ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Полный текст

Информационные технологии дают широчайшие возможности при использовании в обучении. В соответствии с культурно-исторической концепцией Л.С. Выготского [2], компьютерные технологии можно рассматривать как орудие для построения понятий в процессе обучения. Применение компьютерных технологий может помочь в осуществлении таких подходов, как генетический подход [6; 10] и использование различных типов представления объектов по Брунеру [1]. Интерактивные игры с помощью компьютерных технологий используются при обучении математике в Сингапуре [7; 8]. В моделировании предметной деятельности наиболее полезны программы, включающие в себя динамическую геометрию, прежде всего Geogebra [3; 4] и Cinderella. Представляется целесообразным использовать современные компьютерные технологии в работе по обучению решению задач. С другой стороны, компьютерные технологии в обучении - всего лишь инструмент. При неправильном или неэффективном применении они могут привнести новые проблемы в процесс обучения. Некоторые преимущества и проблемы, возникающие при применении компьютерных технологий в обучении математике (на примере использования программы Geogebra). Преимущества: · учащиеся могут выполнять задания дома, публикуя свои решения в Интернете; · особенно хорошо использование расширенных средств визуализации геометрических понятий сказывается на преподавании в неспециализированных классах, поскольку абстрактный аппарат там не настолько развит, чтобы проводить подобные построения в уме; · использование компьютерных средств визуализации дает дополнительные преимущества для учащихся, у которых не очень хорошо получается рисовать вручную. Учащимся доставляет удовольствие видеть свои собственные красивые чертежи; · многие свойства геометрических объектов становятся гораздо наглядней при динамической реализации. Например, связь между различными коническими сечениями (кривыми второго порядка); · при недостатке часов в учебном плане по какому-либо предмету, зачастую единственным ресурсом может служить развитие межпредметных и метапредметных связей. И здесь информационные технологии выходят на первый ряд. Например, существуют богатые возможности по использованию скриптов, написанных на языке программирования, для «оживления» чертежей в среде Geogebra, что может связать уроки математики и информатики. Проблемы: · при слабом методическом обосновании использование информационных технологий привносит в процесс обучения лишь новую форму, за которой теряется смысл их использования. Так, решение задач на построение в среде Geogebra без осмысления того, какие свойства геометрических объектов были использованы, теряет изрядную долю ценности (например, при построении квадрата, вписанного в окружность, используется известный метод - строится прямая линия и перпендикуляр к ней, потом квадрат по точкам пересечения построенных линий с окружностью, но нет обоснования, почему углы прямые, а стороны равны); · только уверенное и непринужденное использование информационных технологий может обеспечить достижение поставленных педагогических целей. В противном случае их включение в учебный процесс может повлечь обратный эффект: потеряться темп урока, возникнуть недоверие и др; · может возникнуть проблема доверия: насколько то, что делается в программе, отражает реальность. · легкость построения может породить ложное ощущения легкости усвоения, хотя содержание при этом может усваиваться весьма поверхностно. Решением таких проблем может послужить разработка заданий, которые бы «зацепляли» учащихся и заставляли бы их вникнуть более глубоко в суть изучаемых явлений. Например, дополнение одной сложной «эффектной» задачи цепочкой предварительных задач, которые бы обосновывали используемые построения, их корректность и уместность. Задачи открытого типа [5; 9] могут служить для развития математической креативности и строгости математического языка. Особенность геометрических задач открытого типа заключается в том, что по построению или чертежу можно провести анализ, поиск закономерностей или отношений. Для использования задач открытого типа в рамках учебного процесса можно, в частности, просто заменить формулировки в традиционных задачах на доказа- тельства. Например, пусть даны параллелограмм и луч, как биссектриса одного из его углов. Требуется доказать, что длина отрезка, являющегося продолжением одной из сторон до пересечения с проведенным лучом, равна разности длин сторон параллелограмма. В измененной формулировке она может звучать так: «В параллелограмме ABCD луч CE - биссектриса угла BCD и EF - биссектриса внешних углов в точке С. Какие соотношения могут быть найдены среди получившихся отрезков, углов и треугольников?» В новой формулировке первоначальное утверждение могут самостоятельно предложить учащиеся. Сначала построим параллелограмм. Для этого выберем произвольные три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой и соединим две из них отрезками (рис. 1). Проведем две параллельные построенным отрезкам прямые и на пересечении из отметим точку D - четвертую вершину параллелограмма. Соединим вершины A и D, С и D отрезками, вспомогательные прямые спрячем. Такое построение параллелограмма позволит в будущем его свободно модифицировать, перемещая опорные вершины A, B и С. Построим биссектрису угла ВСD и на пересечении с прямой, являющейся продолжением стороны AB отметим точку E (рис. 2). Построим биссектрису внешнего угла в точке C и на пересечении ее с продолжениями сторон AB и AD отметим точки E′ и F′. В такой форме схему уже можно публиковать, как интерактивный чертеж, и выдавать учащимся для самостоятельного исследования. Рис. 1. Построение двух отрезков биссектрисы угла ВСD Рис. 3. Построение биссектрисы внешнего угла в точке C 224 ЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ОБУЧЕНИЯ Дополнительно можно разместить на чертеже текстовые элементы, для отображения информации о длинах интересующих нас объектов. Модифицируя построенный параллелограмм, двигая опорные вершины A, B и С, можно наблюдать, как изменяются значения длин интересующих нас отрезков (рис. 4). Рис. 4. Модифицирование построенного параллелограмма Кроме того, представляет интерес решение планиметрических задач в программах динамической геометрии с помощью выхода в стереометрию (с использованием идей фузионизма). В настоящее время разрабатывается эксперимент для реализации этих идей в процессе обучения учащихся 6-7 классов экспериментальной ОАНО «Новая школа» (Москва).

Об авторах

Василь Игоревич Ярошевич

Московский городской педагогический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vyaroshevich@gmail.com

аспирант кафедры высшей математики и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета

Шереметьевская ул., 29, Москва, Россия, 127521

Алина Михайловна Сафуанова

Московский городской педагогический университет

Email: ngpis@rambler.ru

аспирантка кафедры высшей математики и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета

Шереметьевская ул., 29, Москва, Россия, 127521

Ильдар Суфиянович Сафуанов

Московский городской педагогический университет

Email: safuanov@yahoo.com

доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета

Шереметьевская ул., 29, Москва, Россия, 127521

Список литературы