ТЕХНОЛОГИИ WOLFRAMALPHA В ПРЕПОДАВАНИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭКОНОМЕТРИКА: БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА

Полный текст

Эконометрика как наука о методологии и методике построения и применения моделей анализа состояния и оценки закономерностей развития экономических и социальных систем в условиях взаимосвязей между их внутренними и внешни- ми факторами [5] занимает особое место в системе прикладной математической подготовки бакалавра экономики. Необходимый уровень прикладной математи- ческой подготовки, являющийся одним из условий конкурентоспособности вы- пускника экономического бакалавриата на рынке труда, невозможен без исполь- зования современных информационных технологий, которые позволяют реали- зовать различные формы и методы обучения студентов прикладной математике, при которых активизируется их познавательная деятельность.В рамках данной статьи представим ряд иллюстративных примеров, раскры- вающих методический и исследовательский потенциал WolframAlpha в препода- вании учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень». С этой целью обратимся к модели «Доходность - Потребление» Дж. Кейнса, являющейся ком- понентом нового содержания прикладной математической подготовки бакалав-ра [3]. В таблице 1 представлены данные по ежемесячному походу и потреблению шести семей. В таблице 2 эти данные дополнены фактором «Количество детей», что позволяет построить и исследовать множественную модель.Данные для построения парной регрессионной моделиТаблица 1xi - доход, руб.30 00075 137149 752100 030125 369151 327yi - потребление, руб.40 65570 004141 20350 18575 286121 014Данные для построения множественной регрессионной моделиТаблица 2xi - доход, руб.30 00075 137149 752100 030125 369151 327yi - количество детей123013zi - потребление, руб.40 65570 004141 20350 18575 286121 014Запросы, используемые в WolframAlpha для решения типовых зада учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень», представлены в табл. 3.Таблица 3Типовые задачи и запросы№ п/пТиповая задача учебной дисциплины«Эконометрика: базовый курс»Запросы, используемые в WolframAlpha1Построение корреляционного поля(30000,40655), (75137,70004), (149752,141203), (100030,50185), (125369, 75286), (151327, 121014)2Построение и диагностика трех моде-fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),лей по выбору WolframAlpha(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)3Построение и диагностика парной ли-linear fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),нейной регрессионной модели(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)4Построение и диагностика парной по-quartic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752,линомиальной регрессионной модели141203), (100030, 50185), (125369, 75286), (151327,четвертой степени121014)5Построение и диагностика парной ку-cubic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752, 141203),бической регрессионной модели(100030, 50185), (125369, 75286), (151327, 121014)6Построение и диагностика парной ква-quadratic fit (30000, 40655), (75137, 70004), (149752,дратичной регрессионной модели141203), (100030, 50185), (125369, 75286), (151327,121014)7Построение и диагностика множествен-linear fit (30000, 1, 40655), (75137, 2, 70004), (149752, 3,ной линейной регрессионной модели141203), (100030, 0, 50185), (125369, 1, 75286), (151327,3, 121014)На рис. 1 представлено корреляционное поле. В качестве независимого фак- тора выступает «Доход», в качестве зависимого фактора - «Потребление». При наведении курсора на конкретную точку высвечиваются ее координаты, что в случае большого количества данных делает возможным их предварительную со- ртировку, последующий отбор, уточнение. Для наглядности ось x и ось y удачно расположены, это расположение выбрано WolframAlpha автоматически. При ре- шении более серьезных задач визуализации этот автоматический выбор можно изменить по желанию пользователя. Данное средство дает студентам первое пред- ставление о возможной корреляционной зависимости между рассматриваемыми факторами.Рис. 1. Корреляционное поле39Далее обратим внимание на рис. 2. Он содержит парную линейную регресси- онную модель, уравнение которой по результатам исследования имеет вид y = 0,715026x + 7831,88. В верхней зоне рисунка выведены данные и указано ис- пользование линейной функции. Далее следует само уравнение. Проанализиру- ем полученное уравнение, так как в данном конкретном случае есть такая воз- можность - каждый полученный параметр имеет четкую экономическую интер- претацию. Первый полученный параметр 0,715026 называется предельнойсклонностью к потреблению и в рассматриваемой ситуации свидетельствует о средне - высокой склонности исследуемых семей к потреблению (ожидаемое среднее потребление по имеющимся данным составляет чуть более 71,5%). Вто- рой параметр 7831,88 определяет ожидаемый уровень потребления в условиях нулевого дохода, т.е. его отсутствия. По результатам, представленным на рис. 2 он составляет 7 тыс. 831 руб. 88 коп.Рис. 2. Парная линейная регрессионная модельС ориентировкой на описанные выше параметры одной из профессионально значимых задач учебной дисциплины «Эконометрика: базовый уровень» стало исследование склонности к потреблению у различных возрастных групп жителей России. Совместно со студентами факультета дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова нами получены интересные количественные результаты, ил- люстрирующие изменение динамики потребления в России за последние два года.