Том 19, № 4 (2023)

Приводится постановка задачи о кручении относительно напряжений и ее решение методом граничных элементов. Основным достоинством данной постановки задачи является непосредственное определение напряжений в сечении, в отличие от классической постановки, где результатом приближенного решения являются значения функции напряжений Прандтля, а определение напряжений сводится к численному дифференцированию. Для постановки задачи относительно напряжений получено граничное интегральное уравнение второго рода. Описана процедура решения задачи методом граничных элементов, составлена система разрешающих уравнений. Представлены решения тестовых задач о кручении стержней прямоугольного и швеллерного сечений. Сопоставление результатов расчета с известными аналитическими решениями иллюстрирует достоверность и допустимую инженерную точность полученных решений.

Предложена схема статически определимой пространственной фермы. Двускатное покрытие конструкции образовано равнобедренными стержневыми треугольниками с опорами в виде стоек по боковым сторонам. Выводится формула для нижней границы первой собственной частоты сооружения в предположении, что его масса сконцентрирована в узлах. Для расчета жесткости фермы по формуле Максвелла - Мора усилия в стержнях находятся методом вырезания узлов в аналитической форме. Нижняя граница основной частоты рассчитывается методом парциальных частот Донкерлея. Серия решений, полученных для ферм с различным числом панелей, обобщается на произвольный порядок регулярной фермы методом индукции с привлечением операторов символьной математики Maple. Сравнение аналитического решения с численным значением первой частоты спектра показывает хорошее совпадение результатов. Анализируются спектры серии регулярных ферм различного порядка. Обнаружены две спектральные константы задачи, одна из которых - высшая частота колебаний ферм, не зависящая от их порядка.

Исследована возможность интенсификации гибки труб, путем создания минимальной кривизны с учетом тонкостенности профиля, находящегося на грани исчерпания несущей способности материала (разрушение). Рассмотрена кольцевая оболочка (труба) под действием чистого изгибающего момента, при допущении гипотезы плоских сечений и с учетом эффекта Т. Кармана. Установлено деформационное изменение геометрических параметров (овализация профиля, утонение стенки). Рассчитываются сжимающая (радиальная) и растягивающая (тангенциальная) деформации с учетом их неразрывности на основании условия постоянства объема. В соответствии с принятыми допущениями математического моделирования, принимается известная из теории листовой штамповки зависимость радиального напряжения на кромке гибочного сегмента, где наиболее удобным критерием пластичности принимается гипотеза энергии формоизменения теории Мора, характеризуемая интенсивностью деформаций в гнутом участке трубы, определяющая разрушение материала. Используя критерий пластичности, конкретные механические свойства материала, полученные в испытаниях на растяжение (пределы текучести и прочности, относительное удлинение) и аппроксимированные степенной зависимостью, дается совокупная оценка влияния геометрических параметров (тонкостенность, овализация профиля, деформационное утонение стенки) на осуществление гибки минимальной кривизны, характеризуемой потерей устойчивости стенок с последующим разрушением ввиду исчерпания несущей способности материала, обладающего конкретными пластическими свойствами. Обобщение результатов минимального (гофрообразование) и критического (разрушение) радиусов гибки, позволяет установить предельную степень интенсификации гибки.

Представлены результаты исследования неизотермических массообменных процессов, протекающих при жидкостной коррозии железобетона. Показана степень разработанности данного направления исследования: приведена классификация жидкостной коррозии бетонов, описано влияние «свободного гидроксида кальция» на устойчивость минералов цементного камня, показано относительное изменение прочности бетона в зависимости от безразмерной концентрации гидроксида кальция. Для бетонных и железобетонных конструкций, подверженных жидкостной коррозии, сформулирована краевая задача неизотермического массопереноса в системе «цементный бетон - жидкость» на основе нелинейного дифференциального уравнения массопроводности параболического типа с произвольным видом функции начального распределения концентраций и комбинированными граничными условиями первого, второго и третьего рода. Предложен комбинированный подход решения задачи неизотермического нестационарного массопереноса, основанный на разделении жизненного цикла строительной конструкции на «микропроцессы», с последующим выделением по толщине конструкции в рамках рассматриваемого небольшого временного интервала на концентрационные зоны. Получены аналитические решения задачи нестационарного массопереноса в процессах жидкостной коррозии бетона для каждой выделенной концентрационной зоны, позволяющие рассчитывать концентрации целевого компонента в твердой фазе и тем самым прогнозировать динамику и кинетику деструктивных процессов цементных бетонов. Проведены обширные численные эксперименты, показывающие влияние параметров процесса на динамику и кинетику жидкостной коррозии железобетона.

Приводятся и анализируются результаты экспериментальных исследований вопросов деформирования трубобетонных образцов малогабаритных сечений. Исследуется и сравнивается напряженно-деформированное состояние стальной трубы и трубы, заполненной бетоном. Приводятся экспериментальное определение зависимостей между осевой нагрузкой и деформациями трубобетонных и стальных стержней, а также оценка вклада бетона и стальной трубы в общую несущую способность составного сечения. Испытания проведены для коротких трубобетонных образцов с размерами трубы 60×2, 76×3 и 102×3,5, а также полых стальных труб с соответствующими размерами. По результатам экспериментов построены диаграммы деформирования. Деформация трубобетонного элемента при центральном сжатии происходит пропорционально деформации полого стального элемента того же диаметра, что позволило оценить вклад бетона в работу трубобетонного сечения, который оказался постоянным на каждом этапе деформирования. Предложена методика, позволяющая аналитически описать деформативность трубобетонных элементов при центральном сжатии при помощи аналитической модели, основанной на экспериментальных данных.