Physical features of the problems of liquid corrosion of reinforced concrete from the standpoint of the theory of heat and mass transfer

Full Text

1. Введение Все большее распространение получает проектирование и строительство новых уникальных объектов, эксплуатируемых в экстремальных, в том числе агрессивных по отношению к железобетону, условиях: промышленные, энергетические, гидротехнические и морские сооружения. В связи с этим к железобетону предъявляются повышенные требования коррозионной стойкости и способности длительно защищать стальную арматуру от коррозии. Исследование и повышение коррозионной стойкости бетонов с целью применения бетонов в агрессивных условиях эксплуатации без дополнительной защиты является в настоящее время актуальной задачей [1]. Исследование физико-химических процессов при жидкостной коррозии железобетона представляет как научный, так и промышленный интерес. Данное обстоятельство продиктовано требованиями проектирования и строительства долговечных зданий и сооружений, а кроме этого, необходимостью интеграции математических моделей нестационарных процессов, протекающих при эксплуатации бетонных и железобетонных конструктивных элементов, в цифровые имитационные модели жизненного цикла строительного объекта. В строительных нормах отсутствуют рекомендации по проектированию и расчету долговечности конструкций с учетом реальных условий эксплуатации в агрессивной окружающей среде. Прогнозирование срока службы бетонных и железобетонных конструкций, оценка остаточного ресурса их эксплуатации является актуальной задачей, решение которой возможно с применением теории массопереноса. Многие исследования посвящены разработке методов расчета железобетонных конструкций, подверженных коррозионному разрушению, моделированию развития повреждений. В работе [2] выполнено моделирование развития коррозионных трещин в бетоне с учетом комбинированного воздействия зависящих от времени деформаций слоев и механических свойств продуктов коррозии с применением принципа равновесия сил и совместимости деформаций. В 2021 году мексиканские ученые представили подход [3], основанный на искусственном интеллекте, для классификации риска деструкции образцов, включающих различные смеси и добавки. Результат исследований коррозионного и механического поведения железобетонных конструкций с различным содержанием отходов углеродного волокна, подвергнутых длительной точечной нагрузке и воздействию 3,5 % раствора хлорида натрия [4], показал, что отходы углеволокна можно использовать в железобетонных конструкциях для снижения коррозионной активности. В [5] представлен численный подход к моделированию коррозии бетона, основанный на разделении процесса коррозии по микро- и макроячеечному уровням, принят метод усредненного по пространству моделирования. На основе результатов моделирования и экспериментов было достигнуто дальнейшее понимание воздействия на профили ионов с учетом трех преобладающих механизмов, включая поляризацию/химическую реакцию, ионизацию и миграцию, обусловленную хемоэлектрическим полем. Нестационарный массоперенос в процессах жидкостной коррозии бетона с учетом химического воздействия жидкой агрессивной среды на уровне феноменологических уравнений смоделирован в [6]. Полученное решение позволяет рассчитать концентрацию переносимого компонента («свободного гидроксида кальция») по толщине конструкции, его содержание в жидкой фазе и среднее по толщине и объему конструкции. Растрескивание бетона, вызванное трехмерным коррозионным расширением заполнителей смоделировано с помощью численной модели мезомасштаба [7]. Заполнители в модели представлены спиральными нитями. Учет заполнителей в виде пространственной спиральной структуры нитями при моделировании может эффективно повысить точность прогнозирования растрескивания бетона. Предложена [8] математическая модель процессов хлоридной и карбонатной коррозии, в которой учтен массоперенос кислотного реагента в капиллярах продольного направления с перетоком в поперечные, в которых протекает реакция нейтрализации с образованием подвижной границы фазового превращения. На основе сравнительных исследований моделей коррозионного повреждения железобетона было замечено, что среднее время начала коррозии арматуры (т.