В какой степени современные математические науки являются надежными

Обложка

Аннотация


В статье предлагается философский подход к обоснованию математики (теории множеств как математической дисциплины, лежащей в основании математики), базирующийся на полученных к настоящему времени математических результатах в области неклассических аксиоматических формальных систем. Дается краткая историческая картина развития понятия строгости математических доказательств и обоснования математики от древних греков до наших дней. В статье приводится ряд новейших достижений в области формализованных теорий арифметики (теории чисел), теорий действительного числа (математического анализа) и аксиоматических теорий множеств, которые рассматриваются с подлежащей интуиционистской логикой, а также в области классических дескриптивной и аксиоматической теорий множеств.

Валерий Христофорович Хаханян

tu@miit.ru <mailto:tu@miit.ru>
Московский государственный университет путей сообщения

Московский государственный университет путей сообщения

  • Meyer R.K., Mortensen C. Inconsistent models for relevant arithmetic // The Journal of Symbolic Logic. - V. 49. - 1984. P. 917-929
  • Friedman H., Meyer R.K. Whether relevant arithmetic // The Journal of Symbolic Logic. - V. 57. -1992. - P. 824-831.
  • Struik von Dirk J. Abriss der Geschichte der Mathematik. - Berlin, 1963.
  • Hilbert D. Grundlagen der Geometrie. - Leipzig und Berlin (Teubner), 1930.
  • Heyting A. Mathematische Grundlagenforschung. Intuitionismus, Beweistheorie. (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Hrsg. v. d. Schriftleitung des „Zentralblatt der Mathematik". III, Bd., 4. Heft.) - Berlin, 1934. - XII.
  • Cantor G. Proceeding on set theory. - M., 1985 (in Russian).
  • Fraenkel A.A., Bar-Hillel Y. Foundations of set theory. - Amsterdam, 1958.
  • Kleene S.C. Introduction to metamathematics. - New York, Toronto, 1952.
  • Markov A.A. About constructive mathematics. Proceedings of Math. Institute of V.A. Steklov of Acad. of Science of USSR. - Vol. LXVII. - Moscow-Leningrad, 1962 (in Russian).
  • Kushner B.A. Lectures on constructive mathematical analysis. - Moscow, 1973 (in Russian).
  • Beeson M. Problematic Principles in Constructive Mathematics. - Preprint № 185. - Department of Mathematics. - University of Utrecht. - February 1981. - Part 2.
  • Kanovei V.G. Axiom of choice and axiom of determinateness. - Moscow, 1984 (in Russian).
  • Hilbert D. Uber dieGrundlagender Logik und der Arithmetik // Verhanndlungen des Dritfen Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom. 8 bis 13 August 1904. - Leipzig, 1905 (application from VII of [2]).
  • Godel K. Zur intuitionistishen Arithmetik und Zahlentheorie Ergebnisse eines math. - Koll., 1931-1932.
  • Kolmogorov A.N. Jubilee edition in three books. Book 1.Truth is weal. Biobibliographia. -Phismathlit, 2003 (in Russian).
  • Kolmogorov A.N. About principle tertium non datur. Mathem // Transections. - 1925. - V. 32. - № 4 (in Russian).
  • Dragalin A.G. Mathematical Intuitionism. Introduction to the Proof Theory. Trans. of Math. Monographs. - 1988. - Vol. 67.
  • Khakhanian V. Thesis "Models of intuitionistic set theory". - Moscow, 1982 (in Russian).
  • Khakhanian V. Thesis "Intuitionistic logic and set theory". - Moscow, 2004 (in Russian).
  • Friedman H. Some applications of Kleene's method for intuitionistic systems // Lecture Notes in Mathematics. - № 337. - 1973.
  • Myhill J. Constructive set theory // The Journal of Symbolic Logic. - V. 40. - № 3. - 1975.
  • Glivenko V.I. Sur la logique de M. Brouwer // Academie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences. - Ser 5. - 4 (1928).
  • Glivenko V.I. Sur quelques points de la logique de M. Brouwer // Academie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences. - Ser. 5, 15 (1929).
  • Jech T. Set theory (english summary). The third millennium edition, revised and expanded Springer Monographs in Mathematics. - Springer-Verlag, Berlin, 2003.
  • Kanamori A. The higher infinite. Large cardinals in set theory from their beginning. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. - Springer-Verlag, Berlin, 2003.
  • Quine W.V. New foundations for mathematical logic //Amer. Mathem. Monthly. - 44. - 1937.
  • Shestopal V.E. A theory of elements and sets. Preprint of Institute of theoretical and experimental physics 90-8. - Moscow, 1990.

Просмотры

Аннотация - 29

PDF (Russian) - 207


© Философия, 2016