Critical radius of pipe bending caused by the material destruction

Full Text

1. Введение Проектирование строительных конструкций в подавляющем большинстве случаев включает использование не только несущего металлопрофиля, но и применение гнутых деталей из тонкостенных сварных и бесшовных труб в качестве облегченных элементов силового каркаса или иных облегченных конструкций, допускающих нагрузку без потери прочности и устойчивости [1-4]. Процесс гибки труб технологически является весьма простой операцией и заключается в изменении кривизны профиля с получением требуемого угла и радиуса гибки, что является достаточно освещенным в работах отечественных и зарубежных авторов [5-8]. Следует отметить, что большая часть исследований касается допустимых параметров гибки в условиях упругих деформаций. Hапример, при проектировании деталей трубопроводов, где важно обеспечить целостность металла без его подлома или сплющивания (овализации), искажающих продольное или поперечное сечение профиля [9-14]. Однако для силовых конструкций может возникнуть необходимость гнуть трубы с наименьшим возможным критическим радиусом изогнутой поверхности, при котором заготовка находится на грани исчерпания несущей способности материала (рис. 1). Решение данной задачи требует комплексного рассмотрения кинематики процесса изгиба, связанного с механизмом искажения поперечного сечения трубы и возникающим при этом деформированном состоянии, приводящим к увеличению напряжений в материале до полного исчерпания его ресурса пластичности. Рис. 1. Гибка труб разной кривизны Figure 1. Bending of pipes with different curvatures Следует отметить, что если вопрос искажения (овализации, сплющивания) трубы достаточно изучен, то реализация напряженно-деформированного состояния материала и пластичность кольцевого профиля при гибке требует дополнительного исследования [15-18]. 2. Методы Рассматривая чистый изгиб тонкостенной кольцевой оболочки при допущении гипотезы плоских сечений и с учетом эффекта Т. Кармана (Th. Karman), деформация контура трубы (овализация) определяется действием продольных (тангенциальных) σθ и радиальных сжимающих σr напряжений, аналогично теории листовой штамповки (рис. 2) [19; 20]. Подобный характер распределения напряжений вызывает появление равнодействующих поперечных сил Т, направленных к оси трубы и определяющих ее поперечную осадку, т.е. сплющивание - уменьшение высоты поперечного сечения в плоскости изгиба, и увеличение размера поперечного сечения в перпендикулярной плоскости (рис. 3) [8]. Рассмотрим гибку тонкостенной трубы диаметром D =30 мм и толщиной стенки S =1,0 мм, из алюминиевого деформируемого сплава АМг6 [21]. а б Рис. 2. Расчетная схема участка на изгиб: а - с учетом гипотезы плоских сечений; б - с учетом эффекта Т. Кармана Figure 2. Calculation scheme of the section in bending: a - taking into account the hypothesis of planar cross-sections; б - taking into account the effect of T. Karman Рис. 3. Искажение профиля трубы (овализация) Figure 3. Pipe profile distortion (ovalization) Для приближенного определения минимального радиуса изгиба осевой линии трубы можно воспользоваться эмпирической зависимостью, рекомендуемой для предупреждения складкообразования (гофр) [22]: Rmin ≅ 9,25= 9,25 0,2 -1,0 = 3,7763. D30 Таким образом, минимальный внутренний радиус, при котором труба находится на грани устойчивости: R = Rmin D = 3,7763⋅30 =113,3 мм. D Радиус изгиба осевой линии трубы R0 = R + D =113,3+ 30 =128,3 мм. 2 2 Параметры овализации (уплощение внешней стенки) приближенно можно оценить допущением пропорционального изменения длин малой и большой осей эллиптического сечения: B = D + kσkD = 30 + 2,0071⋅8,5455 = 47,15 мм; H = D - kσkD = 30 - 2,0071⋅8,5455 =12,85 мм, где kσ - коэффициент, зависящий от материала трубы: k, kD - коэффициент, зависящий от радиуса гиба, толщины стенки и диаметра трубы: σТ ≡σ0,2 =145 МПа[5] - условный предел текучести алюминиевого деформируемого сплава АМг6; ET = 0,71⋅105 МПа - модуль упругости при деформационном упрочнении алюминиевого деформируемого сплава АМг6. С учетом определенного искажения сплющенного кольцевого профиля вследствие овализации HD = 12,8530 = 0,428, величина сжимающей (радиальной) деформации, искажающая поперечное сечение трубы: εr = H - D = 12,85-30 = -0,572. D 30 Тогда с учетом неразрывности деформаций (εθ =εr ) и принимая во внимание условие постоянства объема при плоской деформации (1+εr )(1+εθ) =1,0 , рассчитывается тангенциальная деформация, согласно гипотезе плоских сечений εθ=1- +1εr = 1-+εεrr =1-= 0,364. 1 Рассматривая интенсификацию процесса гибки, при которой накопленная деформация обуславливает разрушение материала, наиболее удобным критерием пластичности является теория Мора и гипотеза энергии формоизменения, согласно которой интенсивность деформаций определяется совокупностью компонентов деформаций εi = (0,364 +0,572) = 0,501 (50,1 %), где μ= 0,31K0,33 - коэффициент Пуассона алюминиевого деформируемого сплава АМг6. При этом, рассматривая влияние деформационных параметров, не следует пренебрегать уменьшением толщины наружной стенки изогнутого участка, обусловленного действием продольных (тангенциальных) растягивающих напряжений + S1′ S[6]′ Средняя величина утонения S′ = S1′ + S2′ 2 = 2(R0S D) = 2⋅128( ,3⋅1,0 +30) = 0,905 мм2, 2 R0 + D 2 128,3+30 = мм[7]. = 0,905+ 0,892 = 0,899 мм и S′ = 0,899 = 0,899. 