Том 20, № 3 (2024)

Представлен метод и результаты расчета напряженно-деформированного состояния нагруженных металлических стержневых конструкций при их усилении за счет присоединения дополнительных элементов к основным. При таком усилении в конструкции возникают дополнительные монтажные напряжения. Изложены математическая модель и вариационный метод определения монтажных перемещений и напряжений, в котором при решении задачи не используются формулы для перемещений стержневой системы от единичных сосредоточенных сил. Предлагаемые математическую модель и метод можно с одинаковым успехом использовать при решении линейных и нелинейных задач. Для определения напряженно-деформированного состояния усиленной в период эксплуатации стержневой конструкции предложены математическая модель и метод расчета, позволяющие последовательно определять перемещения и напряжения в конструкции от воздействия начальных, монтажных и дополнительных эксплуатационных нагрузок. Применяются основные гипотезы модели теории стержней с учетом сдвигов и вариационный принцип Лагранжа. Особенность метода расчета состоит в том, что в процессе решения задачи на перемещения основных и усиливающих элементов конструкции накладываются связи и с учетом этих связей вычисляются монтажные перемещения и напряжения, возникающие при действии начальных нагрузок. Эта особенность существенно упрощает решение задачи и позволяет расширить круг исследуемых вопросов, так как снимает ограничения, связанные с определением монтажных сил. Решены тестовые задачи. Сравнения полученных в тестовых задачах величин монтажных перемещений и напряжений с данными, определенными другими методами, иллюстрируют достоверность и высокую точность расчетов.

Исследовано влияние длительности эксплуатации железобетонного каркаса здания на параметры его живучести при сценарии внезапного отказа одного из несущих элементов конструктивной системы. В качестве объекта исследования была выбрана железобетонная несущая система здания филармонии. Для количественной оценки ее живучести используется относительный индекс живучести, связанный с параметрами разрушающей нагрузки для системы с наличием начального локального разрушения и без разрушений. В рамках исследования выполнялось квазистатическое моделирование методом конечных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности. Физическая нелинейность бетона, в том числе при длительной эксплуатации сооружения, учитывалась с помощью модифицированных билинейных диаграмм состояния материала, отличавшихся для элементов с различным напряженно-деформированным состоянием на стадии длительной эксплуатации. Параметры таких диаграмм были получены с использованием интегрального модуля В.М. Бондаренко. По результатам исследования получены и проанализированы деформации и усилия в элементах несущей системы после возникновения в ней начального разрушения. Построены графики зависимости изменения процента разрушенных элементов от параметров разрушающей нагрузки для моделей несущей системы с наличием начального локального разрушения в виде отказа колонны крайнего ряда и моделей системы без начальных разрушений. Показано, что при учете длительности эксплуатации сооружения значения параметра разрушающей нагрузки и параметра живучести несущей системы снижаются.

В настоящее время спектр максимальных реакций представляет собой основное понятие в сейсмической инженерии и является удобным средством для представления воздействия землетрясений на сооружения. Он также дает возможность для применения на практике положений динамики конструкций при проектировании конструкций и разработке требований в строительных нормах и правилах. К сожалению, российским проектировщикам эта концепция практически не известна и не используется в расчетах на сейсмостойкость. В российских нормах при расчетах на сейсмостойкость используется концепция динамических коэффициентов, не имеющая физического смысла для землетрясений. Отсутствие в российских нормативных документах по расчету сооружений на сейсмостойкость понятия спектров ответов, по нашему мнению, является серьезной ошибкой. Представление спектров реакций максимальных перемещений, скоростей и ускорений в логарифмических координатах на одном графике позволило выявить закономерности практически любых сейсмических воздействий, что нашло широкое применение в нормативных документах многих стран.

Дифференциальные уравнения равновесия безмоментной теории оболочек легче всего интегрируются для цилиндрических и прямых конических круговых оболочек. Труднее задача решается для оболочек нулевой гауссовой кривизны, заданных не в линиях кривизны. Это еще раз подтверждено на примере конической эллиптической оболочки. Впервые получены аналитические формулы для определения нормальных и касательных внутренних усилий в прямой конической эллиптической оболочке по безмоментной теории оболочек, заданных в неортогональной сопряженной системе криволинейных координат. Полученные результаты могут быть использованы для приближенной оценки напряженного состояния тонких конических оболочек на эллиптическом основании, а также при исследовании устойчивости этих оболочек. Четыре внутренних тангенциальных усилия, полученные интегрированием системы четырех уравнений равновесия элемента оболочки, содержат две неизвестные функции интегрирования, которые находятся при выполнении поставленных граничных условий. Использование полученных аналитических формул проиллюстрировано на примере расчета усеченной конической эллиптической оболочки со свободным верхним краем. Внешняя нагрузка - поверхностная равномерно распределенная нагрузка в направлении вертикальной оси оболочки. Приведенные формулы легко адаптируются для случая расчета прямой круговой конической оболочки.

Сформулирована динамическая задача с отрицательным течением времени. Обычные уравнения движения с добавлением начальных условий достаточны не только для того, чтобы рассматривать движение деформируемой системы при обычном, прямом течении времени, но позволяют восстанавливать состояние системы для предыдущих моментов времени. Практическое приложение решения задач с отрицательным временем авторы видят, прежде всего, в контроле численных методов интегрирования уравнений движения, поскольку прямой и обратный ход не являются идентичными. Предлагаемый способ тестирования численных методов решения динамических задач в принципе может быть применен к любой вычислительной схеме интегрирования уравнений движения. Дано два примера с численным решением на основании явной вычислительной схемы с экстраполяцией по Адамсу. Решаемые задачи относятся к плоско-деформированному состоянию пластин в условиях больших перемещений. Области пластин разбиваются на треугольные конечные элементы с равномерным шагом для пространственной сетки. Криволинейные границы в этом случае получаются ступенчатыми. Результаты приведенных тестовых примеров продемонстрировали хорошую точность тестируемого метода. Были рассмотрены задачи, требующие большого количества шагов интегрирования (до 1 миллиона), при этом система возвращалась в исходное состояние с большой точностью. Второе из приведенных численных решений имело расчетную схему из 160 000 конечных элементов, динамическое решение задачи носит явно выраженный волновой характер решения. В примерах приведены данные о восстановлении значений упругих перемещений, скоростей и напряжений. Основной вывод, который можно сделать из работы, заключается в том, что предлагаемый вариант контроля численных методов может быть эффективно использован, особенно для задач, решение которых носит волновой характер.