Funktsional'no-differentsial'nye parabolicheskie uravneniya: integral'nye predstavleniya i kachestvennye svoystva resheniy zadachi Koshi
- Authors: Muravnik A.B.1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 52, No (2014)
- Pages: 3-143
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33528
Cite item
Full Text
Abstract
References
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. - М.: Мир, 1967.
- Борок В. М., Житомирский Я. И. О задаче Коши для линейных уравнений в частных производных с линейно преобразованным аргументом// Докл. АН СССР. - 1971. - 200, № 3. - С. 515-518.
- Варфоломеев Е. М. О некоторых свойствах эллиптических и параболических функциональнодифференциальных операторов, возникающих в нелинейной оптике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 21.- С. 5-36.
- Веренич И. И., Матийчук М. И. О свойствах решений параболических систем с оператором Бесселя// Матем. сборник. - Киев: Наук. думка, 1976. - С. 151-154.
- Власов В. В. Об одном классе дифференциально-разностных уравнений в гильбертовых пространствах и некоторых спектральных вопросах// Докл. РАН. - 1992. - 327, № 4-6. - С. 428-432.
- Власов В. В. О поведении решений некоторых дифференциально-разностных уравнений с операторными коэффициентами// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1992. - 8. - С. 80-83.
- Власов В. В. О свойствах решений одного класса дифференциально-разностных уравнений и некоторых спектральных вопросах// Усп. мат. наук. - 1992. - 47.- 5. - С. 173-174.
- Власов В. В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1996. - 1. - С. 22-44.
- Власов В. В., Медведев Д. А. Об асимптотических свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2006. - 15. - С. 112-125.
- Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30. - С. 3-173.
- Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- С. 36-65.
- Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Исследование операторных моделей, возникающих в задачах наследственной механики// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 43-61.
- Власов В. В., Сакбаев В. Ж. Корректная разрешимость некоторых дифференциально-разностных уравнений в шкале пространств Соболева// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 9. - С. 1194-1202.
- Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши// Усп. мат. наук. - 1953. - 8, № 6. - С. 3-54.
- Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции. Вып. 3: Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1958.
- Гуревич П. Л. Эллиптические задачи с нелокальными краевыми условиями и полугруппы Феллера// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 38. - С. 3-173.
- Гущин А. К. О скорости стабилизации решения краевой задачи для параболического уравнения// Сиб. мат. ж. - 1969. - 10, № 1. - С. 43-57.
- Гущин А. К. Об оценках решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка// Тр. МИАН. - 1973. - 126. - С. 5-45.
- Гущин А. К. Некоторые свойства обобщенного решения второй смешанной задачи для параболического уравнения// Мат. сб. - 1975. - 97, № 2. - С. 242-261.
- Гущин А. К. О поведении при t →∞ решений второй краевой задачи для параболического уравнения второго порядка// Докл. АН СССР. - 1976. - 277, № 2. - С. 273-276.
- Гущин А. К. Стабилизация решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка// Мат. сб. - 1976. - 101, № 3. - С. 459-499.
- Гущин А. К. О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения// Мат. сб. - 1982. - 119, № 4. - С. 451-508.
- Гущин А. К., Михайлов В. П. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения// Дифф. уравн. - 1971. - 112, № 2. - С. 297-311.
- Гущин А. К., Михайлов В. П. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с одной пространственной переменной// Тр. МИАН. - 1971. - 112. - С. 181-202.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Спектральная теория. - М.: Мир, 1966.
- Денисов В. Н. К вопросу о необходимых условиях стабилизации решения задачи Коши для уравнения теплопроводности во всем пространстве EN и на любом его компакте// Докл. АН СССР. - 1981. - 260, № 4. - С. 780-783.
- Денисов В. Н., Жиков В. В. О стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений// Мат. заметки. - 1985. - 37, № 6. - С. 834-850.
- Денисов В. Н., Муравник А. Б. О стабилизации решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений// Дифф. уравн. - 2002. - 38, № 3. - С. 351-355.
- Денисов В. Н., Муравник А. Б. Об асимптотике решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения в полупространстве// Сб. «Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения». - Физматлит, 2003. - С. 397-417.
- Денисов В. Н., Репников В. Д. О стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений// Дифф. уравн. - 1984. - 20, № 1. - С. 20-41.
- Жиков В. В. О стабилизации решений параболических уравнений// Мат. сб. - 1977. - 104, № 4. - С. 597-616.
- Жиков В. В. Критерий поточечной стабилизации для параболических уравнений второго порядка с почти-периодическими коэффициентами// Мат. сб. - 1979. - 110, № 2. - С. 304-318.
- Жиков В. В. Асимптотическое поведение и стабилизация решений параболического уравнения второго порядка с младшими членами// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1983. - 46. - С. 69-98.
- Жиков В. В., Калашников А. С., Олейник О. А. О G-сходимости параболических операторов// Усп. мат. наук. - 1981. - 36, № 1. - С. 11-58.
- Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М: Физматлит, 1993.
- Жиков В. В., Сиражудинов М. М. Усреднение недивергентных эллиптических и параболических операторов второго порядка и стабилизация решения задачи Коши// Мат. сб. - 1981. - 116 (158), № 2. - С. 166-186.
- Иванов Л. А. Задача Коши для некоторых операторов с особенностями// Дифф. уравн. - 1982. - 18, № 6. - С. 1020-1028.
- Ильин А. М., Калашников А. С., Олейник О. А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа// Усп. мат. наук. - 1962. - 17, № 3. - С. 3-145.
- Катрахов В. В. О задаче на собственные значения для сингулярных эллиптических операторов// Докл. АН СССР. - 1972. - 207, № 2. - С. 284-287.
- Киприянов И. А. Преобразования Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН. - 1967. - 89 (2). - С. 130-213.
- Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М: Наука, 1997.
- Киприянов И. А., Богачев Б. М. О свойствах функций из весового пространства на дифференцируемых многообразиях// Тр. МИАН. - 1980. - 156. - С. 110-120.
- Киприянов И. А., Катрахов В. В., Ляпин В. М. О краевых задачах в области общего вида для сингулярных параболических систем уравнений// Докл. АН СССР. - 1976. - 230, № 6. - С. 1271-1274.
- Крехивский В. В., Матийчук М. И. Фундаментальные решения и задача Коши для линейных параболических систем с оператором Бесселя// Докл. АН СССР. - 1968. - 181, № 6. - С. 1320-1323.
- Крехивский В. В., Матийчук М. И. О краевых задачах для параболических систем с оператором Бесселя// Докл. АН СССР. - 1971. - 139, № 4. - С. 773-775.
- Ладыженская О. А. О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения// Мат. сб. - 1950. - 27 (69), № 2. - С. 175-184.
- Левитан Б. М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.
- Матийчук М. И. Фундаментальные решения параболических систем с разрывными коэффициентами и их применения к краевым задачам. I// Дифф. уравн. - 1974. - 10, № 8. - С. 1463-1477.
- Матийчук М. И. Фундаментальные решения параболических систем с разрывными коэффициентами и их применения к краевым задачам. II// Дифф. уравн. - 1975. - 11, № 7. - С. 1293-1303.
- Матийчук М. И. Фундаментальные решения параболических систем с разрывными коэффициентами и их применения к краевым задачам. III// Дифф. уравн. - 1978. - 14, № 2. - С. 291-303.
- Матийчук М. И. Фундаментальные решения параболических систем с разрывными коэффициентами и их применения к краевым задачам. IV// Дифф. уравн. - 1978. - 14, № 5. - С. 885-899.
- Матийчук М. И. Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук. - Черновцы: Черновицкий гос. ун-т, 1978.
- Матийчук М. И. Задача Коши для одного класса вырождающихся параболических систем// Укр. мат. ж. - 1984. - 36б № 3. - С. 321-327.
- Муравник А. Б. О стабилизации решения одной сингулярной задачи// Сб. «Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики». - Ин-т математики СО АН СССР, 1987. - С. 99-104.
- Муравник А. Б. О задаче Коши для некоторых дифференциально-разностных уравнений параболического типа// Докл. РАН. - 2002. - 385, № 5. - С. 604-607.