2 S 1,0 Рассматривая прочностные характеристики изгибаемой трубы, следует отметить одновременную «игру» двух деформационных параметров - утонение, приводящее к ослаблению сечения трубы и деформационное упрочнение материала, характеризуемое интенсивностью деформаций. Пластичность материала устанавливается его механическими свойствами, полученными в испытаниях на растяжение и аппроксимированными степенной зависимостью σТ = σ0,2 + Aεin = 145 + 80,07 ⋅50,10,278 = 382,7 МПа, где А, n - коэффициенты упрочнения данного материала [23]: A = σв - σ0,2 315-145 = 80,07, = n 0,278 δ 15 n , где σв = 315 МПа - предел прочности алюминиевого деформируемого сплава АМг6; δ= 15 % - относительное удлинение при разрыве (трубы, ГОСТ 18482-79). При определении напряжения в материале при чистом изгибе тонкостенной оболочки кольцевого сечения воспользуемся зависимостью радиального напряжения, известной из теории листовой штамповки, и действующего по кромке гибочного сегмента [24]: σr = 1σT S . 2 R0 Делаем допущение о равноценности развития деформационного процесса по радиусу изгиба осевой линии, разделяющей сжатые и растянутые слои листового металла или применительно к тонкостенной оболочке - на половине высоты кольцевого сечения при овализации R0 = H2 . Окончательно наибольшая величина напряжения в опасном сечении изгибаемой трубы, при угле изгиба 90 градусов (α=π2 ) с использованием коэффициента контактного трения f = 0,2 [25]: π S′ f α = 0,899 0,2 σρ = σТ e 382,7 ⋅0,352 e 2 = 103,3 МПа, Hk 12,85 где k - коэффициент учитывающий эффект сплющивания, уменьшающий жесткость трубы: k , λ - параметр λ= 4SR0 = 4⋅1,0⋅128,3 = 0,57 . D2 302 Предельный радиус кривизны будет при достижении радиальных напряжений начального предела текучести материала, что характеризует пластическую потерю устойчивости стенок и исчерпание несущей способности материала σρ max ≤ σ0,2 =145 МПа. Последовательность приближений при решении данной задачи устанавливает критический радиус R= 93,6 мм, допускающий гибку на грани потери устойчивости, то есть разрушения материала при превышении ресурса пластичности (рис. 4). Рис. 4. Зависимость радиального напряжения от радиуса изгиба трубы Ø30×1,0 мм из алюминиевого деформируемого сплава АМг6 Figure 4. The dependence of radial stress on bending radius of tube Ø30×1.0 mm made of aluminum deformable alloy AMg6 Аналогичные расчеты критического радиуса при изгибе труб различной тонкостенности приведены в таблице. Таблица Параметры изгиба трубы Ø30 мм из алюминиевого деформируемого сплава АМг6 Bending parameters of a Ø30 mm pipe made of aluminum deformable alloy AMg6 Толщина стенки S, мм / Wall thickness S, mm 1,0 2,0 2,5 3,0 3,5 4,5 Параметр тонкостенности S/D / Thin-wall parameter S/D 0,033 0,067 0,083 0,1 0,117 0,15 Минимальный радиус (гофрообразование) / Minimum Radius (corrugation) Rmin ≅ 9,25 D 3,777 3,377 3,156 2,925 2,67 2,068 Критический радиус / Critical Radius: - изгиба R, мм / of bending R, mm - относительный R/D / relative, R/D 93,6 3,12 49,6 1,65 39,2 1,31 31,7 1,06 26,1 0,87 17,9 0,6 Относительная высота, Н/D / Relative height Н/D 0,361 0,529 0,592 0,645 0,692 0,765 Коэффициент / Factor of: - утонения, S'/S / - thinning, S'/S - сплющивания, k / - ovalization, k 0,884 0,294 0,782 0,355 0,742 0,373 0,707 0,387 0,675 0,396 0,616 0,408 3. Результаты и обсуждение Обобщение результатов проведенного исследования минимального (гофрообразование) и критического (разрушение) радиусов гибки, с учетом пластических свойств материала, позволяет установить предельную степень интенсификации гибки после появления гофрообразования и до начала разрушения материала (рис. 5). Рис. 5. Сравнение минимального и критического радиусов гибки Figure 5. Comparison of minimum and critical bending radii 4. Заключение 1. Представлен метод высчитывания критического радиуса изгибаемой трубы, определяемый наибольшим напряжением, зависящим от интенсивности деформационного искажения поперечного сечения кольцевой оболочки с учетом эффекта Т. Кармана. Особенностью метода является использование простейших соотношений между овализацией профиля и интенсивностью деформаций, реализуемых в гнутом элементе. 2. Сопоставление с минимальным радиусом изгиба трубы, характеризующим гофрообразование, показывает достаточный запас ресурса пластичности и возможность интенсификации гибки до начала разрушения материала. 3. Численное исследование механизма деформационного изменения профиля трубы позволит составить рекомендации по разработке технологического процесса получении гнутых труб и проектированию гибочной оснастки с учетом пластических свойств конкретного материала.

About the authors

Yury A. Morozov

Bauman Moscow State Technical University (National Research University)

Author for correspondence.
Email: akafest@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9229-7398

PhD, Associate Professor, Department Materials Processing Technologies (MT-13)

Moscow, Russian Federation

Alexey G. Abramov

Moscow Polytechnic University

Email: bender.reutov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0984-5697

Graduate student, Department of Materials Processing by Pressure and Additive Technologies

Moscow, Russian Federation

References

Supplementary files