е. время депассивации покрытия арматуры) варьируется в диапазоне 15-20 лет [9]. В исследовании [10] была использована простая нейронная сеть с прямым и обратным распространением, в которой моделируются проблемы, связанные с нелинейными переменными. Модель нейронной сети, обученная для прогнозирования критического времени разрушения конструкции, дала очень хорошие результаты, близкие к фактическим расчетным результатам. Для повышения сходимости результатов прогнозирования хлоридной коррозии в бетоне в работе [11] предлагается сосредоточиться на изучении влияния локальных свойств границы раздела сталь -бетон. Многие характеристики, которые можно обнаружить на границе раздела сталь - бетон, обычно не учитываются должным образом и не сообщаются в традиционных исследованиях. Поиск в литературных источниках показал, что все исследования выполнялись, как правило, при стандартной температуре 20-25 °C и неизотермические процессы массопереноса при коррозии бетона не рассматривались. Однако огромное количество строительных конструкций зданий и сооружений эксплуатируются в условиях воздействия изменяющихся климатических и технологических температур, при одновременном (постоянном или периодическом) контакте конструкции с жидкостью. К таким конструкциям можно отнести все фундаменты зданий в зимний период времени, в особенности при высоком уровне грунтовых вод; фундаменты и полы производственных зданий с избыточным выделением тепла и влаги, градирни, резервуары и т.д. Все железобетонные конструкции на водных объектах (дамбы, причалы, плотины, пирсы, порты и другие) эксплуатируются в водной среде, температура которой, особенно в климатических условиях России, значительно изменяется в течение года. Параметры тепло- и массообменных процессов имеют существенно разные численные значения при разных температурах, влажностях, концентрациях различных веществ. Цель настоящего исследования - разработка метода расчета динамики и кинетики массообменных процессов при жидкостной коррозии цементных бетонов с учетом изменений условий эксплуатации конструкций. Для достижения поставленной цели необходимо разработать физико-математическую модель нестационарного массопереноса целевого компонента (гидроксида кальция) при жидкостной коррозии бетона с учетом изменяющихся условий в процессе эксплуатации, которая позволит прогнозировать динамику (т.е. изменение профиля концентрации по толщине конструкции целевого компонента во времени) и кинетику процесса (т.е. изменение во времени общего количества переносимого вещества). Выполнить решение сформулированной задачи нестационарного массопереноса и провести численные эксперименты, показывающие влияние параметров процесса на динамику и кинетику жидкостной коррозии цементных бетонов. 2. Физико-химические особенности коррозии цементных бетонов Коррозия представляет процесс разрушения конструкции или материала в результате воздействия химических или физических факторов [12]. При проектировании и моделировании по жизненному циклу объектов строительства актуальным становится необходимость учета действительных условий работы конструкции в окружающей ее среде. Необходимо принимать во внимание не только вид агрессивной среды и концентрацию агрессивных веществ в ней, но и колебания температуры, влажности, агрессивности и характеристики конструкции, которые на протяжении жизненного цикла будут претерпевать изменения. Это позволит правильно выбрать исходные материалы, назначить необходимую диффузионную непроницаемость конструкции, что, с одной стороны, обязательно обеспечит необходимую долговечность, а с другой - позволит оптимизировать параметры структуры, режимы изготовления и свойства бетона в конструкциях, материалах и изделиях. Коррозию бетона, при воздействии на него жидкостей, следует разделить на три вида, по которым принципиально отличается причина разрушения материала: - при коррозии бетона I вида он находится во взаимодействии с водой низкой жесткости, имеющиеся в ней количество солей настолько мало, что их возможным химическим взаимодействием с составляющими бетона можно пренебречь, деструкцию вызывают процессы: массоперенос свободного гидроксида кальция и последующий гидролиз клинкерных минералов цементного камня. После начала разложения высокоосновных соединений цементного камня изменяются механические характеристики бетона, в первую очередь прочность; - при коррозии бетона II вида он находится во взаимодействии с водными растворами солей и кислот, которые диффундируют в его капиллярно-пористую структуру и вступают в химическое взаимодействие со свободным гидроксидом кальция, параллельно происходит массоперенос свободного гидроксида кальция в жидкость. Продукты реакций - легко растворимы водой, либо аморфные малорастворимые, не обладающие вяжущей способностью. Деструкция развивается так же ввиду начавшегося разложения высокоосновных соединений цементного камня; - при коррозии бетона III вида он находится во взаимодействии с водными растворами солей и кис-лот (преимущественно сульфатов), которые диффундируют в его капиллярно-пористую структуру и вступают в химическое взаимодействие с составляющими цементного камня, параллельно происходит массоперенос свободного гидроксида кальция в жидкость. Продукты реакций - малорастворимые водой кристаллизующиеся соли. Кристаллы образующихся веществ превышают размеров пор бетона, что вызывает значительные внутренние напряжения в стенках структуры цементной матрицы. Коррозия бетона почти всегда начинается с цементного камня, стойкость которого обычно меньше, чем каменных заполнителей. Цементный камень состоит из соединений, образовавшихся в процессе его твердения [13]. В нём содержатся также не гидратированные зёрна цемента, так как гидратация наиболее крупных частиц, развивающаяся от поверхности, вглубь этих частиц идёт медленно и практически может не закончиться даже через несколько лет или десятилетий. Кроме того, в цементном камне имеются открытые и закрытые поры и капиллярные ходы, заполненные воздухом или водой. Таким образом, затвердевший цемент представляет собой микроскопически неоднородную систему. В цементном камне всегда имеется в большем или меньшем количестве свободная известь, образующаяся главным образом при частичном гидролизе трехкальциевого силиката [12]. Все минералы цементного камня поддерживают стабильное существование только в растворах гидроксида кальция определённых концентраций [12; 14]. Концентрации гидроксида кальция, необходимые для поддержания стабильного существования минералов цементного камня на вяжущем из простого портландцемента, приведены в таблице. Равновесные концентрации гидроксида кальция для растворов различных минералов цементного камня / Equilibrium concentrations of calcium hydroxide, for solutions of various cement stone minerals Внутренняя структура цементного камня выходит из состояния равновесия уже при незначительном изменении концентрации свободного гидроксида кальция. При снижении концентрации свободного гидроксида кальция ниже определенных пороговых значений (табл.) начинается диссоциация высокоосновных соединений цементного камня в следующей последовательности: двухкальциевый силикат (если раствор гидроксида кальция ненасыщенный); трёхкальциевый силикат (на 15 %); четырехкальциевый алюминат (на 16 %); четырехкальциевый гидроферрит (на 18 %); двухкальциевый гидроферрит; трехкальциевый алюминат; однокальциевый силикат; двухкальциевый алюминат; гидросульфоалюминат кальция. Продуктами гидролиза высокоосновных составляющих цементного камня являются оксиды и основания кальция, алюминия, кремния, железа. Диссоциация высокоосновных соединений неизбежно приведет к изменению физико-механических свойств бетона, в особенности снижению его прочностных характеристик [12], что в конечном итоге повлияет на напряжённо-деформируемое состояние строительных конструкций. Как показывают результаты множественных исследований профессоров В.М. Москвина и Ф.М. Ива- нова [12; 15] снижение общего количества гидроксида кальция на 20 % от первоначального, после изготовления конструкции, снижает прочность цементного камня на 20…25 %, а дальнейшее уменьшение еще на 10 % (на 30 % от первоначального) резко уменьшает ее на 67 %. Интенсивность растворения, фильтрации, капиллярного переноса, диффузии, химического взаимодействия с агрессивными компонентами гидроксида кальция из образцов цементного раствора и бетона, характеризует развитие коррозии бетона, а полученные количественные оценки выщелачивания гидроксида кальция могут быть использованы для ориентировочного прогнозного подсчета изменения прочностных свойств бетона. В основном исследователи картину изменения прочности бетона при воздействии на него агрессивных сред отражают в виде кинетических кривых, т.е. получают данные изменения прочности образцов во времени, варьируя при этом составом бетонных смесей, видами и концентрациями агрессивных веществ. В исследованиях не рассматривались структурные изменения в бетоне и не всегда выполнялась корреляция по размерам образцов. Для удобства использования полученных данных можно провести их аппроксимацию любой математической функцией. Нами выполнено приближение двумя функциями: параболой и экспонентой, эмпирические зависимости безразмерной концентрации Z = (С0 - С) / С0 удаленного массообменными процессами из структуры бетона гидроксида кальция с относительной прочностью бетона: r ==- 12,3Z +1,47Z+1. R0 (1) R 2 (2) Рис. 1. Относительное изменение прочности бетона r = R/R0 в зависимости от безразмерной концентрации гидроксида кальция Z = (С0 - С) / С0: С0 - начальная концентрация гидроксида кальция, г/л; С - концентрация гидроксида кальция, г/л; R0 - прочность бетона до начала выщелачивания, МПа; R - прочность бетона, соответствующая концентрации С, МПа; 1 - уравнение параболы; 2 - уравнение экспоненты; точки - литературные данные [12; 15] Figure 1. Relative change in concrete r = R/R0 strength depending on the dimensionless concentration of calcium hydroxide Z = (С0 - С) / С0: C0 - initial concentration of calcium hydroxide, g / l; C - concentration of calcium hydroxide, g / l; R0 - concrete strength before leaching, MPa; R - concrete strength corresponding to the concentration of C, MPa; 1 - parabola equation (1); 2 - exponential equation (2); points - literature data [12; 15] На рис. 1. графически показано изменение коэффициента стойкости от безразмерной концентрации гидроксида кальция. Полученные эмпирические уравнения (1) и (2) можно использовать в информационных моделях жизненного цикла объектов строительства для моделирования изменения прочности бетона по толщине конструктивных элементов при эксплуатации железобетонной конструкции в жидкой агрессивной среде [16]. Гидроксид кальция определяет равновесие в капиллярно-пористой структуре цементного камня, изменения содержания которого в теле бетона приводят к изменениям механических свойств бетона, а в конечном итоге - на напряжённо-деформируемое состояние строительных конструкций. Этот процесс обусловлен диффузией «свободного гидроксида кальция» из толщи бетона к его поверхности, граничащей со средой, переходом вещества через границу раздела фаз «твердое тело - жидкость» и распределением в жидкой среде. Особенно интенсивно массоперенос происходит в зоне контакта бетона с жидкостью, разрушая, в первую очередь, защитный слой арматуры, тем самым провоцируя деструктивных электрохимических реакций на поверхности стальной арматуры. Огромное количество строительных конструкций эксплуатируется в неизотермических условиях, что вызвано колебаниями температур в течение суток, года и т.д. Кроме этого, на противоположных границах конструкции зачастую бывают различные температуры, что формирует температурные поля по толщине конструкции, а следовательно, и изменение параметров массопереноса, в первую очередь коэффициента массопроводности. Моделирование неизотермического нестационарного массопереноса в системе цементный бетон - жидкость, параметры процесса которого зависят и от температуры, и от концентрации переносимого компонента можно осуществить, опираясь на теорию массопереноса, приняв расчетную схему модели в соответствии с рис. 2. Предварительно необходимо, с использованием алгебраических уравнений, выполнить переход от температурно-концентрационных зависимостей (С, t) коэффициентов массопроводности и массоотдачи к пространственно-временным (x, τ). Рис. 2. Система «арматура - цементный бетон - жидкая среда»: I - арматура; II - бетон; III - жидкая среда; IV - защитный слой Figure 2. The system “reinforcement - cement concrete - liquid medium”: I - reinforcement; II - concrete; III - liquid medium; IV - protective layer Согласно теории массопереноса А.В. Лыкова в общем случае для коррозии первого и второго вида диффузия «свободного гидроксида кальция» в пористой структуре бетона описывается нелинейным дифференциальным уравнением массопроводности параболического типа с источниковым членом [18; 19]: ∂C(x,τ) =div[k(x,τ)gradC(x,τ)]+qv(x,τ), (3) ∂τ ρбет где: k(х,τ) - коэффициент массопроводности (диффузии), изменяющийся по толщине стенки по заданному математическому закону от координаты и времени, м2/с; С(х,τ) - распределение концентраций «свободного гидроксида кальция» в бетоне в момент времени τ в произвольной точке с координатой x, кг Са(ОН)2/кг бетона; qv(х,τ) - мощность объемного источника массы вследствие химических или фазовых превращений, кг Са(ОН)2/(м3·с); ρбет - плотность бетона, кг/м3. Уравнение массопроводности в виде (3) позволяет производить расчеты при изменяющихся по времени и координате параметров процесса: коэффициентов массопроводности и массоотдачи, мощности объемного источника массы вследствие фазовых и химических превращений, что очень важно для большинства практических расчетов физической картины процессов массопереноса и конечных результатов расчетов [20; 21] 3. Комбинированный численно-аналитический метод моделирования нестационарного массопереноса Получить аналитическое решение нелинейного дифференциального уравнения крайне затруднительно (3), особенно в условиях изменения численного значения граничных условий и коэффициентов переноса по толщине конструкции. Решение описанной выше задачи нами предложено провести сочетанием методов численных и аналитических. Численными являются примененные одновременно методы микропроцессов [22-24] и зональный. При такой комбинации весь жизненный цикл конструкции разбивается на микропроцессы (временные интервалы). По толщине конструкции, ввиду изменения температуры и концентрации гидроксида кальция, будет изменяться и коэффициент массопроводности. В свою очередь, изменение коэффициента массопроводности будет влиять на искомые поля концентраций гидроксида кальция. Учесть данный факт при решении дифференциального уравнения принятым численно-аналитическим методом можно условно разбивая конструкцию по толщине на концентрационные зоны, в пределах которой значение коэффициента массопроводности в рамках рассматриваемого микропроцесса будет считаться постоянным. В результате этого для i-го микропроцесса задача по расчету распределения концентраций разложится на несколько упрощенных задач, распределенных по концентрационным зонам, пока- Рис. 3. Схема разделения конструкции на концентрационные зоны Figure 3. Diagram of the structure division into concentration zones Предварительно необходимо, с использованием алгебраических уравнений, выполнить переход от температурно-концентрационных зависимостей (С, t) коэффициентов массопроводности и массоотдачи к пространственно-временным (x, τ). По толщине конструкции, ввиду изменения температуры и концентрации гидроксида кальция, будет изменяться и коэффициент массопроводности (рис. 3, а). Первая зона - слой бетона, находящийся рядом с границей раздела фаз (в дальнейших расчетах все математические выкладки для этой зоны будут с индексом «1»). На границе раздела фаз осуществляется конвективная массоотдача целевого компонента в жидкую фазу, что математически отражается в граничных условиях III рода, а на противоположной границе задействуются граничные условия первого рода. В случае образования на поверхности бетона биопленки, именно она в расчете будет принята за первую зону. Промежуточные зоны - внутренние слои бетона не доступные из вне, (в дальнейших расчетах все математические выкладки для этой зоны будут с индексом «2»), количество промежуточных зон определяется в зависимости от изменения коэффициента массопроводности по толщине конструкции, с учетом требуемой точности расчета. У левой границы слоя, где устанавливаются более низкие концентрации, по сравнению с противоположной границей, за счет градиента концентраций действует поток массы, что математически отражается в граничных условиях II рода, а на противоположной границе задействуются граничные условия первого рода. Крайняя зона - слой бетона, находящийся рядом с внешней не жидкой средой, считаемой не агрессивной, либо на него нанесен слой изоляции (в дальнейших расчетах все математические выкладки для этой зоны будут с индексом «3»). У левой границы слоя, где устанавливаются более низкие концентрации, по сравнению с противоположной границей, за счет градиента концентраций действует поток массы, что математически отражается в граничных условиях II рода, а на противоположной границе ввиду отсутствия массопотока через границу конструкции, контактирующей с окружающей средой применяется “условием непроницания”. Выполненное разделение на три вида концентрационных зон позволяет заменить аналитическое решение сложной нелинейной задачи нестационарного массопереноса систем в среде с переменными потенциалами и коэффициентами переноса по толщине конструкции на 3 типа более простых задачи с линейными дифференциальными уравнениями. Количество промежуточных слоев, в которых значения коэффициента массопроводности приняты постоянными по толщине условно выделяемого слоя, в первую очередь диктуется допустимой погрешностью и подбирается итерационным способом. При сопряжении полученных распределений концентраций по отдельным зонам должны выполнятся обязательные равенства: концентрации на левой границе зоны и на правой границе смежной зоны, т.е. значения, рассчитанные для одной и той же точки соседних концентрационных зон должны быть равны; плотности потоков массы на левой границе зоны и на правой границе смежной зоны, т.е. потоки массы в одной и той же точки, но на разных концентрационных зонах одинаковые. Выполнив разделение толщины конструкции и периода ее эксплуатации по принципам изложенным выше, получить необходимые решения в пределах одного любого микропроцесса и концентрационной зоны несложно аналитически методом интегрального преобразования Лапласа. 4. Результаты и обсуждение Расчет массопереноса по описанной выше схеме производится от границы раздела фаз, т.