Carleman’s Formula for Solutions of the Generalized Cauchy-Riemann System in Multidimensional Spatial Domain

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider the restoration problem for solutions of the generalized Cauchy- Riemann system in a multidimensional spatial domain using their values on a piece of the boundary of the domain, i. e., the Cauchy problem. We construct an approximate solution of this problem based on the Carleman matrix method.

About the authors

E N Sattorov

Samarkand State University

Email: Sattorov-e@rambler.ru
Samarkand, Uzbekistan

F E Ermamatova

Samarkand State University

Email: Fotima-e@mail.ru
Samarkand, Uzbekistan

References

  1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1978.
  2. Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, 1990.
  3. Айзенберг Л. А., Тарханов Н. Н. Абстрактная формула Карлемана// Докл. АН СССР. - 1988. - 298, № 6. - С. 1292-1296.
  4. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.
  5. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Физматгиз, 1988.
  6. Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ I. Дифференциальное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 59, № 1. - С. 3-27.
  7. Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ II. Интегральное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 60, № 2. - С. 169-198.
  8. Джарбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функции в комплексной области. - М.: Наука, 1966.
  9. Иванов В. К. Задача Коши для уравнения Лапласа в бесконечной полосе// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 1. - С. 131-136.
  10. Ишанкулов Т. И. О возможности обобщенно-аналитического продолжения в область функций, заданных на куске ее границы// Сиб. мат. ж. - 2000. - 41, № 6. - С. 1350-1356.
  11. Лаврентьев М. М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка// Докл. АН СССР. - 1957. - 112, № 2. - С. 195-197.
  12. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1962.
  13. Махмудов О. И. Задача Коши для системы уравнений теории упругости и термоупругости в пространстве// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2004. - 501, № 2. - С. 43-53.
  14. Мергелян С. Н. Гармоническая аппроксимация и приближенное решение задачи Коши для уравнения Лапласа// Усп. мат. наук. - 1956. - 11, № 5. - С. 3-26.
  15. Никифоров Л. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. - М.: Наука, 1974.
  16. Оболашвили Е. И. Пространственный аналог обобщенных аналитических функций// Сообщ. АН ГССР. - 1974. - 73, № 1. - С. 20-24.
  17. Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном евклидовом пространстве// Сб. докл. Межд. конф. по компл. анализу и его применениям к уравн. с частн. производными (Галле, ГДР, 18-24 октября 1976 г.). - Галле, 1977. - С. 36-39.
  18. Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном пространстве// Тр. Тбилис. мат. ин-та. - 1978. - 58. - C. 168-173.
  19. Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для обобщенной системы Моисила-Теодореску// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 8. - С. 1100-1110.
  20. Сатторов Э. Н. О продолжении решений обобщенной системы Коши-Римана в пространстве// Мат. заметки. - 2009. - 85, № 5. - С. 768-781.
  21. Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для системы уравнений Максвелла в бесконечной области// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 6. - С. 445-455.
  22. Сатторов Э. Н. О восстановлении решений обобщенной системы Моисила-Теодореску в пространственной области по их значениям на куске границы// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - 1. - С. 72-84.
  23. Сатторов Э. Н., Мардонов Дж. А. Задача Коши для системы уравнений Максвелла// Сиб. мат. ж. - 2003. - 44, № 4. - С. 851-861.
  24. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974.
  25. Тарханов Н. Н. О матрице Карлемана для эллиптических систем// Докл. АН СССР. - 1985. - 284, № 2. - С. 294-297.
  26. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// Докл. АН СССР. - 1963. - 151, № 3. - С. 501-504.
  27. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. - М.: ИЛ, 1957.
  28. Ярмухамедов Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа// Докл. АН СССР. - 1977. - 235, № 2. - С. 281-283.
  29. Ярмухамедов Ш. Об аналитическом продолжении голоморфного вектора по его граничным значениям на куске границы// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1980. - 6. - С. 34-40.
  30. Ярмухамедов Ш. О продолжении решения уравнения Гельмгольца// Докл. РАН. - 1997. - 357, № 3. - С. 320-323.
  31. Ярмухаммедов Ш. Функция Карлемана и задача Коши для уравнения Лапласа// Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 3. - С. 702-719.
  32. Brackx F., Delanghe K., Sommen F. Clifford analysis. - Boston-London-Melbourne: Pitman, 1982.
  33. Makhmudov O., Niyozov I., Tarkhanov N. The Cauchy problem of couple-stress elasticity// Contemp. Math. - 2008. - 455. - С. 297-310.
  34. Tarkhanov N. N. Cauchy problem for solutions of elliptic equations. - Berlin: Akademie-Verlag, 1995.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies