Том 69, № 3 (2023)

Рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова-Пуассона с заданным внешним магнитным полем в ограниченной области. Эта задача описывает кинетику высокотемпературной плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и рассматривается относительно неизвестных функций-потенциала электрического поля, функций распределения положительно заряженных ионов и электронов. Дополнительно предполагается, что функции распределения заряженных частиц удовлетворяют условию зеркального отражения от границы рассматриваемой области. В работе доказано существование глобальных слабых решений такой задачи.

В работе представлена математическая модель переноса плазмы в открытой магнитной ловушке с использованием условия равенства нулю концентрации плазмы на бесконечности. Использованы новые экспериментальные данные, полученные на установке СМОЛА в ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН. Удержание плазмы в установке осуществляется за счёт передачи импульса от магнитного поля с винтовой симметрией вращающейся плазме. Математическая модель основана на стационарном уравнении переноса плазмы в аксиально-симметричной постановке. Стационарное уравнение переноса вещества в содержит вторые производные по пространству. Выбран оптимальный шаблон для аппроксимации смешанной производной на основе тестовой задачи. Проведено сравнение численной реализации модели методом установления и методом Зейделя.

В настоящем обзоре изучаются краевые задачи для нелинейных дифференциально-разностных уравнений эллиптического и параболического типов, а также связанные с ними нелинейные уравнения с нелокальными краевыми условиями. Главной особенностью рассматриваемых уравнений является то, что разностный оператор находится в главной части нелинейного оператора, содержащей старшие производные.