- Муравник А. Б. О задаче Коши для некоторых неоднородных дифференциально-разностных параболических уравнений// Мат. заметки. - 2003. - 74, № 4. - С. 538-548.
- Муравник А. Б. О стабилизации решений некоторых сингулярных квазилинейных параболических задач// Мат. заметки. - 2003. - 74, № 6. - С. 858-865.
- Муравник А. Б. О единственности решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений// Дифф. уравн. - 2004. - 40, № 10. - С. 1385-1389.
- Муравник А. Б. Об однозначной разрешимости задачи Коши для некоторых дифференциальноразностных параболических уравнений// Дифф. уравн. - 2004. - 40, № 5. - С. 692-701.
- Муравник А. Б. On properties of the stabilization functional of the Cauchy problem for quasilinear parabolic equations// Тр. Ин-та матем. НАН Беларуси. - 2004. - 12, № 2. - С. 133-137.
- Муравник А. Б. О задаче Коши для некоторых параболических уравнений с нелокальными старшими членами// Докл. РАН. - 2005. - 402, № 3. - С. 308-310.
- Муравник А. Б. Об асимптотике решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений// Дифф. уравн. - 2005. - 41, № 4. - С. 538-548.
- Муравник А. Б. О стабилизации решений сингулярных эллиптических уравнений// Фундам. и прикл. мат. - 2006. - 12, № 4. - С. 169-186.
- Муравник А. Б. Об асимптотике решений некоторых параболических уравнений с нелокальными старшими членами// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2006. - 25. - С. 143-183.
- Мышкис А. Д. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2003. - 4. - С. 5-120.
- Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. - М: Наука, 1974.
- Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. - М: Наука, 1984.
- Онанов Г. Г., Скубачевский А. Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. - 1979. - 15, № 5. - С. 39-47.
- Подъяпольский В. В., Скубачевский А. Л. Спектральная асимптотика сильно эллиптических дифференциально-разностных операторов// Дифф. уравн. - 1999. - 35, № 6. - С. 793-800.
- Попов В. А., Скубачевский А. Л. Априорные оценки для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36. - С. 125-142.
- Попов В. А., Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциальноразностных уравнений с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39. - С. 130-140.
- Порпер Ф. О., Эйдельман С. Д. Теоремы о близости решений параболических уравнений и стабилизация решений задачи Коши// Докл. АН СССР. - 1975. - 221, № 1. - С. 32-35.
- Порпер Ф. О., Эйдельман С. Д. Асимптотическое поведение классических и обобщенных решений одномерных параболических уравнений второго порядка// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1978. - 36.- С. 85- 130.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. - М: Наука, 1981.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. - М: Наука, 1983.
- Рабинович В. С. О дифференциально-разностных уравнениях в полупространстве// Дифф. уравн. - 1980. - 16, № 11. - С. 2030-2038.
- Рабинович В. С. О задаче Коши для параболических дифференциально-разностных операторов с переменными коэффициентами// Дифф. уравн. - 1983. - 19, № 6. - С. 1032-1038.
- Репников В. Д. О стабилизации решений параболических уравнений с осциллирующими коэффициентами// Дифф. уравн. - 1987. - 23, № 8. - С. 1353-1359.
- Репников В. Д. Об асимптотической близости и стабилизации решения параболического уравнения// Дифф. уравн. - 1988. - 24,-№ 1. - С. 146-155.
- Репников В. Д. Некоторые уточнения теоремы о стабилизации решений уравнения теплопроводности// Дифф. уравн. - 1998. - 34, № 6. - С. 812-815.
- Репников В. Д., Эйдельман С. Д. Необходимые и достаточные условия установления решения задачи Коши// Докл. АН СССР. - 1966. - 167, № 2. - С. 298-301.
- Репников В. Д., Эйдельман С. Д. Новое доказательство теоремы о стабилизации решения задачи Коши для уравнения теплопроводности// Мат. сб. - 1967. - 73, № 1. - С. 155-159.
- Селицкий А. М. Третья краевая задача для параболического дифференциально-разностного уравнения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 21. - С. 114-132.
- Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений первой краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Мат. заметки. - 1983. - 34, № 1. - С. 105-112.
- Скубачевский А. Л. О некоторых свойствах эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений// Усп. мат. наук. - 1996. - 51, № 1. - С. 169-170.
- Скубачевский А. Л. О бифуркации Хопфа для квазилинейного параболического функциональнодифференциального уравнения// Дифф. уравн. - 1998. - 34, № 10. - С. 1394-1401.
- Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.
- Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.
- Скубачевский А. Л., Шамин Р. В. Первая смешанная задача для параболического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1999. - 66, № 1. - С. 145-153.
- Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1985.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1984.
- Чернышов Г. Л. Диссертация на соискание степени кандидата физ.-мат. наук. - Воронеж: Воронежский гос. ун-т, 1972.
- Эйдельман С. Д. Параболические системы. - М: Наука, 1964.
- Denisov V. N. On stabilization of solutions of the Cauchy problem for parabolic equations// Nonlinear Anal. - 1997. - 30, № 1. - С. 123-127.
- Denisov V. N., Muravnik A. B. On asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem in half-space for linear and quasi-linear elliptic equations// Electron. Res. Announc. Am. Math. Soc. - 2003. - 9.- С. 88-93.
- Desch W., Schappacher W. Spectral properties of nite-dimensional perturbed linear semigroups// J. Di erential Equations - 1985. - 59, № 1. - С. 80-102.
- Di Blasio G., Kunisch K., Sinestrari E. L2-regularity for parabolic partial integrodi erential equations with delay in highest-order derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102, № 1. - С. 38-57.
- Gurevich P. L. Solvability of the boundary value problem for some di erential-difierence equations// Funct. Di er. Equ. - 1998. - 5, № 1-2. - С. 139-157.
- Gushchin A. K. On the behaviour as t →∞ of solutions of the second mixed problem for a second-order parabolic equation// Appl. Math. Optim. - 1980. - 6, № 2. - С. 169-180.
- Inone A., Miyakawa T., Yoshida K. Some properties of solutions for semilinear heat equations with time lag// J. Di erential Equations - 1977. - 24, № 3. - С. 383-396.
- Kunisch K., Schappacher W. Necessary conditions for partial di erential equations with delay to generate C0-semigroups// J. Di erential Equations - 1983. - 50, № 1. - С. 49-79.
- Muravnik A. B. On properties of stabilization operator arised in mixed parabolic problems// Abstr. of International Conference on Mathematical Analysis and its Applications. Kaohsiung. - 2000. - С. 54-55.
- Muravnik A. B. On properties of stabilization operator arising in di usion models// Abstr. of International Functional Analysis Meeting on the Occasion of the 70th Birthday of Professor Manuel Valdivia. Valencia. - 2000. - С. 94-95.
- Muravnik A. B. On stabilization of Cauchy problem solutions for non-linear parabolic equations with Bessel operator// Abstr. of Colloquium on Di erential and Di erence Equations. Brno. - 2000. - С. 51.
- Muravnik A. B. On stabilization of positive solutions of singular quasi-linear parabolic equations// Abstr. of the Second International Conference on Stability and Control for Transforming Nonlinear Systems. Moscow. - 2000. - С. 33.
- Muravnik A. B. Properties of stabilization functional for parabolic Cauchy problem// Progr. Nonlinear Di erential Equations Appl. - 2000. - 42. - С. 217-221.
- Muravnik A. B. Fundamental solutions and Cauchy problem solvability for parabolic differential-difference equations// Abstr. of International Conference «Di erential Equations and Related Topics» dedicated to the 100th Anniversary of I. G. Petrovskii. Moscow. - 2001. - С. 284.
- Muravnik A. B. On Cauchy problem for quasi-linear singular parabolic equations with singular potentials// Abstr. of IUTAM Symposium on Tubes, Sheets and Singularities in Fluid Dynamics. Zakopane. - 2001. - С. 51.
- Muravnik A. B. On fundamental solutions of parabolic differential-difference equations// Abstr. of the Second International Conference «Analytic Methods of Analysis and Di erential Equations». Minsk. - 2001. - С. 117-118.
- Muravnik A. B. On Cauchy problem for parabolic dfferential-difference equations// Nonlinear Anal. - 2002. - 51, № 2. - С. 215-238.
- Muravnik A. B. On large-time behaviour of Cauchy problem solutions for parabolic differential-difference equations// Abstr. of the Third International Conference on Di erential and Functional Differential Equations. Moscow. - 2002. - С. 77-78.
- Muravnik A. B. On non-classical Cauchy problem for singular parabolic integrodi erential equations// Russ. J. Math. Phys. - 2002. - 9, № 3. - С. 300-314.
- Muravnik A. B. On stabilization of solutions of elliptic equations containing Bessel operators// Сб. «Integral methods in science and engineering. Analytic and numerical techniques». - Boston-Basel- Berlin: Birkha¨user, 2002. - С. 157-162.
- Muravnik A. B. On stabilisation of solutions of singular quasi-linear parabolic equations with singular potentials// Fluid Mech. Appl. - 2002. - 71. - С. 335-340.
- Muravnik A. B. On function-theory aspects of quasi-linear stabilization problems// Abstr. of International Conference «Kolmogorov and Contemporary Mathematics». Moscow. - 2003. - С. 72-73.
- Muravnik A. B. On non-classical Cauchy problem for singular parabolic functional-differential equations// Abstr. of the Third International Conference «Analytic Methods of Analysis and Di erential Equations». Minsk. - 2003. - С. 129-130.
- Muravnik A. B. Long-time behavior of the Cauchy problem solutions for differential-difference parabolic equations with nonlocal high-order terms// Abstr. of the 21st International Conference «Di erential Equations and Related Topics» dedicated to I. G. Petrovskii. Moscow. - 2004. - С. 144-145.
- Muravnik A. B. On non-classical Cauchy problem for parabolic functional-differential equations with Bessel operators// Funct. Di er. Equ. - 2006. - 13, № 2. - С. 225-256.
- Muravnik A. B. On the Cauchy problem for differential-difference parabolic equations with high-order nonlocal terms of general kind// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2006. - 16, № 3. - С. 541-561.
- Muravnik A. B. On asymptotic closeness of solutions of di erential and differential-difference parabolic equations// Abstr. of the 22st International Conference «Di erential Equations and Related Topics» dedicated to the memory of I. G. Petrovskii. Moscow. - 2007. - С. 204.
- Razgulin A. V. Rotational multi-petal waves in optical system with 2-D feedback// Chaos in Optics. Proceedings SPIE. - 1993. - 2039. - С. 342-352.
- Skubachevskii A. L. The rst boundary value problem for strongly elliptic differential-difference equations// J. Di erential Equations - 1986. - 63, № 3. - С. 332-361.
- Skubachevskii A. L. Nonlocal elliptic problems and mulidimensional di usion processes// Russ. J. Math. Phys.- 1995.- 3, № 3. - С. 327-360.
- Skubachevskii A. L. Elliptic functional di erential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.
- Skubachevskii A. L. Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic functional di erential equations arising in optoelectronics// Nonlinear Anal. - 1998. - 32, № 2. - С. 261-278.
- Vorontsov M. A., Firth W. J. Pattern formation and competition in nonlinear optical systems with twodimensional feedback// Phys. Rev. A. - 1994. - 49, № 4. - С. 2891-2906.
- Vorontsov M. A., Iroshnikov N. G., Abernathy R. L. Diffractive patterns in a nonlinear optical two-dimensional feedback system with eld rotation// Chaos Solitons Fractals. - 1994. - 4. - С. 1701-1716.
- Vorontsov M. A., Ivanov V. Yu., Shmalhausen V. I. Rotary instability of the spatial structure of light elds in nonlinear media with two-dimensional feedback// Сб. «Laser optics in condensed matter». - New York: Plenum Press, 1988. - С. 507-517.
- Yoshida K. The Hopf bifurcation and its stability for semilinear di usion equations with time delay arising in ecology// Hiroshima Math. J. - 1982. - 12. - С. 321-348