ε-Positional Strategies in the Theory of Differential Pursuit Games and the Invariance of a Constant Multivalued Mapping in the Heat Conductivity Problem
- Authors: Tukhtasinov M1, Mustapokulov K.Y.1
-
Affiliations:
- National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
- Issue: Vol 65, No 1 (2019): Contemporary Problems in Mathematics and Physics
- Pages: 124-136
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22246
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2019-65-1-124-136
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider two problems. In the first problem, we prove that if the assumption from the paper [1] and one additional condition on the parameters of the game hold, then the pursuit can be finished in any neighborhood of the terminal set. To complete the game, an ε-positional pursuit strategy is constructed.In the second problem, we study the invariance of a given multivalued mapping with respect to the system with distributed parameters. The system is described by the heat conductivity equation containing additive control terms on the right-hand side.
About the authors
M Tukhtasinov
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: mumin51@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
Kh Ya Mustapokulov
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: m_hamdam@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
References
- Азамов А., Саматов Б. Т. О модифицированном третьем методе в задаче преследования// В сб.: «Неклассические задачи математической физики». - Ташкент: Фан, 1985. - С. 174-184.
- Гусейнов Х. Г., Ушаков В. Н. Сильно и слабо инвариантные множества относительно дифференциального включения// Докл. АН СССР. - 1988. - 303, № 4. - С. 794-796.
- Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М.: Наука, 1978.
- Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. - М.: Наука, 1974.
- Мезенцев А. В. О некотором классе дифференциальных игр// Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. -№ 6. - С. 3-7.
- Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.
- Мустапокулов Х. Я. О некоторой задаче инвариантности постоянного многозначного отображения в задаче теплопроводности с импульсным управлением// Респ. науч. конф. с участием зарубежных ученых «Актуальные проблемы динамических систем и их приложения». - Ташкент, 2017. - С. 215- 216.
- Никольский М. С. Пример дифференциальной игры преследования, в которой времени первого поглощения недостаточно для осуществления поимки// В сб.: «Теория оптимальных решений. Вып. 2». - Киев: Изд-во ИК АН УССР, 1969. - С. 57-60.
- Никольский М. С. Об одном прямом методе решения линейных дифференциальных игр преследования-убегания// Мат. заметки. - 1983. - 33, № 6. - С. 885-891.
- Никольский М. С. Первый прямой метод Л. С. Понтрягина в дифференциальных играх. - М.: МГУ, 1984.
- Понтрягин Л. С. Линейные дифференциальные игры преследования// Мат. сб. - 1980. - 112, № 3. - С. 307-331.
- Пшеничный Б. Н. Линейные дифференциальные игры// Автомат. и телемех. - 1968. - 1. - С. 65-78.
- Пшеничный Б. Н., Сагайдак М. И. О дифференциальных играх с фиксированным временем// Кибернетика. - 1970. - № 2. - С. 54-63.
- Пшеничный Б. Н., Чикрий А. А., Раппопорт И. С. Эффективный метод решения дифференциальных игр со многими преследователями// Докл. АН СССР. - 1981. - 256, № 3. - С. 530-535.
- Реттиев Н. С. Инвариантные множества систем управления// Дисс. к.ф.-м.н. - Ленинград, 1979.
- Сатимов Н. К задаче преследования в линейных дифференциальных играх// Дифф. уравн. - 1973. -9, № 11. - С. 2000-2009.
- Сатимов Н. О задаче преследования по позиции в дифференциальных играх// Докл. АН СССР. - 1976. - 229, № 4. - С. 808-811.
- Сатимов Н. Ю., Азамов А. К задаче избежания столкновений в нелинейных системах// Докл. АН УзССР. - 1974. - № 6. - С. 3-5.
- Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсными и интегрально- ограниченными управлениями игроков// Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2016. - 22, № 3. - С. 273- 282.
- Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсным управлением и линейным интегральным ограничением на управления игроков// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож. - 2017. - 143.- С. 24-39.
- Тухтасинов М., Ибрагимов У. Об инвариантных множествах при интегральном ограничении на управления// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - № 8. - С. 69-76.
- Тухтасинов М., Мустапокулов Х. Я. Об инвариантных множествах при геометрическом и интегральном ограничениях// Узб. мат. ж. - 2011. - № 3. - С. 161-168.
- Фазылов А. З. Достаточные условия оптимальности для задачи выживания// Прикл. мат. мех. - 1997. - 61, № 3. - С. 186-188.
- Чикрий А. А., Раппопорт И. С. О достаточных условиях разрешимости игровых задач сближения в классе стробоскопических стратегий// Теор. оптим. рiшень. - 2005. - № 4. - С. 49-55.
- Feuer A., Heymann M. Ω-invariance in control systems with bounded controls// J. Math. Anal. Appl. - 1976. - 53. - С. 266-276.
- Tukhtasinov M., Ibragimov G. I., Mamadaliev N. O. On an invariant set in the heat conductivity problem with time lag// Abstr. Appl. Anal. - 2013. - ID 108482.
