В какой степени современные математические науки являются надежными

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье предлагается философский подход к обоснованию математики (теории множеств как математической дисциплины, лежащей в основании математики), базирующийся на полученных к настоящему времени математических результатах в области неклассических аксиоматических формальных систем. Дается краткая историческая картина развития понятия строгости математических доказательств и обоснования математики от древних греков до наших дней. В статье приводится ряд новейших достижений в области формализованных теорий арифметики (теории чисел), теорий действительного числа (математического анализа) и аксиоматических теорий множеств, которые рассматриваются с подлежащей интуиционистской логикой, а также в области классических дескриптивной и аксиоматической теорий множеств.

Об авторах

Валерий Христофорович Хаханян

Московский государственный университет путей сообщения

Email: tu@miit.ru <mailto:tu@miit.ru>
Московский государственный университет путей сообщения

Список литературы

  2. Meyer R.K., Mortensen C. Inconsistent models for relevant arithmetic // The Journal of Symbolic Logic. - V. 49. - 1984. P. 917-929
  3. Friedman H., Meyer R.K. Whether relevant arithmetic // The Journal of Symbolic Logic. - V. 57. -1992. - P. 824-831.
  4. Struik von Dirk J. Abriss der Geschichte der Mathematik. - Berlin, 1963.
  5. Hilbert D. Grundlagen der Geometrie. - Leipzig und Berlin (Teubner), 1930.
  6. Heyting A. Mathematische Grundlagenforschung. Intuitionismus, Beweistheorie. (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Hrsg. v. d. Schriftleitung des „Zentralblatt der Mathematik". III, Bd., 4. Heft.) - Berlin, 1934. - XII.
  7. Cantor G. Proceeding on set theory. - M., 1985 (in Russian).
  8. Fraenkel A.A., Bar-Hillel Y. Foundations of set theory. - Amsterdam, 1958.
  9. Kleene S.C. Introduction to metamathematics. - New York, Toronto, 1952.
  10. Markov A.A. About constructive mathematics. Proceedings of Math. Institute of V.A. Steklov of Acad. of Science of USSR. - Vol. LXVII. - Moscow-Leningrad, 1962 (in Russian).
  11. Kushner B.A. Lectures on constructive mathematical analysis. - Moscow, 1973 (in Russian).
  12. Beeson M. Problematic Principles in Constructive Mathematics. - Preprint № 185. - Department of Mathematics. - University of Utrecht. - February 1981. - Part 2.
  13. Kanovei V.G. Axiom of choice and axiom of determinateness. - Moscow, 1984 (in Russian).
  14. Hilbert D. Uber dieGrundlagender Logik und der Arithmetik // Verhanndlungen des Dritfen Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom. 8 bis 13 August 1904. - Leipzig, 1905 (application from VII of [2]).
  15. Godel K. Zur intuitionistishen Arithmetik und Zahlentheorie Ergebnisse eines math. - Koll., 1931-1932.
  16. Kolmogorov A.N. Jubilee edition in three books. Book 1.Truth is weal. Biobibliographia. -Phismathlit, 2003 (in Russian).
  17. Kolmogorov A.N. About principle tertium non datur. Mathem // Transections. - 1925. - V. 32. - № 4 (in Russian).
  18. Dragalin A.G. Mathematical Intuitionism. Introduction to the Proof Theory. Trans. of Math. Monographs. - 1988. - Vol. 67.
  19. Khakhanian V. Thesis "Models of intuitionistic set theory". - Moscow, 1982 (in Russian).
  20. Khakhanian V. Thesis "Intuitionistic logic and set theory". - Moscow, 2004 (in Russian).
  21. Friedman H. Some applications of Kleene's method for intuitionistic systems // Lecture Notes in Mathematics. - № 337. - 1973.
  22. Myhill J. Constructive set theory // The Journal of Symbolic Logic. - V. 40. - № 3. - 1975.
  23. Glivenko V.I. Sur la logique de M. Brouwer // Academie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences. - Ser 5. - 4 (1928).
  24. Glivenko V.I. Sur quelques points de la logique de M. Brouwer // Academie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences. - Ser. 5, 15 (1929).
  25. Jech T. Set theory (english summary). The third millennium edition, revised and expanded Springer Monographs in Mathematics. - Springer-Verlag, Berlin, 2003.
  26. Kanamori A. The higher infinite. Large cardinals in set theory from their beginning. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. - Springer-Verlag, Berlin, 2003.
  27. Quine W.V. New foundations for mathematical logic //Amer. Mathem. Monthly. - 44. - 1937.
  28. Shestopal V.E. A theory of elements and sets. Preprint of Institute of theoretical and experimental physics 90-8. - Moscow, 1990.

© Хаханян В.Х., 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах