметры игры преследование может быть завершено на любой окрестности терминального множества. При этом для завершения игры строится ε-позиционная стратегия преследователя.Во второй задаче рассматривается вопрос об инвариантности данного многозначного отображения относительно системы с распределенными параметрами. Система описывается уравнением теплопроводности, в правой части которого в аддитивной форме находятся управления.