е. начиная с первой зоны. Отличительной особенностью этой зоны является то, что происходит переход переносимого компонента - «свободного гидроксида кальция» из твердой фазы в жидкую. Данный переход лимитируется внешней массоотдачей, а математически отражается в граничных условиях третьего рода. На первой концентрационной зоне происходит перенос гидроксида кальция от правой границе к левой (подвод массы к границе раздела фаз) с последующим переходом переносимого компонента из капиллярно-пористой структуры цементного бетона во внешнюю жидкую среду [22]. Данный переход вещества описывается уравнением внешней конвективной массоотдачи, а математически отражается в граничных условиях третьего рода. Для первой зоны, задача нестационарного массопереноса в системе взаимодействия гидроксида кальция, запишется следующей системой уравнений: ∂C1∂(τx,τ) = k1 ∂2С∂1x(2x,τ),τ > 0,0 ≤ x ≤ δ1, (4) начальное условие: C1(x,τ)τ=0 =C1(x,τ) =C0,1( )x , (5) граничные условия: C 1 (δ1 , τ)= C δ1 , β[Cp( )τ -С1(0,τ)]= k ∂C1∂(x0,τ) , (6) где C0,1(x) - распределение концентрации гидроксида кальция в поровой структуре бетона в начале i-го микропроцесса по толщине первой концентрационной зоны, кг Са(ОН)2/кг бетона; C1(x) - распределение концентрации гидроксида кальция в поровой структуре бетона по толщине первой концентрационной зоны в конце i-го микропроцесса, кг Са(ОН)2/кг бетона; Ср(τ) - равновесная концентрация гидроксида кальция в жидкости на поверхности цементного бетона, кг Са(ОН)2/кг бетона; k1 - коэффициент массопроводности, имеющий фиксированное значение по толщине первой концентрационной зоны, м2/с; β - коэффициент массоотдачи в жидкой среде, м/с; δ1 - толщина первой концентрационной зоны, м; х - координата, м; τ - время, с. Начальное условие (5) показывает, что в момент времени, принимаемый за начало расчета i-го микропроцесса, концентрация переносимого компонента (гидроксида кальция) распределена по толщине конструкции неравномерно. При этом начальное распределение концентрации переносимого компонента в твердой фазе должно быть описано какой-либо математической функцией [25]. Поскольку на левой границе происходит взаимодействие по схеме «твердое тело - жидкость», то необходимо учитывать конвективный перенос вещества, т.е. применить граничные условия третьего рода, описанные уравнением (6). Для упрощения решений введем безразмерные переменные и критерии подобия, удобные для качественного анализа процессов коррозии: Z1(x,Fom)= C(x,Cτδ)1-Cр , x=δx1 , Fom =δk1τ2 , Bim=βkδ11 , (7) где Z1(x,Fom) - безразмерная концентрация гидроксида кальция в поровой структуре бетона по толщине первой концентрационной зоны; x - безразмерная координата; Fom - массообменный критерий подобия Фурье; Bim - массообменный критерий подобия Био. Краевая задача массопроводности в первой зоне (4)-(6) в критериях подобия и безразмерных координатах запишется в виде ∂Z1∂(Fox,Fom m) =∂2Z1∂(xx,2Fom), Fom > 0 , 0≤x≤1, (8) начальное условие: Z1(x,0) = Z 0,1(x) , (9) ( ) ∂Z1(0,Fom) = BimZ1(0,Fom) . (10) граничные условия: Z1 1, Fom =Zδ1, ∂x Решение задачи (8)-(10) выполнено методом интегрального преобразования Лапласа. Проведя ряд сложных тригонометрических преобразований, получено окончательное решение искомой краевой задачи (8)-(10) в безразмерных переменных, позволяющее рассчитывать динамику полей концентраций целевого компонента в неограниченной пластине с массопереносом, лимитируемым внутренней диффузией и внешней массоотдачей: ∞

About the authors

Sergey V. Fedosov

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University); Scientific Research Institute of Construction Physics RAASN

Author for correspondence.
Email: fedosov-academic53@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6117-7529

Academician of the RAASN, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Technologies and Organization of Construction

Moscow, Russian Federation

Igor V. Krasilnikov

Scientific Research Institute of Construction Physics RAASN; Ivanovo State Polytechnic University

Email: korasb@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3694-5906

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Construction and Engineering Systems

Moscow, Russian Federation; Ivanovo, Russian Federation

Varvara E. Rumyantseva

Scientific Research Institute of Construction Physics RAASN; Ivanovo Fire Rescue Academy of State Firefighting Service of Ministry of Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters

Email: varrym@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-7226-4580

Corresponding Member of the RAASN, Doctor of Technical Sciences, Professor, Director of the Institute of Information Technologies, Natural Sciences and Humanities

Moscow, Russian Federation; Ivanovo, Russian Federation

Irina A. Krasilnikova

Vladimir State University

Email: irinanebukina@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0002-4342-4255

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Chemistry

Vladimir, Russian Federation

References

Supplementary files