Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Fundamentals of Design and Applied Mechanics
доктор физико-математических наук, профессор кафедры основ конструирования и прикладной механики
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Fundamentals of Design and Applied Mechanics
доктор технических наук, профессор кафедры основ конструирования прикладной механики
The methodology and results of calculating the stress-strain state of metal frame structures when they are strengthened by attaching additional elements to the original ones. With such strengthening, additional assembly stresses emerge in the structure. This paper presents a mathematical model and a variational method for determining assembly displacements and stresses, where the equations for displacement of the system due to unit concentrated forces are not used in solving the problem. The proposed mathematical model and method can be used with equal success for solving linear and nonlinear problems. The mathematical model and the calculation method for analyzing the stress-strain state of a frame structure strengthened during operation allow to successively determine displacements and stresses in the structure from the effects of initial, assembly and additional operational loads. The basic hypotheses of the bar theory, taking shearing into account, and the Lagrange variational principle are applied. A distinguished feature of the calculation method is that in the process of solving the problem, constraints are imposed on the displacements of the original and strengthening structural elements and, taking into account these constraints, the assembly displacements and stresses due to the initial loads are calculated. This feature significantly simplifies the solution of the problem and allows to expand the range of questions under study, since it removes the limitations associated with the determination of assembly forces. The test problems have been solved. Comparison of the values of assembly displacements and stresses obtained in the test problems and determined by other methods demonstrate reliability and high accuracy of the calculations.
Представлен метод и результаты расчета напряженно-деформированного состояния нагруженных металлических стержневых конструкций при их усилении за счет присоединения дополнительных элементов к основным. При таком усилении в конструкции возникают дополнительные монтажные напряжения. Изложены математическая модель и вариационный метод определения монтажных перемещений и напряжений, в котором при решении задачи не используются формулы для перемещений стержневой системы от единичных сосредоточенных сил. Предлагаемые математическую модель и метод можно с одинаковым успехом использовать при решении линейных и нелинейных задач. Для определения напряженно-деформированного состояния усиленной в период эксплуатации стержневой конструкции предложены математическая модель и метод расчета, позволяющие последовательно определять перемещения и напряжения в конструкции от воздействия начальных, монтажных и дополнительных эксплуатационных нагрузок. Применяются основные гипотезы модели теории стержней с учетом сдвигов и вариационный принцип Лагранжа. Особенность метода расчета состоит в том, что в процессе решения задачи на перемещения основных и усиливающих элементов конструкции накладываются связи и с учетом этих связей вычисляются монтажные перемещения и напряжения, возникающие при действии начальных нагрузок. Эта особенность существенно упрощает решение задачи и позволяет расширить круг исследуемых вопросов, так как снимает ограничения, связанные с определением монтажных сил. Решены тестовые задачи. Сравнения полученных в тестовых задачах величин монтажных перемещений и напряжений с данными, определенными другими методами, иллюстрируют достоверность и высокую точность расчетов.