On global weak solutions of the Vlasov-Poisson equations with external magnetic field

Cover Page

Cite item


We consider the first mixed problem for the system of Vlasov-Poisson equations with a given external magnetic field in a bounded domain. This problem describes the kinetics of high-temperature plasma in controlled thermonuclear fusion plants and is considered with respect to unknown functions: electric field potential, distribution functions of positively charged ions and electrons. Additionally, we assumed that the distribution functions of charged particles satisfy the condition of mirror reflection from the boundary of the domain under consideration. We prove the existence of global weak solutions of such a problem.

About the authors

Yu. O. Belyaeva

RUDN University

Author for correspondence.
Email: belyaeva-yuo@rudn.ru
Moscow, Russia

A. L. Skubachevskii

RUDN University

Email: skublector@gmail.com
Moscow, Russia


  1. Арсеньев А.А. О существовании обобщенных и стационарных статистических решений системы уравнений Власова в ограниченной области// Дифф. уравн.- 1979.-15, № 7.- С. 1253-1266.
  2. Беляева Ю.О., Скубачевский А.Л. Об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре// Зап. науч. сем. ПОМИ.- 2018.- 477.- С. 12-34.
  3. Ильгисонис В.В. Классические задачи физики горячей плазмы.- М.: МЭИ, 2016.
  4. Скубачевский А.Л. Об однозначной разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона в полупространстве// Докл. РАН. -2012.- 443, № 4.- С. 431-434.
  5. Скубачевский А.Л. Смешанные задачи для уравнений Власова-Пуассона в полупространстве// Тр. МИАН.- 2013.- 283.-С. 204-232.
  6. Скубачевский А.Л. Уравнения Власова-Пуассона для двукомпонентной плазмы в однородном магнитном поле// Усп. мат. наук.-2014.- 69, № 2. -С. 107-148.
  7. Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics// J. Differ. Equ. - 1977.-25, № 3.- С. 342-364.
  8. Belyaeva Yu.O., Gebhard B., Skubachevskii A.L. A general way to confined stationary Vlasov-Poisson plasma configurations// Kinet. Relat. Models.-2021.-14, № 2.-С. 257-282.
  9. Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order.-Berlin-Heidelberg- New York: Springer, 1977.
  10. Horst E., Hunze R. Weak solutions of the initial value problem for the unmodified non-linear Vlassov equation// Math. Methods Appl. Sci.- 1984.- 6.- С. 262-279.
  11. Horvath J. Topological Vector Spaces and Distributions. Vol. 1.-Reading, etc.: Addison-Wesley, 1966.
  12. Knopf P. Confined steady states of a Vlasov-Poisson plasma in an infitely long cylinder// Math. Methods Appl. Sci. -2019.- 42.- С. 6369-6384.
  13. Weckler J. Zum Anfangs-Randwertproblem des Vlasov-Poisson-Systems// Dissertation.-Universit¨at Mu¨nchen, 1994.
  14. Weckler J. On the initial-boundary-value problem for the Vlasov-Poisson system: existence of weak solutions and stability// Arch. Ration. Mech. Anal. -1995.- 130, № 2.- С. 145-161.

Copyright (c) 2023 Belyaeva Y.O., Skubachevskii A.L.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies