WOLFRAMALPHA TECHNOLOGY IN TEACHING DISCIPLINE “ECONOMETRICS: BASIC LEVEL” FOR ECONOMIC UNDERGRADUATE STUDENTS

Abstract


The article describes the best ways of using of information technologies in the teaching of the discipline “Econometrics: basic level”, which appears an inseparable part of the applied mathematical training for Economics students at Plekhanov Russian University of Economics. These results, including fragments of educational-cognitive activity of the student within the academic discipline “Econometrics: a basic level”, allow us to estimate methodical and research potentials of the knowledge base and set of WolframAlpha computational algorithms in the applied mathematical training system for Bachelor of Economics. Disclosed possible operators WolframAlpha - fit, linear fit, quartic fit, cubic fit, quadratic fit on imaging problems depending on the level of consumption by income level (John Maynard Keynes’s model), a tool for building a research and regression analysis appears. Recommendations on the content of economic and methodical interpretation of the results: the establishment of the marginal propensity to consume, the level of consumption in the absence of income by using the Akaike information criteria and Bayesian, coefficient of determination, normalized coefficient of determination. Allocated sequence and the main features of the work of the students with the construction and analysis of the various econometric models WolframAlpha, choice of correlation, the most adequate study of the economic situation.

Эконометрика как наука о методологии и методике построения и применения моделей анализа состояния и оценки закономерностей развития экономических и социальных систем в условиях взаимосвязей между их внутренними и внешни- ми факторами [5] занимает особое место в системе прикладной математической подготовки бакалавра экономики. Необходимый уровень прикладной математи- ческой подготовки, являющийся одним из условий конкурентоспособности вы- пускника экономического бакалавриата на рынке труда, невозможен без исполь- зования современных информационных технологий, которые позволяют реали- зовать различные формы и методы обучения студентов прикладной математике, при которых активизируется их познавательная деятельность.В рамках данной статьи представим ряд иллюстративных примеров, раскры- вающих методический и исследовательский потенциал WolframAlpha в препода- вании учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень». С этой целью обратимся к модели «Доходность - Потребление» Дж. Кейнса, являющейся ком- понентом нового содержания прикладной математической подготовки бакалав-ра [3]. В таблице 1 представлены данные по ежемесячному походу и потреблению шести семей. В таблице 2 эти данные дополнены фактором «Количество детей», что позволяет построить и исследовать множественную модель.Данные для построения парной регрессионной моделиТаблица 1xi - доход, руб.30 00075 137149 752100 030125 369151 327yi - потребление, руб.40 65570 004141 20350 18575 286121 014Данные для построения множественной регрессионной моделиТаблица 2xi - доход, руб.30 00075 137149 752100 030125 369151 327yi - количество детей123013zi - потребление, руб.40 65570 004141 20350 18575 286121 014Запросы, используемые в WolframAlpha для решения типовых зада учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень», представлены в табл. 3.Таблица 3Типовые задачи и запросы№ п/пТиповая задача учебной дисциплины«Эконометрика: базовый курс»Запросы, используемые в WolframAlpha1Построение корреляционного поля(30000,40655), (75137,70004), (149752,141203), (100030,50185), (125369, 75286), (151327, 121014)2Построение и диагностика трех моде-fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),лей по выбору WolframAlpha(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)3Построение и диагностика парной ли-linear fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),нейной регрессионной модели(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)4Построение и диагностика парной по-quartic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752,линомиальной регрессионной модели141203), (100030, 50185), (125369, 75286), (151327,четвертой степени121014)5Построение и диагностика парной ку-cubic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),бической регрессионной модели(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)6Построение и диагностика парной ква-quadratic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752,дратичной регрессионной модели141203), (100030, 50185), (125369, 75286), (151327,121014)7Построение и диагностика множествен-linear fit (30000, 1, 40655), (75137, 2, 70004), (149752, 3,ной линейной регрессионной модели141203), (100030, 0, 50185), (125369, 1, 75286), (151327,3, 121014)На рис. 1 представлено корреляционное поле. В качестве независимого фак- тора выступает «Доход», в качестве зависимого фактора - «Потребление». При наведении курсора на конкретную точку высвечиваются ее координаты, что в случае большого количества данных делает возможным их предварительную со- ртировку, последующий отбор, уточнение. Для наглядности ось x и ось y удачно расположены, это расположение выбрано WolframAlpha автоматически. При ре- шении более серьезных задач визуализации этот автоматический выбор можно изменить по желанию пользователя. Данное средство дает студентам первое пред- ставление о возможной корреляционной зависимости между рассматриваемыми факторами.Рис. 1. Корреляционное поле39Далее обратим внимание на рис. 2. Он содержит парную линейную регресси- онную модель, уравнение которой по результатам исследования имеет вид y = 0,715026x + 7831,88. В верхней зоне рисунка выведены данные и указано ис- пользование линейной функции. Далее следует само уравнение. Проанализиру- ем полученное уравнение, так как в данном конкретном случае есть такая воз- можность - каждый полученный параметр имеет четкую экономическую интер- претацию. Первый полученный параметр 0,715026 называется предельнойсклонностью к потреблению и в рассматриваемой ситуации свидетельствует о средне - высокой склонности исследуемых семей к потреблению (ожидаемое среднее потребление по имеющимся данным составляет чуть более 71,5%). Вто- рой параметр 7831,88 определяет ожидаемый уровень потребления в условиях нулевого дохода, т.е. его отсутствия. По результатам, представленным на рис. 2 он составляет 7 тыс. 831 руб. 88 коп.Рис. 2. Парная линейная регрессионная модельС ориентировкой на описанные выше параметры одной из профессионально значимых задач учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень» стало исследование склонности к потреблению у различных возрастных групп жителей России. Совместно со студентами факультета дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова нами получены интересные количественные результаты, ил- люстрирующие изменение динамики потребления в России за последние два года.Однако для экономиста недостаточно просто получить какой-либо результат, даже если его можно содержательно интерпретировать (такое возможно не всег- да). Необходимо понять, насколько этот результат адекватен сложной экономи- ческой действительности. Отчасти это позволяет сделать диагностика построен- ной модели. Важным инструментом, дополняющим сам результат и имеющим принципиальную значимость при обучении дисциплине «Эконометрика: базовый уровень», является последующая построению диагностика модели, быстрое про- ведение которой стало возможно благодаря применению WolframAlpha. В диа- гностику регрессионной модели, реализуемой в WolframAlpha, включены следу- ющие компоненты:информационный критерий Акаике (AIC, an information criterion) - критерий, применяющийся для выбора лучшей из нескольких эконометрических моделей;информационный критерий Байеса (BIC, Baesian information criterion), раз- работанный с учетом байесовского подхода и являющийся наиболее часто при- меняемой модификацией критерия Акаике;коэффициент детерминации (R2) как доля дисперсии зависимого фактора, объясняемая построенной эконометрической моделью, то есть независимым фактором;приведенный коэффициент детерминации (adjusted R2), позволяющим учесть «сложность» полученного регрессионного уравнения посредством учета количества коэффициентов уравнения.Перечисленные компоненты анализа вполне пригодны для базового курса эконометрики и при необходимости могут быть расширены рядом статистических критериев (критерий Фишера - F-test, критерий Стьюдента - F-test и др.). Есте- ственно, что, после получения результатов диагностики построенной регресси- онной модели студенту предоставляется возможность их анализа и выработки рекомендаций по дальнейшей работе с исследуемой экономической проблемой и ситуацией, ориентируясь на один или систему критериев.В нижней части рис. 2 мы видим карту остатков, содержательный смысл ко- торой заключается в отклонениях теоретических результатов от практических (полученного теоретического уравнения зависимости потребления от дохода и имеющихся эмпирических данных). Данная карта остатков берет на себя важную методическую функцию: она позволяет студенту глубже проникнуть в сущность метода наименьших квадратов (Ordinary Least Squares, OLS), применяемого для исследования различных экономических проблем и ситуаций, основанного на минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от его теоретических значений [1].Обращение к линейной модели (классическая модель потребления Дж. Кейн- са [4]) обусловлено ее простотой, доступностью содержательной интерпретации, наличием небольшого массива данных и методической целесообразностью в ус- ловиях сокращения аудиторной нагрузки.Рисунки 3-5 содержат три нелинейные парные регрессионные модели. В дан- ной статье они представлены и выбраны целенаправленно, расположены по убы- ванию степени зависимости. В ряде аналогичных ситуаций со студентами быва- ет целесообразно проследить, как разумное усложнение модели сказывается наполучаемом результате (изменение степени - изменение коэффициента детер- минации). При этом студенты учатся находить необходимый баланс между слож- ностью эконометрической модели и ее адекватностью реальной экономической проблеме и ситуации. В случае затруднения выбор вида регрессионной модели можно поручить WolframAlpha. Для этого следует использовать оператор fit. В этом случае WolframAlpha самостоятельно предложит три различные модели. Далее, ориентируясь на результаты анализа моделей, студенту предоставляется возмож- ность выбора лучшей регрессионной модели, если такой выбор возможен.Рис. 3. Парная полиномиальная регрессионная модель четвертой степениРис. 4. Парная кубическая регрессионная модельНа рисунке 6 представлена множественная линейная регрессионная модель z = 0,43967x + 19547,8y + 4194,54, позволяющая продемонстрировать возможность оценки влияния нескольких независимых факторов на один зависимый. Этот пример позволяет поставить гипотезу о зависимости потребления от дохода и количества детей в семье. С целью базовой интерпретации можно обратить вни- мание студентов на существенно различные коэффициенты при переменных в уравнении. Этот факт позволяет выдвинуть содержательную гипотезу о неравном влиянии двух указанных выше факторов на потребление.Рис. 5. Парная квадратичная регрессионная модельРис. 6. Множественная линейная регрессионная модельВыводы. Перспективным направление совершенствования прикладной мате- матической подготовки будущего экономиста остается интеграция информаци- онных и педагогических технологий [2]. К настоящему времени авторами содер- жательно разработаны и внедрены в учебный процесс в РЭУ им. Г.В. Плеханова элементы педагогических технологий В.М. Монахова. Сложность, многоаспект- ность и востребованность содержания учебной дисциплины «Эконометрика: ба- зовый уровень» требует повышенного внимания к качеству усвоения программ- ного материала студентами. Использование WolframAlpha позволяет по новому реализовывать исследовательскую функцию экономико-математического моде- лирования, внести качественные изменения в методическую систему прикладной математической подготовки будущего экономиста.

D A Vlasov

Plekhanov Russian University of Economics

Stremyannyj per., 36, Moscow, Russia, 117997

A V Sinchukov

Plekhanov Russian University of Economics

Stremyannyj per., 36, Moscow, Russia, 117997

Views

Abstract - 604

PDF (Russian) - 77


Copyright (c) 2016 Власов Д.А., Синчуков А.В.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.