Однако для экономиста недостаточно просто получить какой-либо результат, даже если его можно содержательно интерпретировать (такое возможно не всег- да). Необходимо понять, насколько этот результат адекватен сложной экономи- ческой действительности. Отчасти это позволяет сделать диагностика построен- ной модели. Важным инструментом, дополняющим сам результат и имеющим принципиальную значимость при обучении дисциплине «Эконометрика: базовый уровень», является последующая построению диагностика модели, быстрое про- ведение которой стало возможно благодаря применению WolframAlpha. В диа- гностику регрессионной модели, реализуемой в WolframAlpha, включены следу- ющие компоненты:информационный критерий Акаике (AIC, an information criterion) - критерий, применяющийся для выбора лучшей из нескольких эконометрических моделей;информационный критерий Байеса (BIC, Baesian information criterion), раз- работанный с учетом байесовского подхода и являющийся наиболее часто при- меняемой модификацией критерия Акаике;коэффициент детерминации (R2) как доля дисперсии зависимого фактора, объясняемая построенной эконометрической моделью, то есть независимым фактором;приведенный коэффициент детерминации (adjusted R2), позволяющим учесть «сложность» полученного регрессионного уравнения посредством учета количества коэффициентов уравнения.Перечисленные компоненты анализа вполне пригодны для базового курса эконометрики и при необходимости могут быть расширены рядом статистических критериев (критерий Фишера - F-test, критерий Стьюдента - F-test и др.). Есте- ственно, что, после получения результатов диагностики построенной регресси- онной модели студенту предоставляется возможность их анализа и выработки рекомендаций по дальнейшей работе с исследуемой экономической проблемой и ситуацией, ориентируясь на один или систему критериев.В нижней части рис. 2 мы видим карту остатков, содержательный смысл ко- торой заключается в отклонениях теоретических результатов от практических (полученного теоретического уравнения зависимости потребления от дохода и имеющихся эмпирических данных). Данная карта остатков берет на себя важную методическую функцию: она позволяет студенту глубже проникнуть в сущность метода наименьших квадратов (Ordinary Least Squares, OLS), применяемого для исследования различных экономических проблем и ситуаций, основанного на минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от его теоретических значений [1].Обращение к линейной модели (классическая модель потребления Дж. Кейн- са [4]) обусловлено ее простотой, доступностью содержательной интерпретации, наличием небольшого массива данных и методической целесообразностью в ус- ловиях сокращения аудиторной нагрузки.Рисунки 3-5 содержат три нелинейные парные регрессионные модели. В дан- ной статье они представлены и выбраны целенаправленно, расположены по убы- ванию степени зависимости. В ряде аналогичных ситуаций со студентами быва- ет целесообразно проследить, как разумное усложнение модели сказывается наполучаемом результате (изменение степени - изменение коэффициента детер- минации). При этом студенты учатся находить необходимый баланс между слож- ностью эконометрической модели и ее адекватностью реальной экономической проблеме и ситуации. В случае затруднения выбор вида регрессионной модели можно поручить WolframAlpha. Для этого следует использовать оператор fit. В этом случае WolframAlpha самостоятельно предложит три различные модели. Далее, ориентируясь на результаты анализа моделей, студенту предоставляется возмож- ность выбора лучшей регрессионной модели, если такой выбор возможен.Рис. 3. Парная полиномиальная регрессионная модель четвертой степениРис. 4. Парная кубическая регрессионная модельНа рисунке 6 представлена множественная линейная регрессионная модель z = 0,43967x + 19547,8y + 4194,54, позволяющая продемонстрировать возможность оценки влияния нескольких независимых факторов на один зависимый. Этот пример позволяет поставить гипотезу о зависимости потребления от дохода и количества детей в семье. С целью базовой интерпретации можно обратить вни- мание студентов на существенно различные коэффициенты при переменных в уравнении. Этот факт позволяет выдвинуть содержательную гипотезу о неравном влиянии двух указанных выше факторов на потребление.Рис. 5. Парная квадратичная регрессионная модельРис. 6. Множественная линейная регрессионная модельВыводы. Перспективным направление совершенствования прикладной мате- матической подготовки будущего экономиста остается интеграция информаци- онных и педагогических технологий [2]. К настоящему времени авторами содер- жательно разработаны и внедрены в учебный процесс в РЭУ им. Г.В. Плеханова элементы педагогических технологий В.М. Монахова. Сложность, многоаспект- ность и востребованность содержания учебной дисциплины «Эконометрика: ба- зовый уровень» требует повышенного внимания к качеству усвоения программ- ного материала студентами. Использование WolframAlpha позволяет по новому реализовывать исследовательскую функцию экономико-математического моде- лирования, внести качественные изменения в методическую систему прикладной математической подготовки будущего экономиста.

Об авторах

Д А Власов

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Стремянный пер., 36, Москва, Россия, 117997

А В Синчуков

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Стремянный пер., 36, Москва, Россия, 117997

Список литературы